基于深度学习的隧道衬砌多源响应概率预测方法

Multi-source Response Probability Prediction Method for Tunnel Lining Based on Deep Learning

摘要

隧道结构在施工及运营期间，受诸多复杂因素的共同作用，其受力状态与变形特性会随时间逐渐演变。为此，提出一种融合注意力机制的深度学习概率模型，旨在精准预测与评估隧道衬砌结构中关键不利位置的安全状态。首先，采用斯皮尔曼秩相关系数进行数据预处理，筛选出与衬砌结构最不利位置高度相关的土压力数据和混凝土应变数据作为输入特征；随后，设计多层卷积神经网络（CNN）进行多源数据特征提取，并构建特征共享层以融合不同位置的数据信息；接着，将提取的特征送入长短期记忆网络（LSTM）进行时间序列分析预测，并引入自注意力（Attention）机制对特征进行加权优化，从而进一步提高预测的精确度；最后，建立高斯概率回归模型，以解决结构响应预测误差所引起的安全系数计算不确定性量化和评价问题。使用实际隧道工程项目的数据，对不利位置的响应预测结果显示，该模型能够全面考虑多源测点数据在时间和空间上的相关性。在训练集、验证集和预测集上，混凝土应变的预测平均误差分别为0.89、1.02、1.24με，未出现过拟合现象，从而验证所提方法在处理复杂非线性问题的良好泛化能力。此外，采用高斯概率区间预测方法，结合预测得到的安全系数进行了90%置信水平的区间估计，结果显示，二次衬砌3个不利位置的安全系数均位于该置信区间内，从而进一步验证所提模型在隧道衬砌结构安全性评估中的可靠性和实用性。

Abstract

The tunnel structure undergoes gradual changes in stress and deformation characteristics over time due to various complex factors during construction and operation. To address this， a deep learning probabilistic model incorporating an attention mechanism is proposed to accurately predict and assess the safety status at critical adverse locations in the tunnel lining. Initially， the Spearman rank correlation coefficient is employed for data preprocessing to select soil pressure and concrete strain data， which are highly correlated with the most adverse locations in the lining structure， as input features. Subsequently， a multi-layer convolutional neural network （CNN） is designed for multi-source data feature extraction， and a feature-sharing layer is constructed to integrate data information from different locations. The extracted features are then fed into a long short-term memory （LSTM） network for time-series analysis and prediction， with an attention mechanism introduced to optimize feature weighting， thereby further improving prediction accuracy. Finally， a Gaussian probabilistic regression model is established to address the quantification and evaluation of uncertainty in safety factor calculations due to prediction errors in structural response. Based on data from a real tunnel engineering project， the response prediction results for adverse locations indicate that the model can comprehensively account for the spatio-temporal correlation of multi-source measurement data. The average prediction errors for concrete strain on the training， validation， and test sets are 0.89， 1.02， and 1.24 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }， respectively， with no overfitting observed， verifying the proposed method's strong generalization capability in handling complex nonlinear problems. Additionally， a Gaussian probabilistic interval prediction approach is adopted， and a 90% confidence interval estimate is performed using the predicted safety factors. The results show that the safety factors for three critical locations in the secondary lining fall within this confidence interval， further validating the reliability and practicality of the proposed model in assessing the safety of tunnel lining structures.

Graphical abstract

关键词

隧道工程 / 响应预测 / 深度学习 / 时空相关性 / 概率区间预测

Key words

Tunnel engineering / response prediction / deep learning / spatio-temporal correlation / probability interval prediction

0 引言

随着交通基础设施建造水平的不断提升，我国山岭地区的高速公路建设日益增多。采用部分隧道形式，不仅能提高通行效率、降低施工难度，还能有效减少水土流失并增加长期运营收益^［1-2］。在隧道从施工到运营的整个生命周期中，隧道结构的受力与变形受到多种复杂因素的共同影响，因此，对隧道安全进行持续监测显得尤为重要^［3］。当前，新奥法在隧道工程中应用广泛，基于围岩的自承载能力，通过监测手段实时掌握隧道的动态变化，以确定合理的支护参数^［4］。传统监测通常通过定期检查对掌子面、围岩、衬砌和锚杆等部位进行监控，监测项目包括拱顶沉降、周边收敛、锚杆轴力、钢支撑应变、混凝土应变及接触压力等^［5-6］。然而，受限于数据采集的频率和效率，人工监测难以全面、实时捕捉结构的复杂变化，传统的监控方法在处理隧道衬砌结构的非线性力学行为方面存在明显不足，无法满足高精度监测的需求。基于此，依托传感器系统的健康监测技术应运而生，该技术能够实时采集结构响应数据，并借助深度学习、统计分析等交叉学科手段，实现对结构状态的精准预测与评估，这对于确保隧道在整个生命周期内的安全具有至关重要的意义^［7-8］。

近年来，数据驱动的深度学习方法在隧道工程领域得到了广泛应用，这主要归因于深度学习技术能够从监测数据中有效提取隧道结构复杂的内在变形规律。Chen等^［9］对比研究了人工神经网络（artificial neural network，ANN）与循环神经网络（recurrent neural network，RNN）在隧道表面沉降预测中的性能，相较于传统的ANN架构，RNN展现出更强的时间信息捕捉能力，从而实现了更高的预测精度。赵淑敏^［10］利用反向传播神经网络对隧道变形预测误差进行了修正，并结合灰色模型的评价指标，成功实现了对隧道非线性变形的精确预测。为了克服循环神经网络在长时间序列预测中易出现的梯度消失问题，众多学者引入了长短期记忆网络（long short-term memory，LSTM）模型。LSTM架构凭借其特有的门控机制，能对长期序列中的时间信息进行有选择性的遗忘与增添，在隧道变形与沉降预测研究领域取得了良好的应用效果^［11-12］。为了进一步优化深度学习模型的结构，部分学者引入了智能算法，用于深度学习网络的超参数优化。增强模型的求解能力，提升模型对隧道变形和沉降的预测精度^［13-14］。

复合式衬砌结构在围岩质量较差地区得到了广泛应用。鉴于衬砌结构所受外部作用的复杂性，理论计算模型与实际情况之间存在一定的差距，因此，对衬砌结构安全性能的精准预测分析具有重要意义^［15-16］。通常，结合数值模拟和监测手段获取衬砌结构的内力信息，并据此计算二次衬砌截面的安全系数^［17］。在施工过程中，隧道也在不断变化，衬砌结构的受力状态与变形特性会随时间逐渐演变，这就需要采用先进的技术手段来分析不同测点数据之间的非线性关系，从而准确评估结构的安全性能^［18-19］。卷积神经网络（convolutional neural network，CNN）在非线性特征提取方面展现出了独特的优势，其通过卷积核与池化层的结合，能够充分利用多元时间序列数据的相关性。将CNN架构与LSTM架构进行串联，可以充分发挥这2种深度学习神经网络的优势，更好地捕捉多点监测数据之间的时空相关性，进而提高监测数据的回归与预测精度^［20］。此外，注意力机制（Attention）通过重新分配权重的方式，能够进一步捕捉到因隧道结构缓慢变化而引起的测点数据在不同位置、不同时刻之间的内在变化联系^［21-22］。

针对隧道衬砌结构响应预测的实际工程需求，本研究提出了一种基于注意力机制的多源数据深度学习概率预测模型。此模型旨在确保各测点信息预测精度的同时，提供衬砌结构安全系数的置信区间。在数据预处理阶段，采用斯皮尔曼秩相关系数对监测断面处的多源监测数据进行了相关性分析。基于分析结果，选取与衬砌结构不利位置高度相关的土压力数据和混凝土应变数据作为输入特征；随后，利用CNN对多源数据序列进行特征提取，并构建了一个特征共享层，学习并融合相关耦合信息，从而增强模型的输出精度和泛化能力；接着，将CNN提取的特征输入到LSTM多元时间序列预测模块中。LSTM模块负责处理时间序列数据，并生成各时间节点的隐藏输出；最后，利用自注意力模块对LSTM的输出进行注意力加权处理。这一步骤充分利用了多源数据之间的时-空相关性，进一步提高了预测精度。在获得不利位置的结构响应后，基于预测结果计算结构的安全系数，并进行概率建模，给出预测结果的置信水平区间，为隧道衬砌结构的安全评估提供了有力支持。

1 工程概况

依托工程项目为安徽境内某高速公路隧道，隧道测点布设断面位置属于Ⅴ级围岩区域，存在基岩裂隙水，稳定性较差。采用复合式衬砌结构形式，初期支护包括喷射混凝土、钢筋网和工字钢，二次衬砌采用C35钢筋混凝土结构。图1和图2分别是隧道断面测点布置的示意图和实景图，考虑结构安全和现场施工条件，在隧道断面仰拱以上部位共选取15个测点位置，在图1中以L1—L15编号给出，每个测点位置布置1个土压力盒和2个振弦式应变传感器。土压力盒放置在防水板和初期支护之间，用于监测初期支护和二次衬砌之间的接触力，量程为0.4 MPa。振弦式应变传感器放置在二次衬砌之中，绑扎在两侧受力钢筋上，量程为受压1 200 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }，受拉800 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }。传感器安装完毕后，对信号线进行归拢，沿钢筋骨架和喷射混凝土表面走线，汇总至施工完成的侧墙上的无线信号采集箱，实现现场监测数据自动化上传云平台，数据上传频率为每小时10个点。

隧道结构在多种荷载作用下，受力情况较为复杂，可借助数值计算方法，分析支护结构的安全系数变化曲线，找出断面上的最不利位置以重点监控。考虑到本项目隧道为分离式深埋隧道，且在初期支护与二次衬砌之间铺设有防水卷材，因此采用荷载结构法进行隧道结构的有限元模型建立，如图3所示。对二次衬砌结构进行网格划分主要依据五心圆的不同圆弧角度，对二次衬砌周边约束条件的模拟主要采用法向仅受压弹簧的形式，以外部荷载的形式考虑围岩和初期支护对二次衬砌的影响。考虑埋深情况施加水平与垂直均布压力，水平均布压力与垂直均布压力的比值取0.35。由数值仿真可得到二次衬砌结构的轴力和弯矩，进而计算出各截面位置处的安全系数。图4是二次衬砌全断面的安全系数曲线，主要标注五心圆各个圆弧段上的最大和最小安全系数数值。二次衬砌仰拱以上部位，安全系数的局部最小值主要出现在拱顶和拱肩处，对应图1中的L4、L8和L12这3个测点位置。通常情况下，拱顶和拱肩位置受弯较为明显，此处的安全系数需要重点监控，后续的结构响应和安全系数预测主要针对最不利位置进行。

2 基于深度学习的概率预测方法

在施工过程中，隧道衬砌结构在多种荷载的共同作用下，展现出高度复杂的变形行为和应力状态演变。为了精确预测隧道结构中最不利位置的安全状况，采用深度学习技术来应对监测数据中固有的非线性特性和不确定性问题。通过构建基于注意力机制的深度学习模型，利用隧道断面上布置的监测点所采集的数据信息，对最不利位置处的结构响应进行概率性预测。基于这些预测结果，进一步计算结构的安全系数，并最终给出预测结果的置信水平区间，以科学评估隧道结构的安全性能。

2.1 多源测点相关性分析

在时间序列预测中，利用多源数据的时空相关性，并结合多个测点的数据，可以在一定程度上提高预测精度。然而，高数据维度往往会增加计算负担，而低质量的数据则会削弱预测的准确性。因此，有必要对数据进行相关性分析，以提取对最不利位置响应预测具有显著影响的数据特征，从而增强模型的泛化能力并进一步提升预测精度。斯皮尔曼秩相关系数（Spearman's rank correlation coefficient）特别适用于具有等级变量特性和线性关系的数据，不要求数据严格遵循正态分布，且能有效处理序列中的相同值和异常值，展现出良好的泛用性。为了计算2列数据\mathit{X}和\mathit{Y}的斯皮尔曼秩相关系数，首先需对这2列数据进行排序，分别得到其元素的位置向量\mathit{x}和\mathit{y}，然后依据以下步骤进行进一步计算

\rho \left(x,y\right)=\frac{{\displaystyle \sum _{i=-\mathrm{1}}^p}\left(x_i-\overline{x}\right)\left(y_i-\overline{y}\right)}{\sqrt[]{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^p}{\left(x_i-\overline{x}\right)}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\left(y_i-\overline{y}\right)}^{\mathrm{2}}}}。（1）

式中：\rho \left(\mathit{x},\mathit{y}\right)为依据数据向量\mathit{X}和\mathit{Y}的元素位置向量\mathit{x}和\mathit{y}计算所得的Spearman秩相关系数；x_i、y_i为\mathit{x}、\mathit{y}中的第i个变量，对应\mathit{X}、 Y 中第i个变量的位置顺序；\overline{x}、\overline{y}为对\mathit{x}、\mathit{y}求均值。Spearman秩相关系数数值范围在-1到1之间，值1表示完全正相关，值-1表示完全负相关，值0表示完全不相关。

一般而言，相同类型传感器的数据之间会呈现出较高的相关系数值。因此，在对最不利位置处的混凝土应变数据进行斯皮尔曼秩相关系数分析时，可以策略性地选择将相关系数值最高的几个土压力盒数据纳入分析，以确保不会遗失接触压力与混凝土应变之间的关键相关信息，在减少计算量的同时，提升预测精度。

2.2 CNN特征提取

经过斯皮尔曼秩相关系数的降维处理后，具有高度相关性的土压力盒数据与混凝土应变数据被联合输入到卷积神经网络中进行特征提取。卷积神经网络层主要由卷积、批量归一化、非线性激活以及池化这几个核心组件构成，如图5所示。当原始数据被输入到CNN层后，首先，会经过卷积层，其中卷积核负责提取特征，以捕捉来自不同位置和不同来源的土压力数据与混凝土应变数据之间的内在相关性；随后，利用池化操作对提取到的特征进行压缩和降维，这一过程有助于去除特征中的冗余信息，简化网络结构，进而增强模型的泛化能力。在实际应用中，CNN通常会通过串联并交替使用多个卷积层和池化层来提取更为丰富的特征。这里采用了双层卷积结构，每一层都包含了卷积、批量归一化、非线性激活函数以及池化层；最终，这些特征会被扁平化处理，并输入到后续的LSTM模块中进行进一步的处理和分析。

2.3 LSTM多元数据预测

在施工阶段，隧道所在洞口及相邻洞口围岩发生变化，衬砌结构本身因外部荷载和约束变化而发生缓慢变化，展现出复杂的变形与受力状态。传统的线性预测方法在处理此类问题时，因为理论假定与实际情形的不符，预测精度往往无法满足要求。为此，引入LSTM架构，以应对隧道衬砌结构在施工过程中因结构变化带来的非线性问题，该架构能够充分考虑不同测点数据信息前后的相关性，有效捕捉结构的变化状态。LSTM通过遗忘门、输入门、输出门3个基本模块捕捉信息的变化，3个模块在工作时均接收上一时刻的隐藏状态和当前时刻的输入以进行输出。遗忘门控制着在记忆单元中保留多少过去的信息，输入门控制着向记忆单元中添加多少新信息，输出门控制着从记忆单元中读出多少信息。3个控制门均接收上一时刻的隐藏状态和当前时刻的输入作为输入，并输出一个介于0和1之间的值，具体计算为

I_t=\beta \left({\mathit{X}}_t{\mathit{W}}_{xI}+{\mathit{H}}_{t-\mathrm{1}}{\mathit{W}}_{hI}+{\mathit{b}}_I\right)。（2）

F_t=\beta \left({\mathit{X}}_t{\mathit{W}}_{xf}+{\mathit{H}}_{t-\mathrm{1}}{\mathit{W}}_{hf}+{\mathit{b}}_f\right)。（3）

O_t=\beta \left({\mathit{X}}_t{\mathit{W}}_{xo}+{\mathit{H}}_{t-\mathrm{1}}{\mathit{W}}_{ho}+{\mathit{b}}_o\right)。（4）

式中：I_t、F_t和O_t分别对应输入门、遗忘门和输出门，下标t表示时刻；\beta表示进行sigmoid激活函数操作；{\mathit{X}}_t表示输入向量；{\mathit{H}}_{t-\mathrm{1}}表示前一时刻的隐藏状态；{\mathit{W}}_{xI}、{\mathit{W}}_{xf}和{\mathit{W}}_{xo}表示输入与3个门之间的权重参数；{\mathit{W}}_{hI}、{\mathit{W}}_{hf}和{\mathit{W}}_{ho}表示隐藏状态与3个门之间的权重参数；{\mathit{b}}_I、{\mathit{b}}_f和{\mathit{b}}_o表示偏置向量。

2.4 注意力机制

隧道断面最不利位置处的混凝土应变预测，涉及多源数据的时空相关性，相比于传统的时间序列预测问题，显得更为复杂。在时间上，隧道结构发生缓慢的变化，前后数据之间有着一定的内在变化联系。空间上，不同位置处的土压力数据和混凝土应变数据，也有着非线性的结构受力关系。因此，引入注意力机制，进一步加强深度学习模型对于多源数据相关性的捕捉。假设有一个查询向量\mathit{q}和m个键-值对向量\left({\mathit{k}}_{\mathrm{1}},{\mathit{v}}_{\mathrm{1}}\right),\left({\mathit{k}}_{\mathrm{2}},{\mathit{v}}_{\mathrm{2}}\right),\cdots ,\left({\mathit{k}}_m,{\mathit{v}}_m\right)，注意力汇聚函数就可以被表示为与查询、键-值对相关的加权和

f\left(\mathit{q},\left({\mathit{k}}_{\mathrm{1}},{\mathit{v}}_{\mathrm{1}}\right),\left({\mathit{k}}_{\mathrm{1}},{\mathit{v}}_{\mathrm{1}}\right),\dots ,\left({\mathit{k}}_m,{\mathit{v}}_m\right)\right)={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^m}a\left(\mathit{q},{\mathit{k}}_i\right)v_i。（5）

式中，a\left(\mathit{q},{\mathit{k}}_i\right)为注意力权重，是通过注意力评分函数将查询向量和键-值向量进行计算成标量，再经过softmax运算得到

a\left(\mathit{q},{\mathit{k}}_i\right)=\mathrm{s}\mathrm{o}\mathrm{f}\mathrm{t}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(a\left(\mathit{q},{\mathit{k}}_i\right)\right)=\frac{\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(a\left(\mathit{q},{\mathit{k}}_i\right)\right)}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^m}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(a\left(\mathit{q},{\mathit{k}}_j\right)\right)}。（6）

式中：a\left(\mathit{q},{\mathit{k}}_i\right)为查询向量和键-值向量的注意力评分函数，可以采用缩放点积的计算方式

a(\mathit{q},\mathit{k})={\mathit{q}}^{\mathrm{T}}\mathit{k}/\sqrt[]{d}。（7）

式中：d表示向量的长度。采用不同的注意力评分函数，会导致不同的注意力汇聚操作。采用自注意力机制，\mathit{q}、\mathit{k}和\mathit{v}来源于同一组输入，自注意层的输出通道数与前面的LSTM隐藏单元数保持一致。

利用建立的深度学习模型进行预测时，将数据集划分成8∶1∶1的3份，分别对应训练集、验证集和测试集。衡量预测结果的精确程度，通常选用平均绝对值误差（mean absolute error，MAE，式中记为M_AE）、均方误差（mean square error，MSE，式中记为M_SE）和决定系数R²作为评价指标。

M_{\mathrm{A}\mathrm{E}}(\mathit{y},\widehat{y})=\frac{\mathrm{1}}{l}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^l}\left|y_i-{\widehat{y}}_i\right|。（8）

M_{\mathrm{S}\mathrm{E}}(\mathit{y},\widehat{y})=\frac{\mathrm{1}}{l}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^l}{\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}。（9）

R^{\mathrm{2}}=\mathrm{1}-\frac{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^l}{\left(y_i-{\widehat{y}}_i\right)}^{\mathrm{2}}\right)}{\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^l}{\left(y_i-\overline{y}\right)}^{\mathrm{2}}\right)}。（10）

式中：\mathit{y}为l维向量真实值；\widehat{y}为预测估计值；\overline{y}为平均值；y_i为向量 y 中第i个变量；mean（）为求均值的操作。MAE和MSE这2个指标越小越好，R²通常情况下是介于0和1之间的数，越大表示拟合效果越好。一般而言，如果训练集和验证集的指标表现很好，而预测集的指标表现很差的情况，表明模型过拟合，泛化性不够，需要重新训练模型。

2.5 置信水平区间划分

利用提出的基于注意力机制的深度学习模型，依托隧道断面上设置的监测数据信息，对最不利位置处的混凝土应变数据进行预测，计算相应位置处的二次衬砌安全系数，借助安全系数评估隧道衬砌结构的安全状态。安全系数（K）的计算为

K=\frac{R_{\mathrm{w}}bx\left(h_{\mathrm{0}}-x/\mathrm{2}\right)+R_{\mathrm{g}}{A}_{\mathrm{g}}^{\mathrm{\text{'}}}\left(h_{\mathrm{0}}-a_{}^{\text{'}}\right)}{Ne}。（11）

K=\frac{\mathrm{0.5}{R}_{\mathrm{a}}b{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}+R_{\mathrm{g}}{A}_{\mathrm{g}}^{\text{'}}\left(h_{\mathrm{0}}-a_{}^{\text{'}}\right)}{Ne}。（12）

式中：R_{\mathrm{w}}为混凝土的弯曲抗压极限强度；R_{\mathrm{g}}为钢筋的抗拉强度标准值；b为二次衬砌矩形截面的宽度；a^{\text{'}}为二次衬砌受压侧混凝土的保护层厚度；h_{\mathrm{0}}为二次衬砌的有效截面高度；A_{\mathrm{g}}^{\text{'}}为宽度b内的二次衬砌受压侧钢筋截面积；x为受压区的等效矩形高度；N为平截面所在位置处轴力；R_{\mathrm{a}}为混凝土抗压极限强度；e为偏心距。x、N、M、e均需要利用监控量测所得的应变数值和二次衬砌的几何、强度等既有信息进行计算，式（11）和式（12）分别对应大偏心受压和小偏心受压的安全系数计算。

可以利用高斯概率区间预测方法，衡量安全系数预测结果的不确定性，借助真实值和置信区间的相互关系，更加直观地评估安全系数预测结果的可靠性。假时间序列长度为n，由真实应变数据计算所得的安全系数序列为K=\left\{K_{\mathrm{1}},K_{\mathrm{2}},\cdots ,K_n\right\}，由预测应变数据计算所得的安全系数序列为\stackrel{⌢}{K}=\left\{{\stackrel{⌢}{K}}_{\mathrm{1}},{\stackrel{⌢}{K}}_{\mathrm{2}},\cdots ,{\stackrel{⌢}{K}}_n\right\}，估计所得均值（μ）和方差（σ²）为

\mu =\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}\left(K_i-{\stackrel{⌢}{K}}_i\right)。（13）

{\sigma }^{\mathrm{2}}=\frac{\mathrm{1}}{n}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{\left(K_i-{\stackrel{⌢}{K}}_i-\mu \right)}^{\mathrm{2}}。（14）

接着可利用预测数据的统计特性，进行置信水平区间的划分。借助正态分布分位数表，不同的置信水平\alpha对应着不同的Z\left(\alpha \right)值，由此可计算出对应n时刻预测结果的置信区间上下限

{\stackrel{⌢}{K}}_n^u\left(\alpha \right)={\stackrel{⌢}{K}}_n+Z\left(\alpha \right)\cdot \sigma \cdot \sqrt[]{\mathrm{1}+\mathrm{1}/n}。（15）

{\stackrel{⌢}{K}}_n^l\left(\alpha \right)={\stackrel{⌢}{K}}_n-Z\left(\alpha \right)\cdot \sigma \cdot \sqrt[]{\mathrm{1}+\mathrm{1}/n}。（16）

式中：{\stackrel{⌢}{K}}_n^u\left(\alpha \right)对应着置信水平为\alpha的预测结果的上限；{\stackrel{⌢}{K}}_n^l\left(\alpha \right)对应着置信水平为\alpha的预测结果的下限。评估n+\mathrm{1}时刻的安全系数{\stackrel{⌢}{K}}_{n+\mathrm{1}}时，首先由式（13）和式（14）计算前面n时刻时间序列的统计特征，结合进而计算出响应的置信水平区间。经由{\stackrel{⌢}{K}}_{n+\mathrm{1}}是否落在响应置信区间内，对预测所得安全系数的可靠性有较为直观且准确的认识。此外，也可由高斯概率区间预测判断隧道衬砌结构的异常状态。图6展示了所提出的基于深度学习的隧道衬砌多源响应概率预测方法的流程图。本预测方法主要包含以下几个步骤：数据预处理、基于卷积神经网络（CNN）的特征提取、基于长短期记忆网络（LSTM）的多元数据预测、基于注意力机制的加权处理以及概率区间预测。最终，该方法得出隧道衬砌结构的预测响应与安全系数计算值，并给出了安全系数的置信水平区间。

3 监测数据分析

3.1 预测结果分析

图7和图8分别是施工阶段断面左半部分混凝土应变数值曲线和接触压力数值曲线，L3和L11两处位置的土压力盒数据缺失。数据集共包含30条应变传感器数据和13条土压力盒数据。观察应变曲线，数据在前10 d变化较明显，因为施工现场工期紧，断面传感器安装完第2天就进行混凝土的浇筑，前期数据受到了混凝土水化热、模板拆除和约束变化等多方面影响，受力情况较为复杂，也体现在数据曲线的波动上。应变数据在40 d附近时有明显波动，因为隧道进洞和出洞开挖工期进度不同，相邻洞开挖至测点布置断面有一定时间间隔，这也体现在接触压力曲线上，40~80 d部分曲线波动明显，相邻洞开挖对围岩的影响较为明显。随着时间的推移，混凝土应变和接触压力的波动幅度逐渐减小，至80 d后数据变化趋于平稳，表明衬砌结构的受力和变形已基本稳定。数据的采集时长涵盖了二次衬砌，从施工初期到后续内部变形趋于平缓的全过程。

在本研究所阐述的预测方法框架下，针对L4、L8及L12这3个不利位置的内侧与外侧钢筋应变曲线进行预测分析。首先，运用Spearman秩相关系数分析方法，旨在降低用于估计的数据维度。图9展示了所有测点数据的Spearman秩相关系数热图，其中横轴与纵轴均代表数据点的序列号，涵盖从1~43的共计43条数据记录。具体而言，序列号1至序列号15对应于15个测点的内侧应变数据，序列号16至序列号30则代表15个测点的外侧应变数据，而序列号31至序列号43则关联于13个测点的接触压力数据。图例中的颜色深浅反映了Spearman秩相关系数的绝对值大小，颜色越深表明相关性越强。分析结果显示，应变数据间普遍呈现出高度的相关性；除L1和L2位置外，接触压力数据间亦表现出较好的相关性；然而，应变数据与土压力数据之间的相关性相较于应变数据间的相关性略显逊色。接着，进行L4、L8和L12位置的应变预测时，依据Spearman秩相关系数的结果进行了数据降维处理。选取相关性最高的若干数据点，需包括土压力盒的数据，以确保数据包含信息的全面性。在此过程中，每个应变预测所需的数据被精减至10条，具体构成为相关性最强的8条应变数据以及2条土压力数据。

估计结果分别展示于图10和图11中。在图例中，黑色标记配以虚线代表实测值，彩色线条则代表估计值。具体而言，估计值由3个部分组成：11 d至84 d的数据为训练集估计值，85 d至94 d的数据为验证集估计值，而95 d至103 d的数据为预测集估计值，这与前文所述的训练集、验证集和预测集按8∶1∶1比例划分的方案相对应。值得注意的是，前十天缺乏估计值数据，原因在于模型训练时采用了长度为10、步长为1的滑动窗口。由图10和图11可以观察到，整体拟合效果较为理想。然而，训练集和验证集的拟合效果仅反映了模型训练的精度，而预测集的拟合效果才是衡量预测结果精度的关键。为了更精确地展示3个关键不利位置上的6个应变数值估计结果，采用平均绝对误差（MAE）和均方误差（MSE）作为评价指标进行分析。表1与表2分别列出这3个不利位置处6个应变估计值在训练集、验证集及预测集3阶段对应的MAE和MSE指标数值。其中，MAE指标用于量化估计值与实际值之间的绝对偏差程度，而MSE指标则用以评估估计误差的离散程度。分析结果显示，相较于训练集和验证集，预测集的MAE与MSE指标均呈现出较高的数值，这表明预测阶段的估计精度有所下降。这一现象可归因于训练集与验证集所涵盖的时间段内，应变数据受到了显著波动的影响，具体表现为初期混凝土浇筑过程及中期相邻洞口施工活动的干扰，这些时段内的特征在模型训练过程中不可避免地被学习并纳入考虑。进一步结合图10与图11中的数据估计结果，可以发现，在应变数据出现显著上升或下降趋势时，随后的估计结果亦展现出相应的上升或下降趋向，存在一定的滞后性。通过对比发现，训练集的估计平均误差为0.89 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }，验证集的估计平均误差为1.02 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }，预测集的估计平均误差为1.24 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }，相预测集的拟合效果与训练集和验证集相比并未出现显著下降，这表明深度学习模型的训练是成功的，未出现过拟合现象，针对隧道结构随时间推移而发生缓慢变化的特点，展现了一定的泛化能力。

3.2 安全系数置信水平区间划分

在获取不利位置预测的应变数据基础上，为了评估隧道二次衬砌的安全性，本研究依据2.5节所述理论框架，进一步计算各监测点位置的轴向力与弯矩的估计值，并据此推导出安全系数的估计值。图12与图13分别展示了L4、L8及L12这3个关键位置处的轴力及弯矩估计值曲线，其中黑色标记配以虚线代表实测值，彩色线条则代表估计值。通过观察轴力与弯矩的数值，并结合二次衬砌的几何参数，可以推断，在这3个监测位置，二次衬砌均处于小偏心受压状态，表明其受力状态是良好的。特别是L8位置，位于拱顶，其弯矩显著大于L4和L12位置（两者均位于拱肩），这一现象值得关注。结合图8的分析，L4和L12位置的接触压力相对较大，这表明在这些位置，二次衬砌与初期支护之间的接触更为紧密；相比之下，L8位置的接触压力明显较小，表示拱顶位置的二次衬砌与初期支护的接触密实度低于拱肩位置。图12与图13的估计曲线，均涵盖了训练集、验证集以及预测集3个阶段的估计结果。值得注意的是，前2个阶段主要反映了模型的训练效果，而预测集则能够真实体现模型的预测性能。通过对比分析发现，预测集的拟合效果与训练集和验证集相比并未出现显著性降低，验证了二次衬砌结构内力预测的有效性。

最终，依据安全系数数据及其与二次衬砌几何、物理参数的关联，执行了安全系数计算，得出了安全系数的估计曲线。图14展现了3个不利位置的安全系数估计值曲线，黑色标记配以虚线代表实测值，彩色线条则代表估计值。分析结果显示，不利位置的安全系数均超出5，表明二次衬砌结构具备足够的安全储备。安全系数的曲线拟合精度相比应变与内力拟合略有降低，这主要因为安全系数计算流程的复杂性，其涉及多步骤运算，易导致累积误差的增大。图14中局部放大区域标示了预测值的90%置信区间。估计值分为3个组成部分：11 d至84 d的数据构成训练集估计值，85 d至94 d的数据为验证集估计值，而95 d至103 d的数据则代表预测集估计值。在运用式（13）—式（16）执行高斯概率区间预测时，采用了11 d至94 d的数据来计算均值与方差。90%置信区间对应的Z设定为1.644 9，结合95 d至103 d的预测集估计值，界定了置信区间的上下界限，这在图14的局部放大图中以彩色阴影区域表示。分析表明，二次衬砌上3个不利位置的实际安全系数值均位于90%置信区间之内，这一结果验证了所采用预测方法的可靠性，并为其在隧道衬砌结构安全评估中的应用提供了依据。此外，通过对比3个不利位置的置信区间，观察到L8位置处的上下限间距相对较小。这表明，在模型训练与验证过程中，拱顶位置的数据预测准确性相较于拱肩位置更高，展现出相对较高的可靠性。

4 结论

针对隧道衬砌结构不利位置的安全状态预测与评估问题，提出一种融合注意力机制的CNN-LSTM深度学习模型。该模型充分考虑多源测点数据信息的时空相关性，保证了复杂非线性情形下混凝土应变预测的准确性。此外，通过高斯概率区间预测方法，对预测所得的安全系数进行置信水平区间划分，以更有效地评估隧道衬砌结构的安全性。具体结论如下。

1）在数据预处理阶段，采用斯皮尔曼秩相关系数进行降维操作，以充分利用多源测点数据信息的内在时空相关性，并有效剔除低质量数据的干扰。通过构建多层CNN网络层和自注意力层，进一步加强了不同位置、不同时刻数据信息的融合，提取了更为丰富的结构特征信息。所以CNN-LSTM-Attention架构能够有效确保非线性响应预测的准确性。

2）利用实测多源数据，估计了二次衬砌拱顶和两侧拱肩不利位置处的混凝土应变，并据此计算出内力和安全系数数值，以评估结构的安全状况。考虑到隧道结构受力与变形关系会随时间逐渐演变的特点，混凝土应变在训练集、验证集和预测集上的估计平均误差分别为0.89、1.02、1.24 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }，未出现过拟合情况，这体现了所提出预测方法的良好泛化能力。

3）针对结构响应预测误差所引起的安全系数计算不确定性量化和评价问题，建立了高斯概率回归模型。观察实际值计算所得的安全系数落入置信水平区间的情况，发现3个不利截面位置的安全系数均位于90%置信区间内，从而验证了在最不利位置处安全系数预测的可靠性。此外，与拱肩位置相比，拱顶位置的预测精度相对较高。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52108287)