基于非支配遗传算法-Ⅱ的放大电路分立元件自动参数优化方法

An Automatic Parameter Optimization Method for Discrete Components in Magnifying Circuits Based on Nondominated Sorting Genetic Algorithm Ⅱ

摘要

放大电路是林业智能装备的重要组成部分，其性能直接影响林业监测中微弱信号的监测精度。高性能分立放大电路结构复杂，传统人工选取模拟电路中分立元件参数方法效率低下，难以满足林火监测、木材探伤等领域的低噪声、高稳定性等要求。为此，提出一种基于非支配排序遗传算法-Ⅱ（nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）的电路分立元件自动参数优化方法。首先，建立放大电路的参数优化模型并根据需求提出设计指标；其次使用NSGA-Ⅱ对电路参数进行求解；最后对优化结果进行验证，通过仿真测试与电路板实物测试，将NSGA-Ⅱ与人工方法、粒子群算法、涡流搜索算法、遗传算法进行对比。试验结果表明，NSGA-Ⅱ电路参数优化方法在电路性能上显著优于人工方法，相较于经典单目标优化方面在收敛速度与优化稳定性方面也更具优势，为林业传感器的高精度放大电路设计提供高效方案，并在未来可以拓展至林业装备其他电路的设计优化。

Abstract

The amplification circuit represents a pivotal component within the domain of forestry intelligent equipment， with its functionality exerting a direct influence on the efficacy with which weak signals are monitored within forestry monitoring applications. High-performance discrete amplification circuits are complex in structure， and the traditional manual selection of discrete component parameters in analogue circuits is inefficient and difficult to meet the requirements of low noise and high stability in fields such as forest fire monitoring and wood defect detection. The purpose of this paper is to propose an automatic parameter optimization method for discrete components in circuits based on the nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ （NSGA-Ⅱ）. Firstly， a parameter optimization model of the amplifier circuit is established， and design indicators are proposed in accordance with the requirements. Next， NSGA-Ⅱ is used to solve the circuit parameters. Finally， the optimization results are verified by comparing NSGA-Ⅱ with manual methods， particle swarm algorithms， vortex search algorithms and genetic algorithms through simulation and physical testing of circuit boards. The experimental findings demonstrate that the NSGA-Ⅱ circuit parameter optimization method proposed in this study exhibits a substantial superiority over manual approaches in terms of circuit performance. In comparison with classical single-objective optimization， it also possesses advantages in terms of convergence speed and optimization stability. This method provides an efficient solution for the design of high-precision amplification circuits for forestry sensors， and it can be expanded to encompass the design optimization of other forestry equipment circuits in the future.

Graphical abstract

关键词

放大电路 / 参数优化 / 电路优化设计 / NSGA-Ⅱ算法 / 传感器

Key words

Amplification circuit / parameter optimization / circuit optimization design / NSGA-Ⅱ algorithm / sensor

0 引言

放大电路是现代电子设备体系中的重要组成部分，其主要功能是对微弱电信号进行放大使其可以达到后端负载的驱动要求或者测量电路的接收阈值^［1］。实际应用中，被探测的温度、湿度、红外和烟雾等信号经过传感器被转换为电信号^［2］。然而被转换的电信号往往极其微弱，无法达到后端信号处理部分的最低阈值，此时就需要放大电路增强信号的幅度，使得微弱信号能够被进一步处理。放大电路是林业智能装备系统中的重要组成部分，具有高性能放大电路的各类传感器在林火检测、木材探伤与植物信号检测等领域都发挥着极为关键的作用^［3-6］。

在森林火灾监测中，传感器被布置在固定或者便携式的探测设备中组成物联网系统^［7-8］，这些传感器需要实时采集到微弱的烟雾、火焰以及气温变化等信号^［9-11］。微弱信号放大电路自身引入的低频噪声将影响信号质量进而影响测试的灵敏度，因此需要放大电路具有高稳定性和较低的低频噪声^［12］。除林火监测外，木材信号测量领域的传感器中也需要使用高性能放大电路。对于木材的无损检测，目前主流方案的应力波方法得到的微小电荷信号^［13］、电阻抗成像技术得到的边界电压电桥信号^［14］等均需要对信号进行放大后，通过模数转换电路为数字信号进行处理。电桥与锁相放大器除要求对放大电路具有低噪声与高稳定性外，还提出了削减不需要干扰信号与电路具备一定带载能力的要求。同时，放大电路也是探测卫星的载荷之一，空间惯性传感器驱动电路的核心部分^［15］。因此，研究放大电路的性能优化对于提升以上方向的测量精度具有重要意义。

在高性能复杂放大电路设计中将会涉及大量的分立元件，这些元件的参数选取将会直接影响电路的性能表现。对于分立元件参数的选取，传统设计方法主要依靠专业人员的电路设计经验，根据电路理论推导模型，利用仿真工具得出一组可以满足要求的元件参数。但是传统的设计方法面对复杂的模拟电路以及涉及多种设计目标的不同设计需求时就显得费时费力，且不一定完全满足设计需求。因此，如何高效、准确地优化放大电路中分立元件的参数，成为提升放大电路性能的关键挑战。

随着寻优算法的不断发展，针对复杂模拟电路的优化问题，使用最优化算法对模拟电路进行自动优化成为一种行之有效的方法。方振国等^［16］在设计功率放大电路的过程中采用了粒子群算法对电路中的分立电阻元件进行参数寻优。Yan等^［17］利用粒子群算法对数字电路中的乘法器等结构进行优化设计，大幅降低了工作量。张小平等^［18］使用果蝇算法对Buck-Boost变换器中的电容和电感进行参数寻优，从而优化该变压器的谐波失真水平。近年来，使用非支配排序遗传法-Ⅱ（nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）等多目标优化算法对电路的多种优化指标进行优化也成为了全新的方向。Takhti等^［19］利用NSGA-Ⅱ算法对运算放大器分立结构进行了全自动设计。ZHANG等^［20］对经典NSGA-Ⅱ算法进行了改进，对改进后的算法对变压器整流单元中的陷波滤波器的设计进行了优化。

综上所述，本研究提出一种基于NSGA-Ⅱ的放大电路分立元件参数自动优化方法，解决复杂电路分立元件参数选取困难、人工设计效率低等问题，并在分立晶体管放大电路上进行试验验证，与其他经典单目标优化算法进行对比。结果表明，本方法在收敛速度、稳定性等方面具有较大的优越性。

1 问题与方法

1.1 电路问题分析与建模

模拟放大电路主要分为由集成运放及外围电阻、电容等元器件组成的集成运放放大电路，以及由三极管（MOS管）、外围电阻、电容和运放等组成的分立晶体管放大电路。与集成运放放大电路相比，分立晶体管放大电路具有较高的灵活性和可调性，失真较低，对信号的影响较小^［21］，适用于精密信号放大的应用场景。晶体管、电阻和电容等分立元件对电路性能具有显著影响，分立元件的参数优化在分立晶体管放大电路上体现的效果更为明显。本研究测试电路采用Mance^［22］为LISA Pathfinder空间引力波探测计划驱动电路设计的精密低噪声多级推挽分立三极管放大电路，原理如图1所示。该电路由输入缓冲级AD8629以及后端的AB类晶体管放大部分组成，可以准确放大输入信号，由Q₁、Q₂和Q₃、Q₄提供两级开环增益，R₁—R₃控制放大电路的闭环增益，C₁等电容提供了开环稳定性，输出端滤波器提供了合适的截止频率以滤除杂散高频信号。在理想设计情况下，整个电路具有低噪声、较高交流稳定度、高灵活度与带载能力且结构较为复杂的特点，非常符合传感器系统的高精度、低噪声要求。

在测试中发现该电路在无输入信号的前提下出现了自激振荡（self-excitation oscillation）现象，无法正常工作，如图2所示。推测为电路设计时没有考虑到电路的稳定性导致电路产生了自激振荡。由人工设计的分立放大电路虽然理论计算上可以满足放大倍数等要求，然而实际测试中却忽略了电路的稳定性，这表明传统的人工参数优化方法难以满足复杂分立电路设计的需求。

本研究将电路分立元件的参数选择视为一个最优化问题，该优化问题的目标是通过调整分立元件参数，将适应度函数（fitness）定义为各设计指标误差绝对值之和，使得所有设计指标尽可能接近预定目标值，从而使电路可以正常工作并实现电路性能的最优。设计指标根据目前传感器中放大电路的应用需求，选择电路闭环增益（gain）、开环相位裕度（open-loop phase margin，PhM）、开环增益裕度（open-loop gain margin，GM）、低频通带-3 dB转折频率（-3 dB corner frequency，f_L），等效输入电压噪声（input-referred voltage noise，Noise）作为电路的设计指标。闭环增益是放大电路最底层的设计要求，高精确度的闭环增益才能保证信号被正常放大到所需的幅值。开环相位裕度和开环增益裕度是常见的电路稳定性判断指标，相位裕度是增益较差频率处相位角与-180°之间的差值，较低的相位裕度将导致相位滞后从而引发自激振荡，增益裕度则是相位交叉频率处的增益与0 dB之间的差值，过小的增益裕度也可能导致自激振荡。由于这2项稳定性指标与电路目前发生的自激振荡现象密切相关，因此选择这2项指标作为电路的稳定性判据。低频通带-3 dB转折频率则是指在一个滤波器或放大电路的频率响应中，增益（或输出信号）相对于其最大增益的下降幅度达到3 dB时的频率，约等于电路增益下降到最大增益的0.707倍，理论上来说超过此限度就可以说明信号得到了不可忽略的衰减，也就是说-3 dB转折频率可以视作电路信号正常放大的界限。

在设计放大电路时，开环相位裕度设计时原则上不应小于0，否则就有可能生自激振荡，而过小可能也会造成电路的不稳定，一般的选择是45°，而超过60°则会导致系统响应速度过慢，因此开环相位裕度的优化目标被设定为45°~60°。增益裕度设计上也是原则上不应该小于0，大于10是比较常见的选择，因此本研究选择的增益裕度优化目标为12 dB及以上。低频通带-3 dB转折频率一般需要在输入信号频率的2倍以上。常见的火灾预警红外传感器接收的信号频率一般是在几十赫兹左右。而植物、木材信号采集时，传感器一般输出数百赫兹的信号，因此本研究设定电路最大输出频率为1 kHz，选取截止频率为2.3 kHz。根据电路结构计算设定低频段等效输入电压噪声不高于30 nV/Hz^1/2。

1.2 基于多目标进化算法的电路最优分立元件选取

NSGA-Ⅱ（nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ）是一种高效的多目标优化算法，以传统的遗传算法为基础，经历NSGA等多代衍生，由Deb等^［23］于2002年提出。NSGA-Ⅱ在多目标优化中表现出色，其引入了快速非支配排序、拥挤距离计算和精英保留机制，非支配排序可以将种群中的个体根据其支配关系进行分层，形成不同的非支配前沿从而能够有效地评估和筛选出一组优质的Pareto解，拥挤距离可以衡量解集的分布密度从而保持解集的多样性，精英保留机制确保了优秀解的传递，这些机制共同作用使得NSGA-Ⅱ不仅能够有效地逼近Pareto前沿，还能保持解集的多样性。结合NSGA-Ⅱ算法的分立晶体管放大电路分立元件参数自动优化流程，其步骤如图3所示。

1）参数、种群初始化，种群评估。首先在算法最开始运行时加载仿真器，预设参数和仿真模型等配置文件，随后对种群进行初始化，对每个维度x_j 随机生成预设种群大小一致的解，形成初始种群P₀，计算公式为

x_j^{\left(i\right)}~\mathrm{U}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{f}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}\left(I_{\mathrm{b}j},u_{\mathrm{b}j}\right)\left(i=\mathrm{1},\dots ,n\right),n=\mathrm{p}\mathrm{o}\mathrm{p}\_\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{z}\mathrm{e}。（1）

式中：x_j 为种群中每个因子的维度；I_b、u_b为因子与其对应位置；n为预设种群大小。通过仿真系统对其与预设指标对比，进行适应度评估。仿真器采用美国伯克利大学的开源SPICE软件NGSPICE，NGSPICE在Ubuntu环境下设计了丰富的接口，可以被基于Python的优化算法程序调用。程序将待优化电路以网表的形式保存于NGSPICE调用文件夹内，仿真器通过读取文件夹中的电路网表与配置文件就可以完成仿真，也可以通过更换电路网表更换被测试电路，从而将NSGA-Ⅱ电路参数优化工具广泛应用于林业装备中其他电路自动设计。

2）非支配排序。在该NSGA-Ⅱ算法中，采用快速非支配排序的方法对种群进行分层，并将每一层视为一个Pareto前沿。通过对种群中每对个体进行互相比较，判断其互相是否具有支配关系，并根据支配关系分层，构建Pareto前沿。

3）拥挤度距离。为了增加种群的多样性，NSGA-Ⅱ算法使用拥挤距离来判断某个体在目标空间中的密集程度。首先对Pareto前沿F_i 中的个体初始化距离，随后对其中的个体f_i 进行排序，对边界两端的个体赋予无穷大距离，对中间的个体则根据相邻个体差值计算拥挤距离C_D为

C_{\mathrm{D}}\left(x_i\right)=\frac{f_j\left(x_{i+\mathrm{1}}\right)-f\left(x_{i-\mathrm{1}}\right)}{f_j\left(x_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\right)-f\left(x_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\right)}。（2）

式中：f_j （x_max）与f（x_min）为边界两端的个体最大距离；f_j （x_i +1）与f（x_i -1）为该个体与周围前一个和后一个个体之间的距离，最终个体的总体拥挤距离为所有目标上拥挤距离之和。

4）选择、交叉、变异。在计算拥挤距离后，对选择的解集进行遗传算法的更新操作，包含选择、交叉、变异步骤。选择采用二元锦标赛选择法（binary tournament selection），对随机选择的一组个体a与b，其选择方案为首先进行层级比较，若层级相同，则进行拥挤距离比较。

交叉采用双点交叉（two-point crossover）方法，对于随机选择的父代p1与p2、交叉点cp1与cp2，其生成的子代可以表示为

\begin{array}{l}{\mathit{X}}^{\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{1}}=\left[x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{1}},\dots ,x_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{1}+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{1}},x_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{2}},\dots ,x_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{2}}^{\mathrm{p}\mathrm{2}},\dots ,x_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{2}+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{1}},\dots \right]\\ {\mathit{X}}^{\mathrm{C}\mathrm{h}\mathrm{i}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{2}}=\left[x_{\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{2}},\dots ,x_{c\mathrm{p}\mathrm{1}+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{2}},x_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{1}},\dots ,x_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{2}}^{\mathrm{p}\mathrm{1}},\dots ,x_{\mathrm{c}\mathrm{p}\mathrm{2}+\mathrm{1}}^{\mathrm{p}\mathrm{2}},\dots \right]\end{array}。（3）

式中：x为组内个体；x^Child1为交叉点1产生子代；x^Child2为交叉点2产生子代。

变异则采用了高斯变异（gaussian mutation，GM）的方案，变异概率被设定为

m_{\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}\_\mathrm{p}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{b}}=\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(\mathrm{0.1},\frac{\mathrm{1.0}}{d_{\mathrm{i}\mathrm{m}}\times \frac{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\left(g_{\mathrm{e}\mathrm{n}},\mathrm{1}\right)}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}\_\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{r}}}\right)。（4）

式中：m_utation-prob为算法的变异概率；g_en为算法目前迭代的次数；max_itar为算法的最大迭代次数；d_im为算法解决问题的维度。在选择、交叉、变异流程结束后，程序将会判断是否满足预设的迭代次数，若满足将进入结果选择步骤；若不满足则返回种群评估，重新回到仿真器参与的循环过程，由此完成一个全自动的分立元件参数优化过程。

5）结果选择。由于NSGA-Ⅱ运行完毕后会得到Pareto前沿解集，其中包含大量在各个方面表现不一的解，在此环节将应用额外的选择方案对所得的解集进行选择，选出最符合要求的数个解，即为算法最终得到的参数优化结果。

2 试验与分析

2.1 试验条件

为验证NSGA-Ⅱ算法对分立元件的自动优化效果，本次测试采用图1作为测试电路，并对该电路的电阻、电容等分立元件的参数进行优化。为测试NSGA-Ⅱ算法的优化性能，测试选取单目标优化算法进行对比，包含NSGA-Ⅱ的原型算法——遗传算法（genetic algorithm，GA），被广泛应用于参数优化的常见单目标优化算法-粒子群算法（particle swarm optimization，PSO），以及近年来被广泛应用于最优化问题的高准确度新兴算法-涡流搜索算法（vortex search，VS）。为公平对比这几类算法的性能，本次测试的几种算法将采用完全一致的测试环境、仿真器与配置文件。优化算法的适应度计算也采用了相同的目标，并且对优化目标的函数值采用相同的归一化方法处理，从而确保不同算法能够在同一框架下进行对比。适应度计算的方式是读取归一化电路仿真器返回的参数与预设目标参数值进行对比，并取差值按照均等权重进行求和，得到差值Fitness（F_itness），具体计算方法为

。（5）

式中：F_Gain为闭环增益的适应度计算方法；F_PhM为开环相位裕度的适应度计算方法；F_GM为增益裕度的适应度计算方法；F_Noise为输入端等效电压噪声的适应度计算方法；F_fL为-3 dB转折频率的适应度计算方法；N_{\mathrm{o}\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{e}}^{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}、P_{\mathrm{h}\mathrm{M}}^{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}、G_{\mathrm{M}}^{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}、G_{\mathrm{a}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}、 f_{\mathrm{L}}^{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{m}}等为预设的目标参数。

2.2 试验测试与分析

为公平对比适应度的变化，额外增加NSGA-Ⅱ的适应度计算方式为对Pareto解集中的解根据上述计算方法对多个目标值的偏差进行加权求和并选出最优的子代输出，该计算方式并不会参与NSGA-Ⅱ本身的基于拥挤度计算和非支配排序的优化过程。其余单目标优化算法均采用式（5）的计算方法对适应度进行计算。

试验环境采用Ubuntu22.04版本操作系统，i7-12700H计算平台，采用NSSPICE仿真平台作为优化算法中的仿真器，并采用Windows平台下PSPICE仿真平台作为验证工具。分立元件的参数优化目标参照1.1节设定为：闭环增益G_ain=6.0、低频带-3 dB转折频率 f_L=2 300 Hz、等效输入端噪声谱密度N_oise<30 nV/Hz^1/2、开环相位裕度45°<P_hM<60°、开环增益裕度G_M>12 dB。为模拟电路在容性负载的工作状态，电路加入了负载电容C_L，电路分立元件参数优化的目标设定为除C_L外的所有电阻、电容。基于实用性的考虑，优化得到的电阻、电容值必须是符合现行电阻、电容取值标准，因此电阻、电容的选值将会限定在现行电阻电容最高精度的E192标准中进行选择。对于分立元件，个体参数计算方式为

x_i=a\times {\mathrm{10}}^b,i=\mathrm{1},\dots ,N。（6）

式中：a为E192系列的标称值；b为标称值的缩放系数。实际应用中，电阻和电容具有不同的取值范围，电阻中用于限流的电阻也与反馈回路、滤波器使用的电阻也有不同的取值范围。因此本研究设定电阻［R₁，R₂，…，R₉］的缩放系数为b_1-9∈［3，5］，［R₁₀，…，R₁₄］的缩放系数为b_11-14∈［2，4］，C₁、C₃的缩放系数为b_1，3∈［-12，-10］，C₂、C₄、C₅的缩放系数为b_2，4，5∈［-9，-7］，在参数优化的过程中参数个体值将必须遵守上述的约束条件。

在算法的参数设置方面，NSGA-Ⅱ设置种群大小为100，采用高交叉概率，低变异概率方案，交叉概率为0.9，变异概率为0.1，与之对比的涡流搜索算法设置搜索例子数量为100，逆不完全gamma函数采用高局部搜索精度、小步长范围，参数设置为0.1。粒子群算法采用通用配置，设置种群大小为100，惯性权重（w）为0.5，认知参数与社会参数设置为1.5。遗传算法设置种群大小为100，交叉概率为与变异概率设置与NSGA-Ⅱ保持一致。以上算法迭代次数均设置为1000次，运行多次并记录过程中的适应度变化与运行结果，运行后得到最理想的优化结果见表1。

4个参与测试的算法多次运行后适应度收敛曲线如图4所示。根据最终结果和收敛曲线可知，以基于式（5）计算的总体适应度接近1×10^-4为界限，参与测试的算法中NSGA-Ⅱ、涡流搜索、粒子群算法在最理想的情况下均可以完成优化任务，遗传算法在多次测试中均无法将参数优化到理想水平，适应度收敛水平相较于其他算法较差（图4（a））。粒子群算法优化速度最快，但容易陷入局部最优，优化成功率较低，稳定性欠佳（图4（b））。涡流搜索算法收敛速度较慢，但稳定性较好，经常可以在后期接近优化次数上限时得到理想的收敛结果（图4（c））。NSGA-Ⅱ算法由于其精英保留和非支配排序策略，使得其适应度持续稳定下降，在多次优化中均可以稳定收敛到最好，收敛速度也相对较快，可以兼顾优化速度与精度，在4种优化算法中优化效率最高。但优化原理相较单目标优化有所不同，有时会出现在多个条件间的取舍问题，在某些时段内会导致适应度结果的反复（图4（d））。

将优化后参数输入PSPICE模拟器中的验证电路模型，得到原电路和经过各算法优化后的优化目标结果，见表2。由表2可知，在6倍闭环增益的前提下，原电路的相位裕度和增益裕度均为负值，从而导致原电路并不稳定。经过优化后的电路稳定性均符合标准，遗传算法的噪声优化结果不理想，涡流搜索、粒子群和NSGA-Ⅱ算法都可以得出理想的优化结果。

根据表1的数据，制作了经过NSGA-Ⅱ优化后参数的分立晶体管放大电路的PCB实物电路，并与原人工计算参数分立晶体管放大电路进行功能性与噪声水平的比较。功能性测试如图5所示。在输入1 kHz、500 mV正弦信号的前提下，经过NSGA-Ⅱ参数优化后的放大电路已经可以精确地对输入信号进行指定倍数的放大，而未经优化的原始电路则陷入自激振荡状态无法正常工作。

将参数优化前后电路输入端接地，将输出端接至KEYSIGHT 3458A八位半数字万用表并进行10 000 s读数，随后将记录数据进行快速傅里叶变换，得到晶体管放大电路在低频段的本底噪声水平，结果如图6所示。由图6可知，在1 Hz附近参数优化后的分立晶体管放大电路在1 Hz附近的电压噪声谱密度由2.3 μV/Hz^1/2降至0.7 μV/Hz^1/2，优化后的放大电路在林业传感器测试相关频段内噪声大幅降低。

此外，NSGA-Ⅱ在解集的多样性上显著优于粒子群算法和涡流搜索等单目标优化算法。NSGA-Ⅱ得到的闭环增益、输入端噪声、转折频率Pareto前沿解的三维分布如图7所示。由图7可知，优化过程在不同目标之间存在显著的折中关系，特别是在噪声和闭环增益之间，存在一定的权衡，某些解在噪声控制方面表现优异，但转折频率和闭环增益可能略有妥协。在结果选择中可以从Pareto前沿能够提供一组具有良好平衡的解集，并从中找出在某些指标上更加优秀的一些解，从而使得在参数选择时有更大的灵活性与多样性。

3 结论

应用于林火防控、木材探伤等领域的精密传感系统中的高精度放大电路结构复杂，设计要求高，而分立元件电阻、电容等参数配置将极大影响放大电路的整体性能。基于人工的传统电路参数选取方式不能满足当前复杂电路的设计要求。本研究提出一种基于NSGA-Ⅱ算法的复杂电路分立元件电阻、电容参数自动寻优方案，并在多级分立晶体管放大电路上进行了试验。试验结果表明，NSGA-Ⅱ和PSO、VS等优化算法可以有效改善分立晶体管放大电路的性能，与收敛速度快、稳定性差的PSO算法和收敛速度慢稳定性好的VS算法相比，本研究提出方法同时具有效率高、稳定性与多样性好等特点。

目前，本研究提出方法仅在分立元件占比较多的分立晶体管放大电路进行试验，且并未与其他经典多目标算法如MOEA/D等进行对比。在未来的研究中，可以将该算法通过更换电路网表的方式应用于其他含有较多分立元件的高精度电路中，如模数转换电路等，从而可以整体上提升林业设备的性能。

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基金资助

中央财政林业科技推广示范项目（黑［2023］TG25）