基于声发射技术研究木材表面裂纹对应力波能量衰减特性的影响

Study the Effect of Stress Wave Energy Attenuation Characteristics on Wood Surface Cracks Based on Acoustic Emission Technology

摘要

木材中的裂纹对应力波的传播特性具有不可忽略的影响，探究应力波的能量变化规律对木材中裂纹深度的识别具有重要意义。以樟子松木材作为试验材料，在不同的试件上制作不同数量的裂纹，并且裂纹深度从0逐渐增加至90 mm，每次的增量为10 mm。首先，利用声发射（acoustic emission,AE）传感器采集铅芯折断在试件表面产生的应力波，并对其进行时频特征分析。然后，基于离散小波分析，建立应力波在不同频段中的能量衰减模型。研究结果表明，随着裂纹深度的增加，暂态波中频率成分为125～250 kHz的AE信号占比显著减小；随着裂纹数量的增加，小波重构后的AE信号能量衰减模型中表示衰减程度的系数由0.73增加至1.09；此外，随着裂纹深度的增加，频段为31.25～62.5 kHz的小波信号能量衰减明显缓慢；利用能量衰减模型确定的裂纹区域可以覆盖实际裂纹的所在位置。

Abstract

Cracks in wood have a non-negligible effect on the propagation characteristics of stress waves. It is significant to investigate the energy change law for the crack depth identification in wood. Pinus sylvestris var. mongholica Litv. wood was used as the specimen in the study， and different numbers of cracks were made on different specimens. The depth of cracks was gradually increased from 0 to 90 mm with an increment of 10 mm each time. Firstly， an acoustic emission （AE） sensor was used to collect the stress wave generated on the surface of the specimen by the pencil lead breaking， and its time-frequency characterization was performed. Secondly， the energy attenuation model of the stress wave in different frequency bands was established based on discrete wavelet analysis. The results showed that， the percentage of AE signals with frequency components of 125 to 250 kHz in the transient wave decreased significantly with increasing crack depth. As the number of cracks increased， the coefficient indicating the attenuation degree in the energy attenuation model after wavelet reconstruction of the AE signal increased from 0.73 to 1.09. In addition， with the increase of crack depth， the energy decay of the wavelet signal with frequency components of 31.25 to 62.5 kHz was obviously slow. And the crack region determined by the energy attenuation model can cover the location of the actual crack.

Graphical abstract

关键词

木材 / 裂纹 / 声发射 / 能量 / 小波变换 / 应力波 / 区域定位 / 指数衰减

Key words

Wood / cracks / acoustic emission / energy / wavelet transforms / stress waves / regional localization / exponential decay

0 引言

木材是一种低碳环保的天然可再生材料，由于具有较好的承载能力，被广泛应用于建筑结构中。在工程应用上，裂纹、疤痕等损伤缺陷会大大降低木结构的可靠性与稳定性，并且会对木材的力学性能和声学特征产生显著的影响^［1］。在声学检测中，对有缺陷的木材进行应力波评估和结构健康检测成为工程上的热点话题^［2］。近年来，学者们广泛使用的应力波评估方法有超声^［3］、声发射^［4］等。由于声发射传感器对应力波在缺陷材料中的传播规律变化较为敏感，可以实时连续监测物体内部的结构变化，因此本研究采用声发射传感器对应力波进行评估。

在进行应力波评估时，声发射（Acoustic Emission，AE）现象表现为材料断裂时，局域声源的能量快速释放，从而产生应力波的现象。目前，学者们针对木结构中的裂纹对应力波的影响作出了一系列的探究。黄长林等^［5］、Huang等^［6］分别对横波和纵波在裂纹试件中的能量变化规律进行研究，结果表明，AE信号随距离的增加，能量变化规律为指数衰减。Kamal等^［7］从395个不同的缺陷样本中提取基于规则纹理的信号能量特征，采用前馈反向传播神经网络对缺陷进行分类，据此检测缺陷种类的准确率高达90.4%。Xu等^［8］通过对带有孔洞缺陷的木材进行扫频试验，结果表明，能量衰减率会随孔洞的数量和直径的增加而增加。以上研究表明，缺陷、裂纹对AE信号能量存在显著的影响，但是对于AE信号在不同深度裂纹的木材中传播时的能量变化尚未进行详细的报道。因此，本研究建立AE信号能量指标分析裂纹对应力波的能量衰减特性的影响。

本研究以樟子松木材为研究对象，在AE试验的基础上，利用应力波评估的方法探索AE信号在带有不同深度裂纹的各向异性木材表面的能量衰减特性，并且提出了一种基于能量衰减模型的裂纹区域定位方法。根据ASTM-E976标准，使用铅芯折断（PLB）方法模拟AE源，使用AE传感器采集信号，考察应力波在不同深度和数量的裂纹试件中传播时的时频特性和能量变化规律。然后将能量剩余量作为识别裂纹深度的重要指标，建立能量衰减模型，并基于能量衰减模型，判定裂纹的深度，从而判定裂纹所在区域。

1 材料与方法

1.1 试验设备

基于NI USB-6366高速采集卡和LabVIEW软件，搭建多通道AE信号采集系统，试验过程中，采集卡输出端的电压范围设置为（-10 V，+10 V）。为了实现信号的远距离传输，配备增益为40 dB的PAI前置放大器，并选取频率范围为20~400 kHz的RS-2A单端谐振式传感器，试验设备硬件连接如图1所示。根据香农采样定理，为保证模拟信号不失真，采样频率f_s至少高于原始信号最高频率f_max的2倍，而木材中的AE信号主要集中在20~220 kHz^［9］，为了提高时频域精度，采样频率设置为2 MHz。

1.2 试验材料

选取气干、表面无缺陷的樟子松（Pinus sylvestris）锯材作为试验材料，其密度为412.89 kg/m³、含水率为10.6 %。在试验材料上沿长度方向上截取出尺寸为300×100×30（L×W×H，mm，L为宽度，W为厚度，H为深度）的试件，为了便于表述，将试件定义为T1、T2、T3、T4、T5。在每个试件中，使用锯条通过人工锯切的方式在L×W面上产生缺口，缺口的宽度（L₀）均为1 mm左右，缺口的深度（H₀）从0逐渐增加到90 mm。将人工锯切的缺口称为裂纹，探究应力波随裂纹深度和裂纹数量变化的能量变化规律，试件中裂纹的具体参数见表1。

1.3 试验方法

为了揭示应力波在木材试件表面传播时，裂纹数量和裂纹深度对应力波传播行为的影响，分别在试件表面设计了试验方案，如图2所示。在试验中，使用AE传感器采集模拟AE源产生的应力波信号，模拟AE源要满足2个要求：信号稳定、频率较宽。而铅芯折断（PLB）试验由于其简单、经济、可重复性高的特点，成为目前最常使用的一种方法^［10］。铅芯折断试验参考美国ASTM-E976标准，采用直径为0.5 mm的铅芯，并且铅芯伸长长度为2.5 mm，与试件表面形成30°夹角。

由图2可知，首先，在T1和T2的表面横向中轴线上产生模拟AE源，AE源距离左端面20 mm。其次，以AE源为中心，在与中轴线呈11°夹角的方向上放置传感器S1、S2，传感器之间存在深度为H₀的规则裂纹以分析AE信号在通过裂纹时的时频特征（图2（a））。同时，在试件表面放置传感器S3、S4，与传感器S1、S2关于中轴线对称，以便于探究裂纹深度对能量的影响。此外，在试件T2中，增加传感器S5、S6以探究AE信号随着裂纹数量增加时的时域特性（图2（b）），传感器与AE源共线。试件T3—T5中的AE源位置和传感器位置与图2（a）相同。

1.4 小波变换及能量原理

为了研究应力波的能量衰减特性，探究频率为20~220 kHz的应力波在木材中的能量变化规律。采用离散小波分析方法对原始信号进行小波分解、重构以计算能量的变化。

小波变换（WT）是一种时间窗和频率窗都可以改变的时频分析方法，对瞬态信号具有较好的分辨率，克服了傅里叶变换无法揭示局部干扰的缺陷，因此在非平稳信号中得到了广泛的应用^［11-12］。

对于任意函数f（t）∈L²（R）（是一个希尔伯特空间，表示所有在实数集R上的平方可积函数的集合）经过连续小波变换后为

W_{\mathrm{f}}\left(a,b\right)\le f\left(t\right),{\Psi }_{a,b}\left(t\right)\ge \frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{a}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}f\left(t\right){\Psi }^{*}\left(\frac{t-b}{a}\right)\mathrm{d}t={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}f\left(t\right){\Psi }_{a,b}^{*}\left(t\right)\mathrm{d}t。（1）

式中：a为尺度因子；b是时移因子；改变a，b的取值可以改变小波基函数{\Psi }_{a,b}\left(t\right)在时域上的大小和位置，且满足a，b∈R，a≠0；{\Psi }_{a,b}\left(t\right)表示小波基函数；{\Psi }_{a,b}^{\mathrm{*}}\left(t\right)与{\Psi }_{a,b}\left(t\right)互为共轭函数；t为自变量，表示时间；f（t）为因变量，表示不同时间对应的AE信号幅值；W_f为f（t）经过小波变换后的函数。

相比于连续小波变换（CWT），离散小波变换（DWT）具有计算量小、分析速度快的优势，因此，选择DWT作为本研究的分析方法。通常，离散小波变换取a=a_{\mathrm{0}}^j,b=k{a}_{\mathrm{0}}^j{b}_{\mathrm{0}}，且j、k∈Z（整数集），在工程应用中，取a₀=2，b₀=1^［8，13］，离散小波变换为

W_{\mathrm{f}}\left(j,k\right)\le f(t),{\Psi }_{j,k}(t)\ge {\mathrm{2}}^{-\frac{j}{\mathrm{2}}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}f\left(t\right){\Psi }^{*}\left({\mathrm{2}}^{-j}t-k\right)\mathrm{d}t={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}f\left(t\right){\Psi }_{j,k}^{*}\left(t\right)\mathrm{d}t。（2）

式中：j为离散小波变换的尺度因子；k为离散小波变换的平移因子；W_f​（j，k）表示在尺度j和平移k下的小波函数；Ψ_j，k （t）表示小波基函数；{\Psi }_{j,k}^{\mathrm{*}}（t）表示小波基函数的复共轭函数。

此外，f（t）的重构公式为

f\left(t\right)=W_{\mathrm{f}}{\displaystyle \sum _{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}}{\displaystyle \sum _{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}}{W}_{\mathrm{f}}\left(j,k\right)\Psi \left(j,k\right)。（3）

式中：W_f​（j，k）表示在尺度j和平移k下的小波系数；Ψ（j，k）表示小波基函数；W_f为常数。在离散小波变换的基础上，提出了一种Mallat算法以提高计算速度^［14］。设AE信号f（t）可以被近似为H_j （t），且每层中，信号H_j （t）可以被分解为低频部分H_j-1（t）和高频部分D_j-1（t），见下式

\left\{\begin{array}{c}{H}_{j-\mathrm{1}}\left(t\right)={\displaystyle \sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}}{a}_k^{j-\mathrm{1}}\Psi \left({\mathrm{2}}^{j-\mathrm{1}}t-k\right),a_l^{j-\mathrm{1}}=\sum _{k\in Z}\overline{h_{k-\mathrm{2}l}}{a}_k^j\\ D_{j-\mathrm{1}}\left(t\right)={\displaystyle \sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}}{d}_k^{j-\mathrm{1}}\Psi \left({\mathrm{2}}^{j-\mathrm{1}}t-k\right),d_l^{j-\mathrm{1}}=\sum _{k\in Z}{\left(-\mathrm{1}\right)}^{-\mathrm{1}}{h}_{\mathrm{1}-k+\mathrm{2}l}{d}_k^j\end{array}\right.。（4）

式中：a、d表示经过尺度因子和平移因子变换后的系数；H_j-1（t）表示尺度j-1下的函数，用于表示信号的低频部分；D_j-1（t）表示尺度j-1下的函数，用于表示信号的高频部分；l表示从细尺度j到粗尺度j-1的系数计算；h_k-2l 表示小波基函数的离散形式；Z表示整数集。

实质上，每层信号可以被分解为2个子频段信号：低频段信号和高频段信号。低频段信号可以继续被分解，直到第j层为止。在本研究中，被采集信号的最大频率为2 MHz，且为了分析频率为20~220 kHz的信号能量变化规律，采用Daubechies小波（db10）作为小波基函数进行6层分解以覆盖传感器的频率响应范围。每层高频细节信号的频带分别为d₁（500~1000 kHz）、d₂（250~500 kHz）、d₃（125~250 kHz）、d₄（62.5~125 kHz）、d₅（31.25~62.5 kHz）、d₆（15.625~31.25 kHz），且每层信号的时域表达式如式（4）所示。

为了探究AE信号产生的能量在不同频段的变化规律，采用下式计算每层信号的能量（E_j ）。

E_j=T{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{H}_j^{\mathrm{2}}\left(t\right)。（5）

式中：N为数据的长度；j为小波分解层数；T=1/f_s，f_s为采样频率

2 结果与讨论

2.1 应力波在裂纹试件表面传播的时频特性

研究通过分析裂纹深度为0、30、90 mm时的传感器S2在试件T1中采集到的AE信号，分析应力波的时域特征和频域特征，如图3所示。根据应力波波形的差异，时域信号可以被分为2部分^［15］。一部分是暂态波，其波形具有突发性且持续时间较短，另一部分是稳态波，其持续时间较长。

由图3（b）可知，暂态波的频率主要分布在3个频段，即f₁（频率为10 kHz以下的信号）、f₂（频率为36 kHz左右的信号）、f₃（频率为165 kHz左右的信号），这与先前关于木材频率的研究结果相同^［8］。当裂纹深度为0时，多种类型的波（如纵波、横波和反射波等）叠加在一起，在频域图中呈现3个突出的频段。当裂纹深度为30 mm和90 mm时，由于裂纹的阻碍作用， f₃频段的信号显著衰减^［6］。事实上，谢启芳等^［16］和杨洲凌等^［17］将木材等效为一个弹簧束，而其中的每根纤维被等效为一根弹簧。应力波可以沿着纤维通过震动传递，裂纹的存在切断了木材中原有的纤维，改变了纤维的长度，使得应力波在更短的纤维中传递。因此，应力波在裂纹处发生模式转换，从而导致频段为f₃的AE信号显著衰减。

根据黄长林等^［5］的研究，驻波是由2列沿相反方向传播的振幅和频率相同的波叠加而成，其能量只在波节和波腹之间来回传播，平均能流密度为零。罗蕊寒等^［15］的研究结果表明，梁状锯材是由若干根木纤维紧密排列而成，因此，实际驻波频率并非像理论上那么集中，而会出现一定的分布。据此，驻波具有质点振动频率集中且持续性较长的特征。在试件T2表面，当裂纹深度依次为0、60、80 mm时，传感器S5接收到的AE信号时域图中可以观察到显著的驻波信号，如图4（a）所示。驻波的频域如图4（b）所示，频率依次约为3.30、3.92、8.01 kHz。这表明裂纹深度为80 mm时的驻波频率明显大于裂纹深度为0时的驻波频率。这是由于裂纹会使材料增加新的边界，应力波在左侧裂纹处发生衍射，并在边界上发生反复反射，改变了AE信号的频率分布。

2.2 小波重构后AE信号的能量模型

将小波分解后d₃、d₄、d₅、d₆层（即15.625~250 kHz）信号进行重构，分析能量的衰减规律。构建计算应力波随裂纹深度增加时的能量评价指标——能量剩余量百分数（e）见下式，随着应力波传播距离的增加，传感器接收到的AE信号能量依次表示为E₁、E₂

e=\frac{E_{\mathrm{2}}}{E_{\mathrm{1}}}。（6）

根据小波重构后的AE信号和式（6），分析应力波在2个试件中e的变化趋势，如图5所示。在试件T1表面，当裂纹深度H₀小于70 mm时，对于中轴线下方的传感器（S3和S4）接收到的AE信号，能量剩余量百分数（e）（图5（a）E_1R²）的分布杂乱无序。事实上，应力波在完整的试件中传播时，波阵面为椭圆形^［18］，当不同深度的裂纹被制造时，形成新的边界条件。因此，波阵面的形状发生改变，不同程度的反射、透射和衍射波形转换等现象在裂纹处发生。当裂纹深度增加时，衍射、反射现象更加复杂，因此，能量呈现出波动变化的现象。

当裂纹深度H₀大于20 mm时，在试件T1表面，对于中轴线上方的传感器（S1和S2）接收到的AE信号，能量剩余量e（图5（a）E_{\mathrm{1}\mathrm{R}}^{\mathrm{1}}）的变化规律表现为指数衰减，因此建立能量衰减模型

E^{\text{'}}=a{\mathrm{e}}^{-bh}+c。（7）

式中：a，b，c为拟合系数；h为裂纹深度，cm；E′为能量剩余量的拟合值。

不同试件中的拟合系数见表2，拟合优度（R-square）均大于90%，拟合函数见图5中的蓝色曲线。众所周知，拟合系数b的大小可以表示函数的衰减程度，由表2可知，随着裂纹数量的增加，拟合系数b的数值由0.73增加至1.09，这表明，裂纹数量增加会造成AE信号的能量显著衰减。

事实上，在木材中，AE信号能量变化规律与纤维的排列密切相关。AE源产生的以纵波为主的应力波最初向四周扩散^［19］，能量也通过纤维震动的方式向四周传递。随着裂纹深度的增加，试件被破坏的纤维数量也在增加，能量被聚在裂纹尖端及其附近^［20］。且随着裂纹数量的增加，木材也会形成更多的边界。与裂纹相交的应力波在此发生复杂的反射、透射和衍射等现象，产生复合波并沿纤维方向继续向前传递，因此，随着裂纹深度的增加，AE信号的能量会呈现出指数衰减，且裂纹数量的增加会使得AE信号的能量急剧衰减。

2.3 小波分解后不同频段的AE信号的能量模型

为了详细探究AE信号在试件表面的能量变化规律，对小波分解后频段f₂和f₃所在的d₅和d₃层AE信号能量变化规律进行分析。拟合结果如图6所示，拟合系数见表3。

由图6可知，从整体上来看，相比于d₅层小波信号，以165 kHz为主要成分的d₃层小波信号的e更小，然而拟合系数b却更大。这表明，以165 kHz为主要成分的AE信号在木材中衰减更快，根据Li等^［9］的研究，高频信号在木材中的衰减主要是由于木材的阻尼作用。此外，以36 kHz为主要成分的d₅层AE信号能量曲线衰减更加平缓。

3 裂纹深度的识别

由上述研究发现，当应力波在具有一条裂纹的木材表面传播时，随着裂纹深度的增加，能量呈现出指数衰减的规律。因此，本研究提出了一种利用应力波能量衰减规律检测裂纹深度的方法。

试验示意图如图7所示。首先，在试验材料上截取长度为300 mm的樟子松锯材，并在其中制造任意长度的裂纹。其次，为了确定AE信号在L方向上的位置，在试件表面距离上边界10 mm的位置放置2个传感器，在其中点处进行PLB测试，并计算2个传感器接收到的AE信号能量大小。当应力波在带有裂纹的试件表面传播，AE信号的能量会发生衰减^［6］。因此，裂纹总是存在于AE源和信号能量较小的传感器之间。通过调整2个传感器之间的距离为原来的1/2，并不断重复，直到传感器之间的距离为40 mm为止。据此，裂纹的实际位置与真实位置之间的最大误差为20 mm（传感器的直径为20 mm）。最后，将AE源点和能量较小传感器位置的中点处作为裂纹位置，以裂纹为中心，固定传感器与AE源产生的位置，传感器与裂纹的相对位置如图7（d）所示。

由表3可知，在带有裂纹的木材表面，小波分解后的d₃层AE信号能量急剧衰减，使用拟合函数E_{\mathrm{1}\mathrm{H}}^{\mathrm{1}\mathrm{\text{'}}}识别裂纹深度产生较大的误差。因此，本研究采用E_{\mathrm{1}\mathrm{R}}^{\mathrm{1}\mathrm{\text{'}}}及E_{\mathrm{1}\mathrm{L}}^{\mathrm{1}\mathrm{\text{'}}}来识别裂纹的深度

E_{\mathrm{1}\mathrm{R}}^{\mathrm{1}\text{'}}=\mathrm{2.04}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{0.73}h}+\mathrm{0.08}。（8）

E_{\mathrm{1}\mathrm{L}}^{\mathrm{1}\text{'}}=\mathrm{0.97}{\mathrm{e}}^{-\mathrm{0.46}h}。（9）

式中：E_{\mathrm{1}\mathrm{R}}^{\mathrm{1}\mathrm{\text{'}}}、E_{\mathrm{1}\mathrm{L}}^{\mathrm{1}\mathrm{\text{'}}}分别表示小波重构后d₅层AE信号能量剩余量e的拟合函数；h表示裂纹的深度，cm。通过式（8）和式（9），得出木材裂纹深度的识别结果和误差见表4。实际深度为36 mm和53 mm的裂纹定位结果如图8所示。

由图8可知，依据上述试验步骤确定的裂纹区域可以覆盖裂纹的实际位置，并且实际裂纹和定位的裂纹在L方向上的位置绝对误差小于20 mm（传感器的直径为20 mm）。

4 结论

本研究采用铅芯折断作为模拟AE源，运用AE传感器探究了裂纹对应力波能量衰减模型的影响。并根据研究结果对裂纹深度进行识别，结论如下。

1）应力波在试件表面传播时，AE信号中暂态波的主要频率成分分布在3个频段。这3个频段的频率分别在10、36、165 kHz左右，随着裂纹深度的加深，频率成分为165 kHz左右的AE信号显著衰减。

2）随着裂纹数量的增加，小波重构后的AE信号能量衰减模型中表示能量衰减程度的拟合系数b由0.73增加到1.09。

3）根据小波分解后的AE信号，应力波在以

165 kHz为主要频率的d₃层信号中传播时，AE信号能量迅速衰减，而小波重构后以36 kHz为主要频率的d₅层信号的能量衰减曲线较为平缓，对裂纹识别更有效。

4）根据能量衰减特性建立的模型，在试件长度方向上的实际位置与定位位置绝对误差小于

20 mm。在深度方向上，定位深度大于实际裂纹的深度。裂纹整体定位区域可以覆盖实际裂纹存在的区域。

根据上述内容，本研究利用应力波的衰减特性，对裂纹深度进行识别，取得了有效的成果，对应力波在木材中的传播路径的探究具有积极意义，为远程监测木材损伤断裂的程度提供了有效方法。在未来的研究中，致力于提高裂纹区域定位的精度。

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基金资助

国家自然科学基金项目(32160345)

云南省农业基础研究联合专项项目(202401BD070001-121)