隧道衬砌结构不确定性分析与测点布置研究

Study on Uncertainty Analysis and Sensor Placement of Tunnel Lining Structure

摘要

在隧道工程中，确保衬砌结构安全至关重要，其中内力分析和安全评估是关键。通过数值模拟和现场监控量测手段分析结构内力，计算关键部位的安全系数。鉴于建模和测量误差的存在，引入概率模型量化安全系数估计的不确定性，并对轴力和弯矩的重构误差进行归一化处理，全面评价测点适宜性。以安徽境内某隧道为例，综合分析围岩压力分担比、水平围岩压力系数和测量噪声等因素对安全系数估计的影响，估计所得安全系数总体符合正态分布趋势，拱顶中部和拱肩位置处的安全系数波动较大。以减少估计不确定性和内力信息重构偏差为目标，结合现场实际工作条件安排测点位置。长期监测数据表明，二次衬砌结构内力在浇筑初期受多种因素影响波动明显，100 d后趋于稳定，结构安全储备充足。研究结果可为隧道衬砌结构安全系数统计分析和测点布置提供参考。

Abstract

In tunnel engineering， ensuring the safety of the lining structure is crucial， with internal force analysis and safety assessment being key components. This study analyzed the structural internal forces through numerical simulations and on-site monitoring measurements， calculating the safety factors at critical locations. Given the existence of modeling and measurement errors， this paper introduced a probabilistic model to quantify the uncertainty in estimating safety factors， and normalizes the reconstruction errors of axial forces and bending moments to comprehensively evaluate the suitability of measurement points. Taking a tunnel in Anhui as an example， the study comprehensively analyzed the impact of factors such as the rock pressure sharing ratio， the horizontal rock pressure coefficient， and measurement noise on the estimation of safety factors. The estimated safety factors generally followed a normal distribution trend， with larger fluctuations at the mid-arch and arch shoulder positions. Aiming to reduce estimation uncertainties and biases in the reconstruction of internal force information， measurement points were arranged in accordance with on-site working conditions. Long-term monitoring data indicated that the internal forces in the secondary lining structure fluctuated significantly due to various factors at the initial stage of casting and stabilized after 100 days， ensuring an adequate safety reserve for the structure. This research can provide references for the statistical analysis of safety factors and sensor placement in tunnel lining structures.

Graphical abstract

关键词

隧道工程 / 衬砌结构 / 不确定性分析 / 信息重构 / 测点布置 / 施工监控 / 不利位置 / 安全系数

Key words

Tunnel engineering / lining structure / uncertainty analysis / information reconstruction / sensor placement / construction monitoring / unfavorable position / safety factors

0 引言

随着我国交通基础设施建设水平快速提升，在地形复杂的山岭地区修建高速公路，选用部分隧道形式能够有效地改善路线技术指标、加快工程进度以及提高运营收益^［1-2］。在围岩质量较差的区段，为更好地发挥围岩与衬砌的共同作用，常采用初期支护和二次衬砌组成的复合式衬砌结构形式^［3-4］。在施工与运营期间，隧道衬砌结构安全会受到多种外部因素影响，借助数值模拟和现场监控量测手段，研究隧道衬砌结构的受力特性对评估隧道安全性有着重要意义。

复合式衬砌结构的受力和变形特性较为复杂，常采用荷载-结构法进行二次衬砌结构的设计计算和安全验算^［5-6］。在工程实践中，数值模拟和监控量测是获取隧道衬砌结构荷载与内力信息的常用方法，这些信息对于计算二次衬砌结构各截面的安全系数至关重要。韩雪等^［7］进行破碎围岩体条件下隧道施工受力分析，监测数据显示隧道支护结构受力较大，建议现场初期支护完成后立刻进行二次衬砌的施工。李鹏飞等^［8］通过实测数据获取围岩压力，并将二次衬砌受力特征与所用荷载结构法模型的内力计算结果进行比较。房倩等^［9］通过分析初期支护和二衬间的接触压力现场监测数据，发现在实际荷载作用下，结构最不利位置通常位于局部应力集中区域；与规范荷载所提的拱顶最不利位置略有不同。刘泉声等^［10］研究了围岩位移和锚杆轴力对二衬接触压力的影响规律，结合数值模拟和现场监测得出了二次衬砌的受力特点及其随时间的变化规律。

由于建模和测量过程存在误差，对衬砌结构进行受力分析会与实际围岩状态下的受力状况有所差异，进而引起结构安全评估的不确定性。考虑到地层欠挖、围岩变形以及围岩压力分担比差异性等，二次衬砌结构实际与设计存在差异，会引起衬砌结构安全系数计算的不确定性^［11］。杨昌贤等^［12］研究不同围岩条件对初期支护与二衬接触压力的影响，通过实际监测数据得到了公路隧道二次衬砌的受力分担比例特征。田鹏^［13］研究了高地应力环境下对初期支护与二衬接触压力的影响，结合现场监测数据揭示了软岩隧道二次衬砌的受力和长期演变情况。王文卓等^［14］通过对数十座隧道的初期支护与二衬监测数据的统计分析，研究了围岩等级、埋深以及跨度对接触压力以及二衬荷载分担比的影响关系。肖明清^［15］通过模拟围岩对初期支护的弹性抗力和剪切作用，以及初期支护与二衬间的相互作用，对复合式衬砌结构的安全系数进行了深入研究。刘新荣等^［16］基于弹性地基曲梁理论求解衬砌的内力与位移，研究不同的二次衬砌厚度损失程度对安全系数的影响。

本研究以安徽境内某公路山岭隧道工程为依托，选取隧道Ⅴ级围岩段作为衬砌结构可靠性评价研究对象，采用理论分析、数值模拟和现场监测等手段，研究分析荷载结构不确定性对隧道二次衬砌结构可靠性的影响规律。利用概率建模方法评估安全系数的估计值，得出不确定性的量化指标。此外，进行现场监控量测的测点布置时，不同测点位置对应不同结构内力信息，受到误差因素影响，会带来不同的安全评估结果^［17-18］。对轴力和弯矩的重构误差进行归一化处理，综合考虑不确定性量化和内力信息重构指标，以评价不同测点位置的合理性。结合现场实际工作条件安排测点位置，基于长期监控量测数据进行隧道衬砌结构安全系数统计分析，确定二次衬砌的最不利截面位置，评估隧道衬砌结构的安全状况。

1 工程概况

工程项目为安徽境内的某分离式高速公路 隧道，隧道右线桩号K101+454—K103+122，全长 1 668 m，最大顶板埋深约为222 m。隧道左线桩号K101+484—K103+156，全长1 672 m，最大顶板埋深约为234 m。选取的隧道试验段岩体较破碎，地下水为基岩裂隙水，属Ⅴ级围岩区域，稳定性较差，顶板埋深约115 m。采用复合式衬砌，初期支护由喷射混凝土、径向锚杆、钢筋网和工字钢架组成，二次衬砌为C35钢筋混凝土结构。图1（a）为隧道的洞口实景图，图1（b）为隧道的断面图。

数值建模时，依据圆弧的角度对二次衬砌结构进行网格划分。考虑到初期支护与二次衬砌之间铺设有防水卷材，采用法向仅受压弹簧来模拟二次衬砌周边的约束条件。Ⅴ级围岩的二次衬砌分担比在不同工程中离散性较大，水平与垂直均布压力的比值理论上位于0.3~0.5^{［17，19］}。为研究不同水平均布压力对二次衬砌内力及安全系数的影响，在数值模拟中施加4种不同的水平均布压力与垂直均布压力的比值（0.3、0.37、0.43、0.5）工况，工况1对应0.3，工况2对应0.37，工况3对应0.43，工况4对应0.5。图2和图3分别展示4种工况下二次衬砌的轴力图和弯矩图。由图2可知，随着水平围岩压力变化，二次衬砌轴力的数值大小也随之变化，整体呈正相关趋势。二次衬砌整体受压，不同工况数值变化幅度较小，不同位置之间数值变化幅度较为平缓。由图3可知，随着水平围岩压力变化，二次衬砌弯矩的数值大小也随之变化，不同位置之间数值变化较明显，反弯点位置发生改变。基于二次衬砌结构的轴力和弯矩，可计算出各截面位置处的安全系数。由图4可知，二次衬砌轮廓线分为红、蓝两色，不同颜色段对应不同圆心的圆弧；黑色的格栅线体现有限元网格的划分，标注的数值为安全系数曲线的局部极值。随着水平围岩压力增大，安全系数数值整体呈现变大趋势，最小的安全系数基本出现在拱顶和拱肩处，最不利位置基本位于弯矩幅值较大的地方。

2 隧道衬砌可靠性分析

进行隧道衬砌的内力分析和安全状况评估，可通过在衬砌结构中布置传感设备的方式，长期监控量测提取结构的内力信息，最终计算出各部位的安全系数进行评价。考虑到建模误差和测量误差的不可避免性，所获得的轴力、弯矩和安全系数数值与实际值之间存在一定的偏差。为此对安全系数估计值进行概率建模，得出不确定性的量化指标，并对轴力和弯矩重构误差进行归一化计算，综合考虑不确定性量化和内力信息重构指标，对不同测点位置的合理性进行评价，从而确保评估结果的准确性和可靠性。

2.1 安全系数计算

通过监测手段，获取二次衬砌结构的内部应变数值，应变传感器布置在二次衬砌截面的内外两侧，与受力钢筋位置平齐。图5是钢筋混凝土二次衬砌的平截面应变示意图，其中，{\epsilon }_{\mathrm{s}}和{\epsilon }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}是两侧的测量应变，x_{\mathrm{c}}为受压区高度，a和a^{\text{'}}是两侧的保护层厚度，h对应二次衬砌的厚度，A_{\mathrm{g}}和A_{\mathrm{g}}^{\text{'}}是单位宽度下两侧的钢筋截面积。

x={\beta }_{\mathrm{1}}{x}_{\mathrm{c}}={\beta }_{\mathrm{1}}\frac{h{\epsilon }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}+a^{\text{'}}{\epsilon }_{\mathrm{s}}-a{\epsilon }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}}{{\epsilon }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}+{\epsilon }_{\mathrm{s}}}。（1）

式中：x是受压区的等效矩形高度；x_{\mathrm{c}}是等效之前的受压区高度；{\beta }_{\mathrm{1}}是等效矩形应力系数。进而计算二次衬砌的轴力和弯矩

N={\sigma }_{\mathrm{c}}bx+{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}{A}_{\mathrm{g}}^{\text{'}}-{\sigma }_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{g}}。（2）

M={\sigma }_{\mathrm{c}}bx(h-x)/\mathrm{2}+{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}{A}_{\mathrm{g}}^{\text{'}}\left(\frac{h}{\mathrm{2}}-a^{\text{'}}\right)+{\sigma }_{\mathrm{s}}{A}_{\mathrm{g}}\left(\frac{h}{\mathrm{2}}-a\right)。（3）

式中：N是平截面所在位置处轴力；{\sigma }_{\mathrm{c}}是混凝土应力；b是截面宽度；{\sigma }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}是内侧钢筋应力；{\sigma }_{\mathrm{s}}是外侧钢筋应力；M是平截面所在位置处弯矩。轴力和弯矩的计算可以化简为

N=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{E}_{\mathrm{c}}\left({\epsilon }_{\mathrm{s}}+{\epsilon }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)bh。（4）

M=\frac{E_{\mathrm{c}}b{h}^{\mathrm{2}}\left({\epsilon }_{\mathrm{s}}-{\epsilon }_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)}{\mathrm{12}}。（5）

式中，E_{\mathrm{c}}是钢筋和混凝土的综合弹性模量。获得二次衬砌的弯矩、轴力和受压区高度之后，即可判断截面的偏心情况，进而计算出平截面位置处的安全系数。

K=\frac{R_{\mathrm{w}}bx\left(h_{\mathrm{0}}-x/\mathrm{2}\right)+R_{\mathrm{g}}{A}_{\mathrm{g}}^{\text{'}}\left(h_{\mathrm{0}}-a_{}^{\text{'}}\right)}{Ne}。（6）

K=\frac{\mathrm{0.5}{R}_{\mathrm{a}}b{h}_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2}}+R_{\mathrm{g}}{A}_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\left(h_{\mathrm{0}}-a_{\mathrm{s}}^{\text{'}}\right)}{Ne}。（7）

式中：K是平截面所在位置处的安全系数；e是钢筋重心至轴力作用点的距离；R_{\mathrm{w}}是混凝土的弯曲抗压极限强度；R_{\mathrm{g}}是钢筋抗拉或抗压的强度标准值； h_{\mathrm{0}}是截面有效高度。式（6）和式（7）分别对应大、小偏心情形下的安全系数计算。

2.2 不确定性影响分析

由于误差的存在，利用监测所得的应变数值推导相应位置的安全系数，不可避免会存在偏差。借助数值模型，在数值模拟数据中添加高斯随机误差，利用包含随机误差的数据进行各个截面的安全系数计算。

\mathit{K}=D(\mathit{\epsilon },\mathit{\theta },\mathit{L})+\mathit{\delta }。（8）

式中：\mathit{K}表示各计算截面处的安全系数向量；\mathit{\epsilon }是计算截面处的应变；\mathit{\theta }表示二次衬砌的相关参数；\mathit{L}表示测点位置选择矩阵；D(·)表示依据各计算截面的应变和几何特性进行安全系数计算； δ 表示误差项。

利用蒙特卡罗抽样，分别以安全系数计算截面处的2个应变数值的10%大小为标准差，进行 10 000次的高斯概率采样。结合二次衬砌结构参数，得出多样本的应变数值，进而计算出安全系数\mathit{K}，安全系数\mathit{K}符合一定的概率分布。为深入研究安全系数的统计特征，选取某工况中的几个代表性截面位置，绘出安全系数的概率分布直方图，如图6所示。由图6可知，误差项的存在引起安全系数的波动，使其不再是一个常数项。观察安全系数的统计特征，基本符合正态分布。

利用信息熵指标评价多个截面位置的安全系数的不确定性，信息熵指标数值越小，表示计算所得安全系数\mathit{K}的不确定性越小，最小的信息熵数值对应着最优测点位置。

H\left(\mathit{L}\right)=E\left[-\mathrm{l}\mathrm{n}p\left(\mathit{K}\left|\mathit{L}\right.\right)\right]=\int -\mathrm{l}\mathrm{n}p\left(\mathit{K}\left|\mathit{L}\right.\right)p\left(\mathit{K}\left|\mathit{L}\right.\right)\mathrm{d}\mathit{K}。（9）

式中：H\left(\mathit{L}\right)表示测点位置为\mathit{L}时所对应的信息熵；E\left[·\right]表示求期望的运算操作；\mathrm{l}\mathrm{n}\left[·\right]表示求自然对数的运算操作；p\left(\mathit{K}\left|\mathit{L}\right.\right)表示测点位置为\mathit{L}时安全系数的后验概率密度。如果p\left(\mathit{K}\left|\mathit{L}\right.\right)符合正态分布，或者\mathit{e}符合零均值正态分布，则有

p\left(\mathit{K}\left|\mathit{L}\right.\right)\propto \mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-\left(\mathrm{1}/\mathrm{2}\right){\left(\mathit{K}-\stackrel{⌢}{\mathit{K}}\right)}^{\mathrm{T}}\mathit{Q}\left(\stackrel{⌢}{\mathit{K}}\right)\left(\mathit{K}-\stackrel{⌢}{\mathit{K}}\right)\right)。（10）

式中：\mathit{Q}\left(\stackrel{⌢}{\mathit{K}}\right)表示p\left(\mathit{K}\left|\mathit{L}\right.\right)的负对数似然函数在\stackrel{⌢}{\mathit{K}}处的Hessian矩阵；\stackrel{⌢}{\mathit{K}}表示使p\left(\mathit{K}\left|\mathit{L}\right.\right)达到极值的最优的安全系数估计量。改写信息熵公式，得到其渐进表达式

h\left(\mathit{L}\right)\sim H\left(\mathit{L}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{N}_{\mathit{K}}\left(\mathrm{l}\mathrm{n}\mathrm{2}\mathrm{\pi }+\mathrm{1}\right)-\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}\left(\mathit{Q}\left(\stackrel{⌢}{\mathit{K}}\right)\right)\right)。（11）

式中：N_{\mathit{K}}表示估计的安全系数向量\mathit{K}的维度；\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{t}\left[·\right]表示求行列式操作。当安全系数的正态分布特性不显著时，可通过大样本统计分析，评价估计值与实际值之间的综合误差，综合采用以下2个指标，分别对应均值和方差层面的综合误差，反映了估计结果离散程度。

Z_{\mathrm{1}}=\frac{\mathrm{1}}{N_{\mathrm{e}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{e}}}}\left|\frac{K_{\mathrm{e}}^{(i)}-K_{\mathrm{t}}^{(i)}}{K_{\mathrm{t}}^{(i)}}\right|\times \mathrm{100}\mathrm{\%}。（12）

Z_{\mathrm{2}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{N_{\mathrm{e}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{e}}}}{\left(\frac{K_{\mathrm{e}}^{(i)}}{K_{\mathrm{t}}^{(i)}}-\frac{\mathrm{1}}{N_{\mathrm{e}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{e}}}}\frac{K_{\mathrm{e}}^{(i)}}{K_{\mathrm{t}}^{(i)}}\right)}^{\mathrm{2}}}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}。（13）

式中：Z_{\mathrm{1}}和Z_{\mathrm{2}}分别对应模型估计的综合误差和离散性；N_{\mathrm{e}}表示模型估计次数；K_{\mathrm{e}}^{(i)}表示第i个模型安全系数估计值；K_{\mathrm{t}}^{(i)}表示模型安全系数真实值，实测数据中用均值代替。通过安全系数估计不确定性来量化评价测点位置的优劣时，可依据式（9）、式（11）或者式（12）、式（13）作为评价所用的量化指标，指标数值越小，不确定性越小。

2.3 内力信息重构

利用有限监控量测信息对衬砌结构的整体状态进行评估时，监控量测数据重构所得内力信息的不完整性不可避免地会对评估结果产生影响。通过合理选择传感器的位置，减小全截面的轴力和弯矩重构误差，提升整体结构安全评估精度。为此，与式（12）类似，定义2个指标Z_{\mathrm{3}}和Z_{\mathrm{4}}来量化轴力和弯矩的重构误差，以确保评估过程的精确性和可靠性。

Z_{\mathrm{3}}=\frac{\mathrm{1}}{N_{\mathrm{e}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{e}}}}\left|\frac{N_{\mathrm{e}}^{(i)}-N_{\mathrm{t}}^{(i)}}{N_{\mathrm{t}}^{(i)}}\right|\times \mathrm{100}\mathrm{\%}。（14）

Z_{\mathrm{4}}=\frac{\mathrm{1}}{N_{\mathrm{e}}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{e}}}}\left|\frac{M_{\mathrm{e}}^{(i)}-M_{\mathrm{t}}^{(i)}}{M_{\mathrm{t}}^{(i)}}\right|\times \mathrm{100}\mathrm{\%}。（15）

式中：N_{\mathrm{e}}^{(i)}表示第i个模型重构所得各个测点位置轴力；N_{\mathrm{t}}^{(i)}表示各个测点位置轴力真实值；M_{\mathrm{e}}^{(i)}表示第i个模型重构所得各个测点位置弯矩；M_{\mathrm{t}}^{(i)}表示各个测点位置弯矩真实值。

评估测点位置的优劣需要综合考虑安全系数的评估与结构内力估计的准确性。鉴于不同测点位置所得的安全系数、轴力及弯矩数据，分别具有不同的量纲与数量级特性，因此，实施归一化处理成为必要步骤，以确保能同时且不受数量级差异影响地评估安全系数、轴力以及弯矩的估计误差。式（12）、式（14）与（15）可被视为在均值层面上执行的归一化操作，而式（13）则是在方差层面上进行的归一化处理。其核心思路是，通过将估计值与真实值之间的误差除以真实值，来有效地消除因量纲和数量级差异所带来的影响。最终，所得到的安全系数和结构内力的估计精度评价指标Z_{\mathrm{1}}—Z_{\mathrm{4}}，均为取值在0至1之间的无量纲系数，其数值越接近0，代表估计效果越为优越；相反，数值越接近1，则表明估计效果相对较差。采用上述所提的蒙特卡罗抽样方法，以应变数值的10%大小为标准差，进行 10 000次的高斯概率采样，计算不同测点位置的不确定性量化指标数值，通过量化指标的大小，评估测点位置的好坏。当量化指标确定之后，测点位置的选择就是一个组合优化问题，即从n个待选测点中选取m个位置作为测点布置的具体位置，对应目标函数极值的m个位置就是最优的测点布置。n的数值由有限元数值模型和实际结构确定，m由评价指标数值和经济成本决定。当待选测点位置过多，组合优化计算量过大，也可借助一些寻优算法进行传感器位置的选择。

3 工程案例分析

3.1 测点布置

图7给出了现场的二次衬砌传感器，土压力盒布置在初期支护和二次衬砌之间，且在防水板和初期支护之间，量程为0.4 MPa；振弦式应变传感器，通过与钢筋骨架绑扎布置在二次衬砌的内外两侧，应变传感器位置与正截面两侧受力钢筋平齐，量程为受压1 200 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }，受拉800 \mathrm{\mu }\mathrm{\epsilon }。所有的传感器信号在两侧墙壁上的无线采集系统中汇总，最终由无线信号发送到网络平台上。

依据前述测点布置指标，进行传感器位置的选取，式（12）、式（13）侧重安全系数估计不确定性量化指标，旨在尽可能降低估计结果的波动。式（14）、式（15）侧重内力信息重构的误差指标，旨在尽可能降低重构结果的偏差。图8给出2种指标对应的测点位置特征，红色的实心圆表示在整个隧道断面上的传感器布置的几何定位。侧重不确定性时，测点位置的选择偏向拱脚和拱肩，此处弯矩出现异号现象且数值较小；侧重内力信息重构时，测点位置偏向弯矩的各个峰值位置。在实际工程应用中，测点布置需考虑工程的实际情况，与数值模拟模型相比，存在以下2处显著差异：首先，鉴于围岩条件较差，本工程在仰拱施工完成后、二次衬砌钢筋绑扎之前，即进行了混凝土回填作业，直至排水管的高度。相比于仰拱部位，拱脚、拱墙和拱顶部位出现问题的风险较大。其次，现场传感器的布置依赖于钢筋台车，施工人员仅能在有限的外伸平台上进行作业。由于外伸平台的高度和长度限制，部分区域无法布置测点。由图9可知，测点布置区域受限于平台的上下高度，使得某些位置无法进行传感器布置。因此，在应用上述提出的传感器布置方法时，必须将那些由于实际施工条件限制而无法布置的测点位置，从待选测点位置中排除。确保测点布置在符合实际施工条件的前提下，最大程度减小安全系数估计的不确定性。图9（a）中的红色实心圆，表示在整个隧道断面上的传感器布置的几何定位，共布置15个测点，对应图中编号L1—L15。具体的传感器布置细节如图9（b）所示，与图7相对应，应变计放置在二次衬砌内，与内外侧钢筋平齐，土压力盒放置在防水板与初期支护之间。

3.2 实测数据分析

由图10可知，纵轴表示应变数值，横轴表示监测时长。其中，第1天标记的是传感器安装完成并开始采集初始数据的时刻，而第2天则对应于混凝土浇筑的时刻。混凝土受压为“负”，受拉状态为“正”，由应变计所处二次衬砌中的位置决定的。混凝土应变在浇筑前期快速降低，在拆模后出现回升，这是因为拆模后模板支护力消失，衬砌混凝土受力状态发生了改变。混凝土应变在前期一直处于变化状态，受到混凝土强度、水化热和模板支护力等多方面因素影响，受力状况较为复杂。此外，数据在第41天左右时发生较明显变化，因为隧道进洞和出洞开挖进度不同，相邻洞开挖至试验洞的传感器布置截面。随着时间推移，混凝土应变波动幅度减弱，在100 d时应变数值变化较小，此时衬砌结构达到稳定状态。

为评估隧道二次衬砌的安全性，利用监测所得应变数据，进一步计算各测点位置的轴向力和弯矩，最终得出二次衬砌的安全系数。图11是二次衬砌轴力监测曲线，图12是二次衬砌弯矩监测曲线。由图11可知，轴力曲线趋势和混凝土应变曲线趋势较为类似，因为大部分截面为小偏心受压，轴力和截面内外两侧应变数值成正比。由图12可知，各截面弯矩的变化趋势并不明显，且在拱顶和拱肩处弯矩出现异号现象，对比数值模拟的二次衬砌结构弯矩图（图3）可知，该处是弯矩极值点。观察实测数据和数值仿真所得的内力数值，可以发现部分差异。轴力大小并不是沿着拱墙单调变化，实际弯矩数值幅值较小，几乎全截面处于小偏心受压状态。这也体现了围岩与衬砌结构相互作用的复杂性，隧道结构的受力和传力体系在数值仿真中较难体现，荷载结构法的计算在聚焦单一工况时可能存在一定偏差。

图13是二次衬砌各截面位置处的安全系数监测曲线，由于拆模、混凝土反应等多方面因素的影响，安全系数前期波动较为剧烈，后期变化趋势较为平缓。安全系数整体变化趋势和应变数据变化趋势类似，因为大部分截面为小偏心受压，安全系数的计算主要受轴力、弯矩和受压区高度控制。随着时间的推移，安全系数数值总体呈现降低的趋势，在100 d时基本趋于稳定，数值均在4以上，表明结构有着足够的安全储备。观察安全系数数值大小，拱顶位置处几个截面的安全系数最小，拱肩处次之。从安全系数评估的角度分析，监控量测的测点，应当多朝拱顶和拱肩位置偏移。结合数值模拟的结构轴力和弯矩图，较小的安全系数一般出现在先弯矩与轴力比值较大的地方。本研究的案例工况，从安全系数评估角度分析，拱顶和拱肩是较为关键的位置。

4 结论

通过理论分析、数值仿真和现场监控量测相结合的方法，进行隧道二次衬砌结构的安全评估和不确定性量化分析，建立概率模型量化衬砌关键部位安全系数估计的不确定性，对轴力和弯矩的重构误差进行归一化处理，并研究不同测点位置对分析结果的影响，具体结论如下。

1）围岩压力工况的变化对二次衬砌的轴力分布影响较小，但对弯矩的数值变化影响显著，主要通过改变弯矩反弯点的位置，从而影响结构的安全系数。在本工程实例中，计算结果表明，最小安全系数约为5，出现在拱顶和拱肩位置；最大安全系数约为10，位于拱墙下部。试验隧道截面的不利位置主要集中在拱顶和拱肩。

2）建模误差和测量误差的存在，会引起二次衬砌的不确定性，统计分析围岩压力分担比、水平围岩压力系数和测量噪声等因素对安全系数的影响，发现安全系数数值总体符合正态分布趋势，提出的不确定性量化指标能够用来评价衬砌结构的安全状况。

3）现场监控测点的布置需要综合考虑安全系数计算中的不确定性、结构内力信息重构的准确性以及现场布置的可操作性。在本工程实例中，不确定性指标导致测点布置趋向于拱肩和拱墙弯矩较小的区域，而内力重构误差指标则促使测点分布于弯矩极值点。通过综合考虑多个评价指标的测点布置，可以更全面地反映结构受力特征，并提供更准确的结构安全评估。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52108287)