基于图像分析的树木自然倒向测定方法

The Method of Determining Natural Falling Direction of Trees Based on Image Analysis

摘要

为解决在链锯伐木作业过程中树木自然倒向预测不准确时易发生安全事故，造成人员伤亡和财产损失的问题，提出一种基于智能手机图像分析的树木自然倒向测定方法。采用基于K-means聚类算法改进的Close-Form图像抠图算法提取图像中目标树木，利用亚像素形心定位法确定单幅图像树木质心位置，基于空间向量复合及投影法则分别对树木进行三视角和双视角质心拟合，并计算出树木自然倒向。试验结果表明，三视角、双视角以及人工经验判别方法判断树木自然倒向的结果无显著性差异且具有高度一致性（方差检验统计量F为0.008,P=1.000>0.05；采样组内相关系数ICC为0.992,P=0.000<0.05）。由于双视角测量具有简便性，因此可用双视角判别方法测定树木自然倒向。扩展试验表明，双视角判别方法具有较高的准确性与稳定性（F=0.003,P=0.997>0.05），可为准确判断树木自然倒向提供参考。

Abstract

In order to solve the problem of inaccurate prediction of natural falling direction during chain-saw logging operations， which is prone to safety accidents and cause casualties and property losses， a method for determining the natural falling direction of trees based on smartphone image analysis is proposed. The target trees in the images are extracted using the Close-Form image matting algorithm based on K-means clustering algorithm improvement. The sub-pixel-centroid positioning method is used to determine the location of the tree center of gravity in a single image. The trees are fitted with three-angle and two-angle gravity center fitting according to the space vector composite and projection law， respectively， and calculate the natural falling direction. The experimental results show that there is no significant difference and high consistency between the results of three-angle， two-angle， and human experienced discrimination methods in judging the natural falling direction of trees （F=0.008， P=1.000>0.05； ICC is 0.990， P=0.000<0.05）. Because of the simplicity of the two-angle measurement， the two-angle discrimination method can be used to determine the natural falling direction of trees. Extended experiments show that the two-angle discrimination method has high accuracy （F=0.003， P=0.997>0.05）， and can provide a certain reference for accurately judging the natural falling direction of trees.

Graphical abstract

关键词

树木 / 自然倒向 / 质心拟合 / 图像分割 / 形心定位

Key words

Tree / natural falling direction / gravity center fitting / image segmentation / centroid positioning

0 引言

目前我国林业生产中主要使用油锯手动进行伐木作业^［1］。而林区作业中造林和伐木，通常是危险、困难的^［2］。使用油锯进行森林采伐作业是森林中最危险的作业之一^［3-5］。在所有林业生产事故中，约33%的致命采伐事故是由于错误判断拟采伐木的树倒方向造成的^［6］。所以在伐木作业中，为了伐木作业安全和后续工序顺利进行，必须对拟采伐木树倒方向进行准确判断和人为控制。正确判断树木自然倒向是伐木中控制树倒方向的前提^［7］。

拟采伐木树倒方向判断不准确是由几个因素造成的，如树木的自然倒向、风、地形和留弦形状等。其中，树木自然倒向是指伐木时，在没有风等外力作用下，树木在自身重力作用下的倾倒方向。树木自然倒向是影响伐木时树倒方向最主要的因素。国外学者Lyons等^［8］、Rentch^［9］和West等^［10］分别研究了留弦形状、盛行风和坡向等因素对伐木时控制树木倒向的影响，研究结果表明在伐木过程中控制树倒方向是一个非常复杂的问题。即使采用动力控制工具，仍然会出现实际树木倒向严重偏离控制倒向的问题^［11］。目前判别树木自然倒向的方法主要是利用“树干垂直看冠，畸形怪状看形态，倒向不明背树看”等生产实践经验进行判断^［7，12］。该方法主观性强，并且受伐木工人的个人经验影响，不同工人对同一棵树的判断结果可能相差较大。随着林业职工老龄化加剧^［13］，伐木技术断代，这种依靠经验的方法存在很大局限性，给新手伐木工人和从业人员带来很大工作安全隐患。

智能手机便于携带和使用，而且能以较低的成本提供高质量的图像^［14-15］。因此，本研究采用图像分割算法对智能手机拍摄的树木图像进行提取，并利用亚像素质心定位法进行质心计算，结合空间向量复合和投影法则，提出了三视角和双视角树木自然倒向判别方法。本研究方法比经验判别法更客观，不受人为经验影响，操作简单，对使用人员无从业经验要求。试验结果表明，该方法具有较高准确性与稳定性，可为正确判断树木自然倒向提供参考。

1 数据与方法

1.1 数据采集

以东北林业大学校园内的落叶阔叶树为采集对象，在白天不同光照条件下，使用分辨率为2 304×4 096的手机相机采集试验图像。对每棵被采集的树木进行三视角拍摄（依次等距等角度拍摄3张相关联照片，即每旋转120°拍摄1次）或双视角拍摄（依次等距等角度拍摄2张相关联照片，即旋转90°拍摄第2张照片）。由于树木高矮存在差异，故拍摄距离确定为8、10、15 m。为提高图像质量，确保图像中树木提取结果和树木自然倒向计算结果的准确性，本研究选用提取背景较简单，枝干粗大、落叶后的28棵家榆（Ulmus pumila）进行试验，共拍摄168幅树木图像。

1.2 树木图像提取方法

树木图像提取技术是一种从复杂的自然图像中将树木与背景完整分离的技术^［16］。由于自然图像包含的信息十分丰富，树木图像的背景复杂，树木生长不规则，每棵树木的形态都不同，导致树木图像提取过程非常复杂^［17］。

本研究采用了基于K-means聚类算法改进Close-Form抠图算法的树木图像提取方法，该算法的流程如图1所示。在用户少量标记的图像中，采用Close-Form抠图算法计算图像前景与背景的透明度，并对透明度图进行形态学处理，然后对透明度复合的彩色图像进行K-means，通过树木图像复合彩色图像的二簇聚类，完成树木图像的有效提取^［18］。

1.3 树木自然倒向判别方法

首先，将各个视角所拍摄的树木提取图像进行二值化与形态学处理，并分别求出每个视角树木图像的质心；其次，根据关联视角下质心向量水平方向的投影复合出树木自然倒向；最后，以图像形式输出树木自然倒向结果。其中，双视角判别方法输入2幅提取后的树木图像，三视角判别方法输入3幅提取后的树木图像。树木自然倒向判别流程如图2所示。

本试验邀请6名有经验的林业工人，分别对28棵树木样本判断自然倒向，将6名工人判断树木自然倒向的均值作为经验判别结果，与算法的判别结果进行对照。

1.4 试验环境

计算机硬件配置：Intel（R） Core（TM） i5-6200U CPU @ 2.30 GHz，NVIDIA GeForce 930 M，12 GB RAM。软件环境：在Windows 10操作系统下，用MATLAB R2017b进行图像处理与仿真计算。

2 算法原理

2.1 基于K-means改进的Close-Form图像分割

Close-Form抠图算法是依据前景和背景局部的颜色线性假设定义代价函数，通过消除代价函数前景和背景项得到关于透明度（\alpha）的二次代价方程，通过计算稀疏线性系统方程从而得到全局优化。该算法认为输入图像I由前景图像F和背景图像B构成，输入图像I的某一像素颜色由相应前景和背景颜色线性组合而成^［19］。即

I_n={\alpha }_n{F}_n+(\mathrm{1}-{\alpha }_n)B_n。（1）

式中：I_n 为输入图像第n个像素；F_n 、B_n 分别为相应前景像素和背景像素的颜色；{\alpha }_n为透明度，\alpha \in \left[\mathrm{0,1}\right]。假设图像前景灰度值和背景灰度值在一个以任意像素为核心的小窗口内几乎不变，即前景和背景满足局部平滑条件，但并不是图像全局平滑。在此假设基础上，可以将式（1）重新表示为

{\alpha }_{\mathrm{n}}\approx a{I}_n+b\left[\forall n\in w\right]。（2）

式中：a=\frac{\mathrm{1}}{F-B}；b=-\frac{B}{F-B}；w表示一个小窗口。

根据式（2）提出了一个代价函数J\left(\alpha ,a,b\right)为

J\left(\alpha ,a,b\right)=\sum _{m\in I}\left(\sum _{n\in w_m}{\left({\alpha }_n-\left(a_m{I}_n+b_m\right)\right)}^{\mathrm{2}}+\epsilon a_m^{\mathrm{2}}\right)。（3）

式中：w_m 是指以像素m为中心的小窗口；\epsilon为调整参数。对于一幅含有N个像素点的图像，上面的代价函数有3N个未知量，此代价函数简化后为

J\left(\alpha \right)={\alpha }^{\mathrm{{\rm T}}}\mathit{L}\alpha。（4）

式中： L 是一个N×N的拉普拉斯矩阵。

根据类似上述灰度图像抠图算法的推导过程，可以得到彩色图像Close-Form抠图方法的代价函数仍为J\left(\alpha \right)={\alpha }^{\mathrm{{\rm T}}}\mathit{L}\alpha，矩阵 L 的表达式为

\mathit{L}\left(n,m\right)=\sum _{k\left|\left(n,m\right)\in w_k\right.}\left[{\delta }_{nm}-\frac{\mathrm{1}}{W}\left(\mathrm{1}+\left(I_n-{\mathit{\mu }}_{\mathit{k}}\right){\left({\sum }_{\mathit{k}}+\frac{\epsilon }{W}{I}_{\mathrm{3}\times \mathrm{3}}\right)}^{-\mathrm{1}}\left(I_m-{\mathit{\mu }}_{\mathit{k}}\right)\right)\right]。（5）

式中： μ_k 和{\sum }_{\mathit{k}}\mathrm{是}窗口w_k 的颜色均值和协方差矩阵；δ_nm 是克罗内克函数；W为窗口像素数；\sum _{k\left|\left(n,m\right)\in w_k\right.}\mathrm{表}示对所有包含像素n、m的窗口w_k 进行求和。对原始图像确定的前景区域和背景区域以及不确定区域进行标记。在Close-Form抠图算法中可表达为求解约束条件下最小代价函数问题，可写为

\alpha =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }^{\mathrm{T}}\mathit{L}\alpha \right)。（6）

在用户标记下，可写为

\alpha =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{g}\left(\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}{\alpha }^{\mathrm{T}}\mathit{L}\alpha \right)+\lambda {\left(\alpha -{\mathit{\alpha }}_{\mathit{K}}\right)}^{\mathrm{T}}\mathit{D}\left(\alpha -{\mathit{\alpha }}_{\mathit{K}}\right)。（7）

式中：{\mathit{\alpha }}_{\mathit{K}}是N\times \mathrm{1}向量，向量中前景点标记为1，其余为0； Ｄ 为对角矩阵，对角元素为1表示该点为标记的前景或背景，不确定区域为0；λ为常数一般取100，可使方程满足用户标记约束条件。

对方程求解后，可得到约束下所有像素最小代价透明度α。

K-means算法是一种基于划分的聚类算法，该方法以距离作为相似性的评价指标，以得到紧凑且独立的聚类目标。传统的K-means方法是寻找K个聚类中心c_k，将所有的数据分配到距离最近的聚类中心，使得每个点与其相应的聚类中心距离的平方和最小。损失函数为

J={\displaystyle \sum _{n=\mathrm{1}}^N}{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{1}}^K}{r}_{nk}{‖x_n-c_k‖}^{\mathrm{2}}。（8）

式中：r_nk 为二值变量；r_{nk}\in \left\{\mathrm{0,1}\right\}表示数据点x_n 对于聚类k的归属；x_n 为样本数据点，如果数据点x_n 属于第k聚类，则r_nk =1，否则为0；c_k 为第k个样本中心。

2.2 树木自然倒向判别

2.2.1 图像中树木质心的确定

本研究所用的质心定位技术来源于数学中的矩运算。矩相当于原函数在新的坐标空间上展开，即一个分段连续有界函数可用其矩族唯一表示^［20］。

二维连续函数f（x，y）的p+q阶空间矩m_pq 和p阶灰度矩\overline{m}_p2分别为

m_{pq}=\int x^p{y}^{q}f\left(x,y\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y。（9）

{\overline{m}}_{p\mathrm{2}}=\int f^p\left(x,y\right)\mathrm{d}x\mathrm{d}y。（10）

相应的离散数字图像I（i，j）中，目标区域S的 p+q阶空间矩m_{p\mathrm{\text{'}}q\mathrm{\text{'}}}和p阶灰度矩\overline{m}_p 分别为

m_{p\mathrm{\text{'}}q\mathrm{\text{'}}}=\sum _{\left(i,j\right)\in S}{i}^p{j}^{p}I\left(i,j\right)。（11）

{\overline{m}}_p=\frac{\mathrm{1}}{n}\sum _{\left(i,j\right)\in S}{I}^P\left(i,j\right)。（12）

式中，n为区域S中的像素数。

考虑到本次研究的树木枝干粗大和细小枝叶较少，故认为整幅图像中目标树木各部分密度一致，所以选择亚像素形心定位法提取树木质心^［21-22］，根据下式对二值图像中目标的质心进行定位

\left\{\begin{array}{l}{x}_{\mathrm{0}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}i\times I\left(x_i,y_j\right)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}I\left(x_i,y_j\right)}\\ y_{\mathrm{0}}=\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}j\times I\left(x_i,y_j\right)}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}I\left(x_i,y_j\right)}\end{array}\right.。（13）

式中：I（x_i，y_i ）代表位于图像中第i行、第j列像素值；x₀、y₀分别为所求树木质心的横、纵坐标；图像的大小为I×J。

在提取出来的树木图像上利用rgb2gray函数先将原始图像由RGB彩色模型转换至灰度图像，再利用自动阈值法将灰度图像转换至二值图像，对二值图像进行质心定位。在视图中树木倒向与质心在水平方向的投影有关，故需要寻找该视图中树木质心基点（x₁，y₁）

\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_{\mathrm{1}}=\frac{\sum _{(\mathrm{i},\mathrm{j})\in \mathrm{S}(\mathrm{i}>{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{10})}\mathrm{i}}{\mathrm{N}}\\ {\mathrm{y}}_{\mathrm{1}}=\frac{\sum _{(\mathrm{i},\mathrm{j})\in \mathrm{S}(\mathrm{i}>{\mathrm{i}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-\mathrm{10})}\mathrm{j}}{\mathrm{N}}\end{array}\right.。（14）

式中：S为目标树木区域；i、j为像素点所在行、列数；i_max为像素点最大行数；N为像素点个数。

根据树木质心确定算法分别寻找出每棵目标树木2~3个关联视图中的质心及质心基点，质心向量为质心基点到质心的有向线段，如图3所示。

2.2.2 树木自然倒向的拟合

树木的自然倒向只与树木质心的水平方位有关，故对关联视图中质心向量的水平投影进行复合。水平投影复合图如图4所示。

在三视角方法中， OM 表示树木的自然倒向（大小及方向）， OA 、 OB 、 OC 为 OM 在3个视图上的投影，即树木自然倒向在关联视图中的3个倒向分量，\beta为树木自然倒向与第一视图夹角。

OM =（\left|\mathit{O}\mathit{M}\right| cos β，\left|\mathit{O}\mathit{M}\right| sin β）；

OA =（\left|\mathit{O}\mathit{M}\right| cos β，0）；

OB =（\left|\mathit{O}\mathit{M}\right| cos（120°-β）cos120°，\left|\mathit{O}\mathit{M}\right| cos（120°-β）sin 120°）；

OC =（\left|\mathit{O}\mathit{M}\right| cos（60°-β）cos60°，\left|\mathit{O}\mathit{M}\right| cos（60°-β）sin60°）；

OA + OB + OC =（1.5 OM cos β，1.5 OM sin β）=1.5 OM。（15）

由式（15）可以看出3个实际拍摄的树木自然倒向分量 OA 、 OB 、 OC 的复合倒向与实际树木的自然倒向 OM 方向一致，该公式基于\beta小于60°，而实际上无论\beta多大，该结论在此视图坐标中恒成立。对于双视角方法，由正交基底中向量合成与分解可知，实际拍摄的树木自然倒向分量 OP 、 OQ 的复合倒向与实际树木的自然倒向 ON 方向一致。

3 结果与分析

3.1 树木图像提取过程及结果

Close-Form和K-means算法对树木图像进行提取，提取过程如图5所示，图5（a）为原图；5（b）为原图基础上的标记图，其中，白色标记为待提取的前景区，黑色标记为背景区；图5（c）为应用该算法得到整个图像的透明度图；图5（d）是对透明度图像进行中值滤波与高斯滤波后的复合彩色图像；图5（e）为二聚类后提取的树木图像。

3.2 树木自然倒向判别结果

树木在3个视图中质心向量的水平投影复合成树木自然倒向，最终树木自然倒向显示结果如图6所示，其中，黑色箭头所指方向为树木的自然倒向，黄色实心圆表示树干截面，红色大箭头为第一拍摄视角方向，具体的树木自然倒向大小用第一拍摄视角与树木自然倒向的夹角表达，即红色大箭头与黑色箭头的夹角。

3.3 算法性能分析

为了证明该树木自然倒向判别方法的有效性和通用性，对自然环境中的树木进行自然倒向判别分析，同时为了验证算法的稳定性，采用多组拍摄，不同场景进行试验分析。

3.3.1 树木自然倒向判别方法的比较分析

分别对东北林业大学校园内采集的7棵树应用三视角模型（2组）、双视角模型（3组）以及经验判别方法判断树木自然倒向。用 Microsoft Excel记录试验数据，其中经验判别方法采用平均值±标准差表示，分析结果见表1。

应用SPSS 24.0对表1数据进行统计分析，单因素方差分析（One-way ANOVA）表明，三视角（2组）、双视角（3组）和经验判别方法判断树木自然倒向的结果无显著性差异（F=0.008，P=1.000>0.05）；采用组内相关系数（Intra-class correlation coefficients，ICC）检测各个组别对树木自然倒向判别结果的一致性，其中，ICC为0.992，P=0.000<0.05，则在95%的置信区间，各个组别对树木自然倒向判别结果具有高度的一致性。

3.3.2 双视角模型仿真试验分析

在采用三视角算法判别树木自然倒向的方法中要求依次等距等角度拍摄3张相关联照片，这种方式拍摄出来的树木图像会有一部分存在遮挡或拍摄不全等问题，会对树木图像提取造成干扰，进而导致树木自然倒向判别结果有偏差，并且该方法图像采集过程较为繁琐。表1的统计学分析表明，三视角判别结果和双视角判别结果具有高度的一致性，且三视角拟合结果和双视角拟合结果的差值较小，故实际应用中应采用双视角算法判别树木自然倒向。

为验证双视角方法的稳定性与准确性需要进行扩展试验。在东北林业大学校园及林场内重新采集21棵树的数据，用双视角判别方法对每棵树计算2次树木自然倒向，2次图像采集视角整体相差30°，分析2次判别结果的差异性，并与经验判别方法对比。使用 Microsoft Excel软件对试验数据进行整理，判别结果对比如图7所示。

采用单因素方差分析法对图7数据分析可知，双视角（2组）和经验判别方法判断树木自然倒向的结果并无显著性差异（F=0.003，P=0.997>0.05）。故采用Bland-Altman法进行一致性分析，该方法是定性与定量方法的结合，可以较好地评价定量结果之间的一致性，可以同时控制系统误差和随机误差。Bland-Altman图使用Origin2021绘制完成，图8为双视角B-A图。

由图8可知，2组方法差值的均值为1.1°；95%一致性界限的上下限分别是14.9°和-12.8°，在21个样本点中，只有1个样本（编号16）即4.76%（小于5%）的样本超出了95%的一致性界限范围，误差可接受，双视角1组与2组判别的树木自然倒向结果总体一致性较好。故可用双视角方法准确地判别出树木自然倒向。

4 结论

本研究基于MATLAB R2017b平台，采用基于K-means改进的Close-Form算法对树木图像进行提取，并利用亚像素质心定位法进行质心提取，结合空间向量复合和投影法则等方法，探究了三视角和双视角模型判别树木自然倒向方法的准确性与可行性，主要结论如下。

1）树木图像提取的效果好坏对树木自然倒向判别有影响，故应使用提取效果好的树木图像进行仿真，以提高计算结果的准确率。

2）三视角模型、双视角模型以及经验判别方法对树木自然倒向的判别结果无显著性差异（F=0.008，P=1.000>0.05）且判别结果具有高度的一致性（ICC为0.992，P=0.000<0.05）。双视角与三视角2方法判别结果的差值较小（小于10°），均在可接受范围内。由于三视角方法的树木图像采集工作较为复杂，故可用双视角方法代替三视角方法判别树木自然倒向。

3）用双视角模型方法对采集的21棵树计算2次树木自然倒向，2次计算的树木自然倒向与经验判别方法的判断结果并无显著性差异（F=0.003，P=0.997>0.05），只有1个样本超出了95%的一致性界限范围，2次计算结果总体一致性较好，故双视角模型判别方法具有较高的准确性和稳定性。

4）本研究基于图像分析的树木自然倒向测定方法比经验判别法更客观，不受工人个人经验影响。该方法操作简单，不需要使用者具有林业工作经验，仅需要使用手机对目标树木按照要求进行拍照，即可得到树木自然倒向。研究结果能够为没有林业工作经验的人员提供一种正确判断树木自然倒向的方法。

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基金资助

国家自然科学基金项目(31870537)

黑龙江省自然科学基金面上项目(C201410)