海底隧道管幕冻结法水热耦合温度场数值模拟分析

Numerical Simulation Analysis of Hydrothermal Coupling Temperature Field of Pipe Curtain Freezing Method in Submarine Tunnel

摘要

为得到渗流作用下管幕冻结法温度场的发展规律，结合三亚河口通道隧道冻结工程，基于达西定律与多孔介质传热理论，运用有限元软件建立水热耦合数值模型，采用更改模型渗流流速大小和建立测温路径的方法，围绕冻土帷幕的发展情况、交圈时间、壁厚进行分析。结果表明，冻土帷幕随渗流的流向发展，下游侧土体开始冻结的时间早于上游侧土体，且最终温度低于上游侧土体；当流速约为2.87 m/d时，低渗流流速作用对整体冻土帷幕交圈的时间影响较小；随着渗流流速的增大，整体冻土帷幕交圈所需的时间明显增加，其区域的不均匀程度变大，厚度减小；当流速增大至约10.02 m/d时，冻土帷幕出现局部不交圈的情况。考虑到原冻结方案偏于保守，设计优化方案为将内圈冻结管总数由80根减少至56根，模拟分析后的平均冻土帷幕厚度约为4.28 m，相较于原方案减少了0.195 m，仍满足冻结设计要求。

Abstract

To investigate the development of temperature fields under seepage conditions for pipe curtain freezing method， drawing on the Sanya River Estuary Trench Tunnel freezing project， combined with Darcy's law and heat transfer theory in porous media， using finite element software to establish a coupled water-heat numerical model，the study employs varying seepage rates in the model and a method for creating temperature measurement paths， and analyzes the evolution of the frozen soil curtain， circulation time， and wall thickness. The results indicate that the frozen soil curtain develops along the seepage direction， with the soil on the downstream side freezing earlier than the upstream side， and attaining a lower final temperature； when the flow rate is approximately 2.87 m/d， the impact of low seepage rates on the overall circulation time of the frozen soil curtain is relatively minor； as the seepage rate increases， the overall circulation time of the frozen soil curtain grows significantly， accompanied by increased regional unevenness and a decrease in thickness； when the flow rate increases to approximately 10.02 m/d， local non-circulation occurs in the frozen soil curtain. Considering the original freezing plan to be conservative， an optimized design is proposed： reducing the number of inner circle freezing pipes from 80 to 56， the simulated average thickness of the frozen soil curtain is approximately 4.28 m， a decrease of 0.195 m compared to the original plan. This optimized design still meets the freezing design specifications.

Graphical abstract

关键词

渗流作用 / 管幕冻结法 / 有限元模拟 / 水热耦合 / 冻结方案优化

Key words

Seepage action / pipe curtain freezing / finite element numerical simulation / hydrothermal coupling / optimization of the freezing programme

0 引言

隧道是广泛应用于地层内的工程建筑物，是高效利用地下空间的一类形式。但在修建穿过饱和富水软土地层的城市隧道时，由于城市建筑物密集，需在隧道施工过程中不影响周遭建筑的同时预防地下水渗漏的风险，如何满足城市隧道施工的高要求是需要解决的难题^［1-3］。管幕冻结法是在管幕法的基础上结合人工地层冻结技术的一种新型地下暗挖工法。与常规管幕法不同的是，管幕冻结法利用制冷技术将土体冻结形成冻土帷幕，用以代替钢管止水，不仅有效地提高结构的防水性，而且减小在复杂地层施工止水的难度，同时还保留管幕的大承载优点，能有效控制土体的变形，不破坏施工区域周遭的敏感建筑，该施工方法适用于修建具有浅埋大断面特点且下穿富水饱和软土地层的城市隧道^［4-5］。

拱北隧道口岸段为港珠澳大桥珠海连接线工程最为特殊的地段，是世界最大暗挖断面之一，该地段土层具有饱和水、高压缩和高渗透性等特点，为保障施工人员安全、施工要求需达到超高的防渗水和扰动标准，同时不影响地上建筑和地下管线，为满足这高难度的施工条件，拱北隧道在施工中采用管幕支撑与冻结封水结合的支护体系，是管幕冻结法在国内隧道暗挖中的首次成功应用^［6-8］。过去十余年来，国内学者对管幕冻结法温度场的研究已有相关成果，龙伟等^［9］结合港珠澳大桥拱北隧道段实况，采用数值模拟研究异形冻结管开启前后的管幕冻结法温度场变化规律，其模拟结论满足现场验证。卢亦焱等^［10］以港珠澳大桥珠海连接线拱北隧道管幕冻结工程为实际依托，使用有限元软件分析其冻结管布置方案的温度场分布和冻结帷幕厚度在盐水冻结期间的变化。胡俊等^［11］结合港珠澳大桥珠海连接线拱北隧道工程管幕冻结工法，提出将冻结管布置于钢管之间，由钢管与冻土咬合形成新的支护体系，同时采用有限元软件模拟了该支护体系下的温度场发展规律。以上的学者对管幕冻结法温度场的研究成果大部分未考虑渗流条件，而在土体冻结期间，地下水的流动是影响冻结效果的主要因素之一，由于土中流体具有传热特性，土体在冻结期间会受渗流作用的影响产生热量交换，冻土帷幕的形成将会受到地下水渗流的干扰^{［12-13］。}对此，国内学者对冻土帷幕温度场的水热耦合机制也进行了相关研究，杨平等^［14］将多孔介质热传导理论与达西定律理论结合，建立冻土帷幕在地下水条件下的数学模型，采用数值计算得出粉砂在冻结期间的温度场与渗流场发展变化规律；白天麒等^［15］在渗流场和温度场耦合理论基础上，建立数值模型研究圆形改椭圆形冻结管的冻土帷幕变化和温度场分布规律；潘旭东等^［16］结合太原地铁某联络通道施工工况，建立数值模型研究多排冻结管的冻结效果，并改变模型水头差分析该模型渗流场对温度场的影响。

距今为止，国内工程采用管幕冻结法的实例仍较少，且地下水流动是冻土帷幕形成过程中的危害因素，管幕冻土共承载结构与常规的管幕结构在破坏形式上存在差异。三亚河口通道工程项目采用管幕冻结法施工，是继大盾构地下施工之外最新的、技术含量高的地下工程项目，对于海南自由贸易岛地下空间施工创新意义重大。为研究渗流作用对管幕冻土结构的不利影响，结合三亚河口通道海底隧道管幕冻结工程，运用COMSOL有限元软件分析管幕冻结法温度场在不同渗流流速下的变化规律，并设置观测路径进一步分析温度场在上下游的分布差异；同时基于以上结果，对冻结方案进行优化分析，为之后类似管幕冻结工程的设计施工提供参考根据。

1 冻结方案

1.1 工程概况

三亚河口通道海底隧道工程横跨三亚河口， 周边环境敏感，地理位置特殊，河口段隧道采用上下叠层的单洞双层隧道，采用管幕冻结法施工。建设隧道总长度3 118 m，地质环境复杂，工程穿过粉质黏土以及强透水性细砂等多种对施工不利的土层。

1.2 冻结管、钢管布置

管幕段隧道环向布置28根钢管，其中，8组咬合钢管，4根独立钢管，钢管切割处通过冻结支护， 管幕内外圈设计有效冻土帷幕厚度大于等于 4.0 m。冻结管总数为176根，分内外圈布置，外圈共布置96根冻结管，内圈布置80根冻结管。冻结区域按功能分为强冻结区与弱冻结区，强冻结区为钢管间切割、连接焊板处内外侧的区域，其冻土帷幕满足承载和封水要求，弱冻结区为咬合管内外侧的区域，其冻土帷幕仅满足组合管在咬合焊接时的封水要求，强冻结区冻结管间距800 mm，弱冻结区冻结管间距950 mm，强弱冻结区划分与冻结管、钢管布置如图1所示。

2 模型计算理论

2.1 温度场理论

根据热传导基本理论，在冻结过程中，土体与低温冷媒进行热量交换而形成冻土，土体内渗流被冻成冰，是具有相变的传热问题，且多孔介质的传热与传导、对流等因素相关，在渗流条件下的瞬态温度场热传导方程为

{\left(\rho C\right)}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}\frac{\partial T}{\partial t}+{\rho }_{\mathrm{f}}{C}_{\mathrm{f}}u\bullet \nabla T+\nabla \bullet (-k_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}\nabla T)=Q。（1）

{\left(\rho C\right)}_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}={\theta }_{\mathrm{s}}{\rho }_{\mathrm{s}}{C}_{\mathrm{s}}+(\mathrm{1}-{\theta }_{\mathrm{S}}){\rho }_{\mathrm{f}}{C}_{\mathrm{f}}。（2）

式中：\mathrm{S}和\mathrm{f}分别代表固体和流体；\nabla为哈密顿算子； T为温度，K；C为比热容，J/（kg·K）；\rho为密度，kg/m³；u为对流速度，m/d；k_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}为导热系数，W/（m·K）；{\theta }_{\mathrm{S}}为固体体积分数；Q为热源。

2.2 渗流场理论

渗流场流向、流速由边界水头差决定，由于土体为多孔介质，其几何形态复杂，渗流所经过的孔隙通道是不连续的且流速缓慢，因此，渗流在多孔介质中的流动通常处于层流或近似层流，适用于达西定律，公式为

\begin{array}{c}\frac{\partial }{{\partial }_t}\left(ϵ\rho \right)+\nabla \bullet \left(\rho u\right)=Q_{\mathrm{m}}\end{array}。（3）

u=-\frac{K}{\eta }\Delta {\rm P}。（4）

式中：t为时间，d；\nabla为哈密顿算子；\Delta {\rm P}为压力梯度；Q_{\mathrm{m}}为水源项；K为土体的渗透率，m²；\eta为水的黏度；\rho为水密度，kg/m³；u为达西渗流速度，m/d。

2.3 温度场与渗流场耦合理论

在模型边界上设置水头差产生单向渗流，当渗流在多孔介质中流动时会产生热交换现象，热量会随着渗流流向而扩散，造成温度场分布不均，而当温度场变化时，由于多孔介质渗透系数等物理参数会随着温度的改变而改变，与温度构成函数关系，使得温度场反作用于渗流场，实现双向耦合，温度场与渗流场的耦合作用是热量和流体在多孔介质不断进行动态调整的过程。本研究采用Heaviside函数描述在冰水相变过程中渗透系数与温度的耦合关系，建立单位跃阶函数H（T-T_{\mathrm{d}},dT）^［17］。

K(T)=(K_{\mathrm{u}}-K_{\mathrm{f}})H(T-T_{\mathrm{d}},dT)+K_{\mathrm{f}}。（5）

式中：K（T）为渗透系数与温度的函数；H（T）为Heaviside函数构建的单位跃阶函数；u和f分别 代表未冻土和冻土；K为渗透系数，m/s；T为温度；T_{\mathrm{d}}为冰水相变临界温度，K；dT为冰水相变温度差，K。

3 建立数值模型

3.1 计算基本假定

数值模型为水热耦合机制，考虑多孔介质在渗流、冻结等条件下的作用机理复杂，参考相关依据^［18］，基于以下的基本假定建立数值模型。

1）假定地层初始温度为18 ℃，土体为多孔饱和状态介质，土层均质分布且各项同性。

2）假定温度荷载直接施加在冻结管外壁上，盐水冷媒与土体换热时无热量损失。

3）假定冻结区域土体中渗流属于层流，适用于达西定律，水流单向均匀。

4）假定冻结过程仅存在温度场与渗流场耦合作用，忽略应力场影响。

5）假定土体温度在低于-1 ℃时，土体开始产生冻结，-1 ℃等温线包络的面积为最大冻结区域，而-10 ℃等温线包络的面积为最小冻结区域。

3.2 模型参数选取

1）在基本假定的基础上建立二维数值模型，实际工况管幕断面尺寸约为21 m（横）×21 m（纵），本研究需观察热量云图以及考虑模型边界误差，将模型几何尺寸设为30 m（横）×30 m（纵），网格划分与模型边界条件如图2所示。

2）本研究选取工程最不利土层并参考相关冻土试验研究^［19-20］，得到土体的导热系数、渗透系数等，物理模型选用的参数值见表1。

在冻结期间，土体在低温的作用下会变为冻土，土体的导热系数、渗透系数、比热、密度随着温度的改变而变化，未冻结温度区间为-1~30 ℃，冻结温度区间为-30~-1 ℃。将土体冻结状态下视为完全不透水，冻土的渗透系数取至1.91×10^-30 m/s。

3）模型采用瞬态分析，冻结管管壁为热荷载边界，模型四周为绝热边界，冻结计划时间步共40 d，每个时间步24 h，盐水降温计划通过内插函数实现，在冻结5 d冷媒温度降至-15 ℃，10~40 d冷媒温度均为-28 ℃，见表2。

4 模拟结果分析

将模型上下游边界水头差分别设置为∆H=0、10、20、25、35 m，通过式（3）和式（4）计算得到相应的平均达西渗流流速，通过分析模型无渗流、低渗流流速、高渗流流速3种情形下的-1 ℃与-10 ℃等温线在冻结期间的变化得到其冻土帷幕温度场在渗流作用下的发展规律。

4.1 无渗流情形

当模型上下游边界水头差为0 m时，渗流速度V=0 m/d，此时模型无渗流流动。由图3可知，冻结5 d时，-1 ℃与-10 ℃等温线以冻结管为中心向四周扩散，呈同心圆状；冻结10 d时，位于外圈弱冻结区的-1 ℃与-10 ℃等温线与其他冻结区域相比交圈速度较慢，与强冻结区还未相连，弱冻结区的冻结管间距较大，冷量较为分散，冻结效果较弱；冻结进行至21 d时，-1 ℃与-10 ℃等温线均完成交圈，整体冻土帷幕已封闭；冻结40 d时，随着冻结的进行，冻土帷幕均匀地向四周进一步扩大。

4.2 低渗流流速情形

将模型上下游边界水头差设为∆H=10 m，模型平均渗流流速为V=2.87 m/d，小于人工冻结设计要求的5 m/d范围，视土体此时处于低渗流流速作用的情形，土体-1 ℃与-10 ℃等温线在低渗流流速作用下产生相应的变化。

由图4可知，图4中箭头指向表示渗流流向，冻 结仅5 d，-1 ℃与-10 ℃等温线已出现朝渗流的流 向发展的趋势，说明渗流作用在冻结早期就开始 干扰冻土帷幕的形成；冻结10 d时，与无渗流情形相比，渗流作用下的上游外圈-1 ℃与-10 ℃等温线的交圈速度慢于下游，下游处的弱冻结区等温线已与强冻结区相连，说明在冻结的过程中，上游侧冻结管释放的冷量在渗流的作用下被传递至下游侧，抑制上游侧冻土帷幕的形成，促进下游侧冻土帷幕的发展；冻结至22 d时，对比上下游-1 ℃与-10 ℃等温线的交圈情况，下游的冻结区域比上游冻结范围更大，冻土帷幕已明显向下游一侧偏移，上下游两侧的温度场分布不均匀；冻结40 d时，随着冻结的进行，冻土帷幕区域的不均匀性进一步增大。

4.3 高渗流流速情形

为进一步分析渗流流速的变化对冻土帷幕发展的影响，将模型上下游边界水头差分别增大至∆H=20、25 m，渗流流速分别为5.75、7.17 m/d，视土体处于高渗流流速作用的情形。

由图5和图6可知，在冻结5 d时，等温线以冻结管为中心向渗流流向发展，与图4情况类似，此时渗流速度的变化对冻土帷幕影响较小；冻结10 d时，与低流速情形相比，高流速作用下整体的-1 ℃与-10 ℃等温线交圈情况较差，渗流仍可穿过冻结区域，说明当渗流速度过大时，渗流作用加快了冷量在土体中的传递，虽使上下游的等温线交圈的差异减小，但整体冻土帷幕的形成都受到了抑制，此时渗流速度的变化对冻土帷幕的形成造成显著影响。

由图3—图6可知，∆H=0、10、20、25 m 4种水头差下的-1 ℃与-10 ℃等温线交圈所需的时间分别为21、22、26、31 d，随着渗流流速的增大，冻土帷幕交圈所需的时间由21 d延长至31 d，在小渗流流速作用下的冻土帷幕交圈时间点仅延长1 d，在最大渗流流速作用下的冻土帷幕交圈时间延长了10 d，距冻结完成仅剩9 d。低渗流流速作用对冻土帷幕完整交圈的时间影响较小，当渗流流速增大至5 m/d以上，冻土帷幕完整交圈时间点在高渗流流速作用下明显延长。

对比3种情形的整体冻土帷幕在冻结40 d时的差异，在最大渗流流速作用下的冻土帷幕向下游一侧偏移的程度最大，整体冻土帷幕的不均匀性最大。

将模型上下游边界水头差进一步增大至∆H=35 m，此时渗流流速V=10.02 m/d，由图7可知，冻结5、10 d的冻土帷幕发展情况与图4类似；冻结20 d，上游-1 ℃与-10 ℃等温线交圈速度远落后于下游，上游钢管间的冻土帷幕仍未封闭，渗流仍可穿过冻结区域；冻结40 d时，上游弱冻结区的外圈冻土帷幕未交圈，渗流作用对上游的弱冻结区外圈冻土帷幕的形成造成了显著影响。当渗流速度过大时将会导致冻土帷幕在冻结期间无法成功交圈，需在施工中加强上游弱冻结区的渗流流速的监测，必要时增加外圈弱冻结区的冻结管数量。

由于强冻结区土体冻结范围大于弱冻结区，需分别讨论强冻结区与弱冻结区冻土帷幕厚度，通过对比不同水头差下温度场云图的变化，计算冻土帷幕外缘-10 ℃等温线至冻结管外壁的距离，得出强弱冻结区在不同水头差条件下的冻土帷幕厚度，如图8所示，温度场云图如图9所示，弱冻结区冻土帷幕厚度由4.21 m减少至4.03 m，强冻结区冻土帷幕厚度由4.95 m减少至4.69 m，随着渗流速度的增大，强弱冻结区的冻土帷幕厚度均在减小，渗流将冻结管释放的冷量带至冻结区域外，虽扩大了冻结的范围，但减弱了冻结效果，整体冻土帷幕厚度在减小。

5 观测点分析

5.1 温度观测点

土体的冻结温度是判断冻土帷幕是否形成的重要依据，由于地下水的流动会干扰冻结的正常进行，使冻土帷幕发展不均匀，为进一步分析温度场分布在上下游的差异，在模型上选取2条路径，渗流流速选取V=0 m/d和V=7.17 m/d，路径1与路径2长度均为4 m，每个观测点间隔1 m，且观测点在上下游呈对称分布，如图10所示。

由图11可知，由于5号点与4号点与冻结 管间距较小，降温速率最大，冻结仅7 d，温度就已 降至-4.90、-4.96 ℃，冻结至40 d，温度约降 至-27.32、-27.33 ℃；2号和7号2点的降温速率仅次于4号点和5号点，4个点的降温曲线基本重合； 1号与8号点位于冻结区域两侧，距冻结管最远，在冻结22 d时，温度约为-1.01、-1.48 ℃，冻结40 d，温度约为-7.84 、-8.11 ℃，最终温度较高，冻结效果较差；3号点与6号点位于钢管之间，均在冻结 17 d时温度降至-1 ℃以下，冻结40 d，温度分别降 至-24.92、-24.93 ℃。

无渗流作用下的冻土帷幕上下游均匀发展，路径1与路径2的观测点降温曲线走向基本一致，距离冻结管越近的点开始冻结的时间越早，降温速率越大，最终温度越低。

路径1（1—4号点）位于上游侧，路径2（5—8号点）位于下游侧，由图12降温曲线可知，1号点在冻结进行至16 d时，温度仍为原始地温18 ℃，冻结40 d时，该点温度仍高于0 ℃，约为1.52 ℃，渗流作用对该点的冻结造成了显著的影响，体现了渗流对上游侧冻土帷幕发展的抑制作用，8号点在冻结17 d时温度已降至约-1.38 ℃，冻结40 d时，温度约 为-14.50 ℃，1号点未形成冻土帷幕，8号点形成稳定的冻土帷幕，2点的冻结效果有明显差异，最终温度相差较大；2号点于冻结18 d降至-1 ℃以下，7号点冻结16 d温度约为-1.18 ℃，表示冻结开始进行，冻结40 d时，2号点与7号点温度约为-26.85、-27.32 ℃，7号点开始冻结的时间点提前了2 d，且最终温度略低于2号点；3号点和6号点、4号点和 5号点的降温曲线对比情况与2号点和7号点类似，6号点开始冻结的时间点相较于3号点提前了3 d， 5号点相较于4号点提前1 d，冻结40 d时，6号点最终温度低于3号点，约为-24.36 ℃，5号点温度低于4号点，约为-27.33 ℃。上游侧冻结管释放的冷量随渗流的流动被带至下游侧，增强了下游侧土体的降温效果，使得下游侧土体开始冻结的时间点早于上游侧，且最终温度低于上游侧。

渗流作用下的上下游路径点的降温曲线走向有较大区别，体现了上下游冻土帷幕的不均匀发展，位于冻结区域两侧的温度测点在渗流作用下变化最大。

5.2 渗流流速观测点

由以上分析可知，上游侧外圈弱冻结区冻结管的交圈受渗流影响较大，在外圈弱冻结区中选取一冻结管，在其四周布置4个流速测点，如图13所示，模型平均渗流流速设置为2.87 m/d，通过分析冻结期间渗流流速的变化得到相关温度场发展规律。

由图14知，测点1位于上游侧，流速降低最慢，冻结27 d，渗流速度才降低至0，此时测点1刚与封闭的冻土帷幕相连，渗流已无法通过该点；测点2位于下游侧，流速降低最快，在冻结的12 d内，渗流速度较为稳定地降低至0，与测点1相比，形成封闭冻土帷幕的时间点提前了14 d，两点流速变化的对比体现了冻土帷幕随渗流流向发展的特点。测点3与测点4的渗流速度分别在冻结18 d和冻结13 d减少至0，测点4形成封闭冻土帷幕的时间点早于测点3。除测点2外，其他3个测点在冻结一段时间后渗流流速骤降至0，且4个测点的流速在不同的时间点降至0，体现了渗流作用下冻土帷幕的不规则发展。

6 冻结方案优化分析

由以上分析可知，当模型平均渗流速度约为 10 m/d时，冻土帷幕才出现局部不交圈的情况，原冻结方案设计偏于保守，为提升工程经济效益，在保证冻土帷幕厚度满足设计要求的前提下，设置模型平均渗流速度为2.87 m/d，对原冻结方案的冻结管布置进行调整：外圈96根冻结管布置不变，且不改变内圈弱冻结区冻结管布置，仅将内圈强冻结区靠近钢管切割处的两排冻结管改为一排，其数量由4根减少至2根，冻结管间距仍为800 mm，内圈冻结管总数由80根减少至56根。

由图15可知，当冻结7 d时，冻结区域上下两侧的-1 ℃等温线已相连，而左右两侧-1 ℃等温线仍呈同心圆状，且下游一侧交圈速度快于上游一侧，此时冻土帷幕还未形成，渗流从钢管间直接穿过；当冻结12 d时，-1 ℃等温线已在冻结区域内呈片状相连，说明冻结区域大部分的土体已低于-1 ℃，处在稳定冻结阶段，且部分区域内-10 ℃等温线已交圈，局部稳定冻土帷幕已形成，开始发挥止水作用，渗流仅能穿过-10 ℃等温线还未交圈的区域；当冻结17 d时，完整冻土帷幕轮廓已出现，下游一侧的内外圈-10 ℃等温线已交圈成功，上游一侧的外圈弱冻结区的-10 ℃等温线还未交圈，上游侧的外圈弱冻结区受渗流影响较大；当冻结40 d时，完整冻土帷幕已形成，冻土帷幕朝下游一侧发展。

两冻结方案在冻土帷幕厚度与交圈时间上存在差异，由图4和图15可知，原方案在冻结10 d时，钢管间的冻土帷幕已经封闭，渗流已无法从钢管间穿过；而优化方案在冻结12 d时，钢管间的冻土帷幕仍未封闭，在冻结27 d时，-1 ℃和-10 ℃等温线交圈成功，冻土帷幕完整封闭的时间点相较于原方案延长了5 d。计算冻土帷幕外缘-10 ℃等温线至冻结管外壁的距离，由图9和图16可知，原方案弱冻结区与强冻结区冻土帷幕厚度分别约为4.14 、4.81 m，平均厚度约为4.475 m，优化后弱冻结区与强冻结区冻土帷幕厚度分别约为4.06、4.44 m，平均厚度约为4.28 m，优化方案弱冻结区厚度减少了0.08 m，强冻结区减少了0.37 m，平均厚度减少了0.195 m，优化方案适量减少了内圈冻结管的数量，虽使冻土帷幕完整交圈的时间延长，但最终冻土帷幕厚度减少较小，仍满足冻结设计要求。

7 结束语

本研究运用COMSOL有限元软件分析管幕冻土温度场在渗流作用下的发展规律，并基于分析的结果对原冻结方案进行优化，主要得出以下结论，

1）无渗流作用时，冻土帷幕在上下游两侧呈对称分布，当渗流流速约为2.87 m/d时，上下游的冻土帷幕交圈情况有明显差异，但对整体冻土帷幕交圈时间影响较小，当渗流流速大于5 m/d时，上下游的冻土帷幕交圈差异减小，高渗流速度作用抑制了整体冻土帷幕的发展。

2）渗流流速越大，冻土帷幕向下游一侧偏移的程度越大，完整交圈所需的时间越长，且厚度越小。

3）相较于上游侧土体，下游侧土体开始冻结的时间点更早，渗流流速降低速率更大，且在冻结期结束时温度更低。

4） 原冻结方案布置下的冻土帷幕在渗流速度约为10 m/d时才出现局部不交圈情况，冻结止水效果良好，在实际的施工中安全性强、可行性高，但冻结管数量使用过多，会提高施工的经济成本，因此，适量减少了内圈冻结管的数量，虽会略微延长冻土帷幕交圈的时间，但整体冻土帷幕厚度相较于原方案相差较少。

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基金资助

海南省科技厅重点研发计划高新技术方向项目(ZDYF2024GXJS001)

海南大学横向科研项目(HD-KYH-2022405)

海南大学2022年度协同创新中心科研项目(XTCX2022STB09)