基于地基激光雷达人工蒙古栎削度-二元材积方程的构建

Construction of a Taper-Binary Volume Equation for Plantation Mongolian Oak Based on TLS Data

摘要

为提高干形复杂树种材积无损估算的精度，利用地基激光雷达点云数据，构建基于人工蒙古栎最优削度模型的二元材积方程。以哈尔滨市城市林业示范基地的蒙古栎人工林为研究对象，使用地基激光雷达扫描获得完整点云数据，经过裁剪、高程归一化、滤波、单木分割和枝叶分离等处理提取树干结构参数。根据蒙古栎干形特征，选用6种削度方程模型(Biging（1984）、Amidon（1984）、孟宪宇（1982）、Kozak（2004）-Ⅱ、曾伟生等（1997）、Max and Burkhart（1976）)，通过非线性回归拟合，筛选最优模型并构建削度-二元材积方程。研究结果表明，单木定位识别精度为95.22%，树高和胸径的提取值与实测值决定系数（R2）分别为0.97和0.98；最优削度模型拟合结果的决定系数（R²）和均方根误差（RMSE）分别为0.99和0.38 cm。所构建的蒙古栎削度-二元材积方程与现有材积计算方法进行残差分析表明，其估算结果具备可靠性，可为利用地基激光雷达点云数据估算干形复杂的树种材积提供重要技术支持。

Abstract

To improve the accuracy of non-destructive estimation of volume of trees with complex trunk shapes， this study uses terrestrial laser scanning （TLS） point cloud data and developes a taper-binary volume equation based on the optimal taper model for plantation Mongolian oak. The study was conducted in a Mongolian oak plantation located at the Urban Forestry Demonstration Base in Harbin. Complete point cloud data were collected via TLS， and tree trunk structural parameters were extracted after processes such as clipping， elevation normalization， filtering， individual tree segmentation， and leaf-branch separation. Based on the trunk shape characteristics of Mongolian oak， six taper equation models were tested （Biging（1984）， Amidon（1984）， Meng Xianyu（1982）， Kozak（2004）-Ⅱ， Zeng Weisheng et al.（1997）， Max and Burkhart（1976））， and the best-fitting model was selected through nonlinear regression to construct the taper-binary volume equation. Results showed that the accuracy of individual tree identification was 95.22%， with the coefficient of determination （R²） for extracted tree height and diameter at breast height （DBH） being 0.97 and 0.98， respectively， when compared to field measurements. The optimal taper model achieved an R² of 0.99 and a root mean square error （RMSE） of 0.38 cm. Residual analysis of the Mongolian oak taper-binary volume equation from this study with the existing volume equation showed the reliability of its estimation results. It can provide important technical support for estimating the volume of trees with complex trunk shapes using TLS point cloud data.

Graphical abstract

关键词

蒙古栎 / 地基激光雷达 / 林木参数 / 削度方程 / 材积方程

Key words

Mongolian oak / terrestrial laser scanning （TLS） / tree parameters / taper equation / volume equation

0 引言

蒙古栎（Quercus mongolica）是东北常见的抗旱性强、根系发达的阔叶树种，也是重要的次生林用材树种，材质坚硬、耐腐，具有较大的市场潜力。其立木材积的准确估算对林业经营决策至关重要^［1-3］。传统材积估算依赖砍伐树木获取的结构参数，利用一元/二元材积表进行直接计算^［4］。然而，已有研究表明，目前应用的材积表对于蒙古栎等树种的材积估算误差已超过±3%，难以适应当前森林资源的变化情况^［5］。削度方程是描述树种干形变化的数学方程式，其可以反映不同高度处树干直径的值^［6-8］。因此利用削度方程拟合干形曲线再将其进行积分得到材积方程，可以有效提高材积的估算精度。但目前仍缺乏高效、精确构建削度方程并估算材积的技术手段^［9］。

近年来，地基激光雷达（terrestrial laser scanning，TLS）技术因其效率高、精度好和无破坏等特点被广泛应用于森林结构参数定量估测^［10-15］。TLS作为一种主动遥感技术，能够通过发射激光并接收反射信号生成高精度的三维点云数据，这些数据可用于重建树干的三维结构，进而估算树木的干形和材积。研究表明，TLS技术在林木结构参数的提取，尤其是在材积估算中的技术可行性得到了广泛验证^［16-17］。例如，花伟成等^［18］在杨树人工林研究中，通过建模得出Schumacher and Hall削度方程为最优拟合模型，拟合结果的决定系数R²为0.984，均方根误差（RMSE）为1.00 cm，利用该方程进行材积估算的结果与二元材积方程相比，相对误差仅为3.34%。此外，陈奕辰等^［19］通过引入龄级哑变量，构建了杉木的哑变量削度方程模型，其决定系数R²较基础模型提高了14.2%，预估精度（P）提升了0.55%。康庆江等^［20］的研究表明，落叶松的最优削度模型为Kozak可变指数方程，采用TLS数据提取树干直径的最适范围为相对树高0~0.7H（H代表的是树高，0.7H指的是相对树高），R²为0.96。邹茂胜等^［21］在研究中选取9种基础削度模型拟合落叶松干形特征，最终也得出Kozak方程的拟合效果最佳，其研究结果R²为0.978，RMSE为1.19 cm。张少秋等^［22］进一步基于Kozak模型构建引入密度因子的落叶松削度方程，试验结果表明，相较于传统Kozak削度方程，改进后的削度方程拟合效果更好（R²=0.935，RMSE为0.736 cm）。

尽管TLS技术已广泛应用于多种树种的削度方程构建中，但现有研究多集中在干形规则的针叶林和部分阔叶树种（如杨树），却对蒙古栎等干形复杂的树种研究不足。因此，利用TLS技术生成的三维点云数据开展削度方程建模，可以提供蒙古栎树干形态精确描述和材积精准估算新方法。本研究以哈尔滨市城市林业示范基地的蒙古栎人工林为研究对象，利用TLS技术提取样地内蒙古栎不同高度处的树干直径，通过拟合最优削度方程模型构建二元材积方程。

1 研究区与数据

1.1 研究区概况

研究区位于哈尔滨市城市林业示范基地（45°43′10″N，126°37′15″E），海拔135~140 m，属中温带大陆性季风气候区，年均降水量为569.1 mm，年均气温为5.5 ℃。主要树种有蒙古栎（Quercus mongolica）、红松（Pinus koraiensis）、兴安落叶松（Larix gmelinii）和水曲柳（Fraxinus mandschurica Rupr）等。所选蒙古栎样地地势东北高、西南低，林下灌木和杂草少。

1.2 数据采集

本研究使用地面激光扫描仪，于2022年4月在研究区内进行TLS点云数据采集。激光扫描仪主要性能指标见表1。

研究区总面积为40 m×40 m，被划分为4块 20 m×20 m的样地（①—④），并在每块样地内布设多个激光扫描站，布设情况如图1所示。各扫描站之间设置了靶球，用于多站点云数据的拼接，确保获取完整的样地点云信息。

实测数据分别于2022年4月和2023年5月采集，共获取了4块样地内251株蒙古栎的测量数据。胸径测量使用胸径尺在树干离地1.3 m处进行3次测量，取其平均值作为胸径结果。若胸高处存在节疤或其他异常，则选择上下距离相等且形状正常的位置处测量并取平均值。树高测量采用超声波测高仪Vertex V进行3次测量，取平均值作为实测树高。此外，使用林地定位仪确定立木在样地内的位置分布。

1.3 数据处理

首先将获取的点云数据转换为las格式，并使用SCENE软件根据靶球的位置对多站点云数据进行配准和拼接。拼接完成后，将点云数据导入CloudCompare 2.12.4软件中对样地点云进行裁剪。样地内实测的251株蒙古栎按照1∶2的选取原则，在4块样地内随机选取80株作为实验样木。另171株立木作为备选检验样木，用以验证所建立的削度方程模型的精度。实验样地概况见表2。

2 研究方法

本研究基于TLS点云数据提取林木结构参数，构建蒙古栎削度-二元材积方程，并进行精度检验与评估，具体研究方法如图2所示。

2.1 TLS点云林木参数提取及精度分析

对TLS获取的点云数据进行预处理，使用布料模拟滤波算法（cloth simulation filter，CSF）提取数字高程模型数据^［23］。并进行高程归一化处理，以去除地形起伏对点云数据高程值的影响。对点云数据进行滤波后，利用基于距离的欧式聚类算法进行单木分割，再结合密度和曲率的分析，完成枝叶分离，提取出单木树干点云，如图3所示。树干点云中的最大值为树高值。

基于树干点云数据，根据蒙古栎的干形变化特征，提取12个树干高度处（分别为1.3、1.6、2.0、3.0、4.0、5.0、6.0 m以及相对高度为0.5H、0.6H、0.7H、0.8H及0.9H）的干径，切片厚度均为10 cm^［9，24］。将切片投影到二维平面，利用随机抽样一致算法（random sample consensus， RANSAC）进行圆拟合^［25］，提取胸径和圆心坐标。利用RANSAC算法提取相应高度的干径，如图4所示。

将实测胸径和树高数据与TLS提取的参数进行对比，并进一步比较TLS提取的各高度干径与削度方程模型计算值的差异。精度评价采用决定系数（R²）和均方根误差（RMSE），以此评估TLS点云数据的提取精度。

2.2 削度方程模型拟合

蒙古栎树干形态较为尖削，树干直径自下而上逐渐减少，胸径以上的干形变化较为显著。且蒙古栎的胸高形数受胸径和树高的双重影响，其变化规律可用函数f_{\mathrm{1.3}}=\phi (D,H)描述，因此在选择和构造削度方程时，需考虑干形变化特征^［26］。本研究选取了6个国内外具有代表性的削度方程进行拟合分析，见表3。

使用提取的林木参数，对实验样木胸径、树高及不同高度处的干径值进行建模，并通过R语言的非线性最小二乘法（nonlinear least squares，NLS）对6个备选削度方程进行非线性拟合，选出最优模型。根据实验样木选取原则，选取1/3的树木用于建模，2/3用于模型验证，表4列出了拟合得到的削度方程模型参数。

为检验与评价削度方程模型的精度，本研究通过决定系数（R²）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）以及赤池信息准则（AIC）进行评价，以确保模型拟合的精确性。

2.3 材积估算与检验

本研究采用蒙古栎的一元/二元材积方程^［33］（式（1）和式（2））和中央断面积求积式^［34］（式（3））对立木材积进行估算。同时，基于最优削度方程模型，通过积分得到的削度-二元材积方程（式（4）），将其与通过式（1）、式（2）、式（3）估算的材积进行对比，并进行精度和差异显著性检验。

V_{\mathrm{1}}=\mathrm{0.000}\mathrm{6}\times D^{\mathrm{2.003}}。（1）

V_{\mathrm{2}}=\mathrm{0.000}\mathrm{062}\times D^{\mathrm{1.654}\mathrm{38}}\times H^{\mathrm{1.142}\mathrm{64}}。（2）

V=l{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^n}{g}_i+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}{g}^{\text{'}}{l}^{\text{'}}。（3）

V=\mathrm{\pi }/\mathrm{4}\times D^{\mathrm{2}}\times H\times \left[a_{\mathrm{0}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\times \frac{a_{\mathrm{1}}\times H}{H-\mathrm{1.3}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{3}}\times \frac{a_{\mathrm{2}}\times H^{\mathrm{2}}}{{(H-\mathrm{1.3})}^{\mathrm{2}}}+\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}}\times \frac{a_{\mathrm{3}}\times H^{\mathrm{3}}}{{(H-\mathrm{1.3})}^{\mathrm{3}}}\right]。（4）

式中：g_i为第i段区中央断面积；l为分段长度（本研究分段长度为1 m）；g^{\text{'}}为梢头底端的断面积；l^{\text{'}}\mathrm{为梢}\mathrm{头的}\mathrm{长度};V、D、H\mathrm{分别}\mathrm{为材}\mathrm{积、}\mathrm{胸径}\mathrm{和树}\mathrm{高。}

为了评估削度-二元材积方程的可靠性，本研究以一元材积方程、二元材积方程和中央断面积求积式的计算结果作为比对值，分析削度-二元材积方程与这些方法计算结果之间的相关性，使用决定系数（R²）和平均绝对误差（AME）作为评价指标，并对各方法产生的残差进行分析。

3 结果与分析

3.1 林木参数提取精度验证

通过处理后的TLS点云数据，结合林地定位仪的立木位置信息，成功定位并匹配了样地内251株蒙古栎中的239株，匹配精度为95.22%。对于误分为一株的立木（距离<15 cm），通过目视解译进行了修正，部分点云匹配情况如图5所示。

对于样地中80株实验样木的分析表明，实测平均胸径为16.79 cm，实测平均树高为15.60 m；通过TLS点云数据提取的平均胸径为16.83 cm，平均树高为15.86 m。图6展示了4块样地中实测与TLS估测的胸径和树高对比情况。由于树冠叶片遮挡等原因，TLS估测的树高与实测值存在一定偏差（图6（a）），但经过二倍标准差法剔除离群点后，估测精度满足研究需求（图6（b））。胸径的部分偏差可能源自节疤或凹陷（图6（c）），为此，结离群点检测方法与目视检查，采用二倍标准差法调整胸径数据，显著提升了精度（图6（d））。通过对80株蒙古栎树高和胸径的实测值与TLS估测值的线性回归分析，结果显示二者具有高度的线性相关性，提取值和实测值的决定系数R²分别为0.975和0.98；均方根误差RMSE分别为0.166 m和0.56 cm。这表明本研究所获取的数据精度较高，数据处理方法得当。

3.2 最优削度方程拟合精度验证及分析

将12个不同高度处提取的干径数据用于拟合削度方程，结果表明最优削度方程为3号可变指数孟宪宇（1982）削度方程。其参数为a₀、a₁、a₂和a₃分别为0.086 50、0.776 30、-0.543 17和0.713 19，模型的R²、RMSE、MAE和AIC分别为0.992 5、0.381 3、0.272 1和27.86，见表5。以上结果表明该模型能够准确地描述蒙古栎干形特征。

从171株备选检验样木中随机抽取20株，对最优削度方程模型估算的干径结构参数进行验证。试验结果表明，拟合结果的决定系数R²均超过0.95，见表6，最优削度方程模型的拟合效果良好。

3.3 材积估算精度分析

通过对比蒙古栎立木一元材积方程、二元材积方程、中央断面积求积式与削度-二元材积方程的材积估算精度，结果表明，削度-二元材积方程模型与蒙古栎一元、二元材积方程及中央断面积求积式计算结果的决定系数分别为0.982、0.986和0.991，平均绝对误差分别为0.015、0.012、0.005 m³，如图7所示。

Tab.7 Comparison of different volume estimation equations

为进一步检验削度-二元材积方程的可靠性，将该方程与其他材积方程模型估算值进行残差分析，如图8所示。尽管图8（a）残差存在一定分散性，但整体围绕零线上下波动，没有呈现系统性偏差或特定的趋势，这表明模型的预估没有显著的结构性误差。图8（b）中的残差未显示出显著的趋势或系统性模式，结果表明模型的表现均衡。图8（c）中的残差分布则相对集中，表明削度-二元材积方程在预估单木材积时，与中央断面积求积式的结果较为接近，相较于一元/二元材积方程，两者差异更小，更加贴合。以上结果表明，削度-二元材积方程能够有效估算单木材积。此外，该模型的参数可灵活调整以适应不同区域的环境条件，具有较好的实用性，能够为实际生产提供有力支持。

4 讨论与结论

地基激光雷达对实验样地进行扫描以获取林分结构参数时，扫描点的架站位置、数量以及林下环境，对准确提取样地内树木点云的完整性、后续树木点云的去噪和单木分割，以及提取立木树干点云的完整性和偏差均有较大影响^［35］。本研究在哈尔滨市城市林业示范基地的蒙古栎样地（40 m×40 m）中，依据地形特点，将其分为4块20 m×20 m的小样地。扫描点选择在样地中心及四角，靶球则放置于两站之间。通过多个站位的激光雷达扫描获取每块20 m×20 m样地的点云数据，该方式时间花费少，点云数据密集，且干形提取精度更高。

在林下环境复杂且枝叶繁茂的情况下，单木分割后需通过高度限制滤波去除灌木的影响，否则过于密集的树干中下部点云和稀疏的上部点云可能导致单木分割和枝叶分离效果欠佳，从而影响林分结构参数的提取^［36］。Koreň等^［37］利用多站TLS数据5种方法提取立木胸径均方根误差RMSE为0.77~4.24 cm，单站TLS数据提取立木胸径均方根误差RMSE为1.71~12.49 cm。花伟成等^［18］利用TLS数据通过点云平坦度和法向量提取立木主干，使用圆拟合方法提取杨树立木胸径均方根误差RMSE为0.89 cm。本研究通过流程化处理点云数据，蒙古栎立木胸径提取与实测的相关系数R²为0.98，均方根误差RMSE为0.56 cm。表明通过激光雷达提取的结构参数已经可以代替林下实测数据。

在构建削度方程时，准确描述树干形态、预测不同高度处的干径以及估算材积尤为关键。然而，当树木高度超过20 m时，由于枝叶遮挡或激光雷达的角度限制，0.8倍树高以上的点云信息往往缺失，导致上部直径无法准确拟合或拟合效果较差^［21］。机载激光雷达能有效获取树冠顶部的点云信息，因此通过机载激光雷达与地基激光雷达数据融合是解决树木上部点云稀疏问题的可行途径^［38］。通过树种的削度方程模型导出该树种对应的二元材积方程，能够及时对传统的二元材积表进行更新与验证。对于不同地区以及不同立地条件下的情况，可通过修改模型参数或者增添额外的必要参数以构成混合模型，从而更加准确地预估材积，并进而推导出整片林分的蓄积量^［39］。本研究中由削度方程导出的二元材积方程主要用于估算树干材积，尚未考虑枝干材积，倘若要对树种出材率展开研究，还需综合考量枝叶体积以及带皮和去皮之间的差异。

本研究利用TLS成功获取了蒙古栎的点云数据，并提取了关键的森林结构参数。研究结果表明，TLS点云数据提取的胸径和树高与实测数据的决定系数R²分别为0.98和0.97。此外，通过误差分析，树高和胸径的均方根误差RMSE分别为0.166 m和0.564 cm，进一步验证了TLS技术在林木结构参数获取中的高精度。基于提取的林木结构参数，本研究采用非线性最小二乘法对蒙古栎的最优削度方程模型进行了拟合，得到了最佳模型参数。研究结果显示，孟宪宇削度方程的表现最好，其拟合效果决定系数R²为0.99，均方根误差RMSE为0.38 cm，表明该方程能够准确描述蒙古栎干径变化。此外，通过随机抽取的20株检验样木，进一步验证了削度方程的鲁棒性，拟合结果的决定系数R²均超过0.95，表明该方程对蒙古栎树干形态变化具有适用性。

然而，本研究仍然存在一些局限性，需在后续研究中加以改进。首先，研究样地主要为人工林，胸径分布相对集中，这限制了削度方程模型的广泛适用性。未来的研究应引入不同胸径等级和多样化的林分类型，以验证和优化模型在各种环境条件下的适用性。其次，本研究未能通过解析木对削度-二元材积方程的精度进行实测验证，而是通过与现有材积计算方法的残差分析来评估模型的合理性，这在一定程度上限制了对模型精度的全面评价。因此，未来研究应引入解析木实测数据，直接对单木材积的估算结果进行验证，以确保模型在实际应用中的准确性和可靠性。

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基金资助

国家重点研发计划项目(2021YFE0117700-6)