基于苹果朝向的最大横切面直径检测方法

Maximum cross‐sectional diameter detection method based on the orientation of apples

摘要

为提高运动苹果的采后分选精度，设计一种基于苹果朝向的最大横切面直径检测方法。采集苹果在传送杆上多位置、多姿态RGB图像，利用张氏标定法进行图像畸变校正，通过颜色分割和形态学处理方法提取苹果区域；基于R通道分量的梯度变化获取苹果果梗/花萼区中心，通过对称性判断苹果朝向。计算垂直于朝向的最大直径，将其作为最大横切面直径；针对相机投影角增大产生的投影失真问题，构建投影校正方程以校正检测结果。结果表明：1）对60个苹果（富士和黄元帅各30个）的720幅图像进行直径检测，以单张图像检测结果在±5 mm内作为检测准确的判断标准，所提出的投影校正算法将单张图像的直径检测准确率从65.3%提升至95.3%。2）对每个苹果的12张图像的直径检测结果求平均值作为最终果径，准确率达100%，其中，86.7%的富士和93.3%的黄元帅检测直径在±2 mm以内，均方根误差分别为1.5 mm和1.1 mm。总体结果表明，本研究提出的最大横切面直径检测方法能够精确检测苹果果径，可为苹果大小分级提供技术支持，也为近球形的果蔬分选提供了有效参考。

Abstract

To enhance the postharvest sorting precision of moving apples， a method for detecting the maximum cross-section diameter was devised based on the orientation of the apples.The RGB images of apples in various positions were captured and their orientations on the conveyor were acquired. Image distortion correction was performed using Zhang’s calibration method， and apple areas were isolated through color segmentation and morphological processing. The center of the apple peduncle/calyx region was determined using the gradient change of the R channel component， and apple orientation was assessed based on symmetry. The maximum diameter perpendicular to the orientation was then calculated as the maximum cross-sectional diameter. To address the projection distortion resulting from the increased camera projection angle， a projection correction equation was formulated to rectify the detection outcomes. The results reveal that： 1） Diameter detection was conducted on 720 images of 60 apples （Fuji and Yellow Marshal each have 30）. Single image detection accuracy， defined within ±5 mm， was employed as the criterion. The proposed projection correction algorithm significantly increased the accuracy from 65.3% to 95.3%. 2） The diameter detection results of 12 images per apple were averaged to determine the final fruit diameter， which achieved a 100% accuracy rate. Notably， the 86.7% of Fuji and 93.3% of Yellow Marshal exhibited a detection diameter within ±2 mm with root mean square errors of 1.5 mm and 1.1 mm， respectively. Overall， the method proposed in this study accurately detects the diameter of apple fruits. It can offer valuable technical support for apple size grading and be used as a pertinent reference for sorting near-spherical fruits and vegetables.

Graphical abstract

关键词

苹果采后分选 / 苹果朝向 / 最大横切面直径 / 投影校正

Key words

apple postharvest sorting / apple orientation / maximum cross-sectional diameter / projection correction

苹果采后分级处理是将苹果按大小、颜色、形状、缺陷等特征进行不同等级的划分，依据分级结果售卖能够达到收益最大化^［1-3］。目前国内通常以大小为主要分级标准，以人工测量苹果果径为主要分级方法。在实际生产中，人工测量方法存在成本高、主观性强等缺点^［4-5］，因此，开发苹果果径的自动检测算法具有重要现实意义^［6-8］。

目前，苹果果径自动检测常用的方法主要通过提取苹果的不同外部参数估计苹果果径。赵丹丹等^［9］提取苹果轮廓中两点间距离最长的线作为苹果果径，对500个苹果的果径进行检测发现，其误差率控制在0.7%以下，准确率满足自动分拣装置的需求。张恩宇^［10］基于苹果轮廓拟合区域的最小外接圆，以圆的直径乘上一个比例系数代替果径，其果径测量值的最大绝对误差为1.4 mm。王浩云等^［11］提出了一种基于局部点云的苹果尺寸估计方法，利用粒子群算法将点云数据和苹果模型空间匹配，并基于遗传算法寻找模型最优参数，从而计算苹果外形尺寸，该方法直径估测的平均误差小于2.4 mm。Sofu等^［12］通过分割苹果的4张图像，分别计算苹果区域的长和宽，选取最大值作为苹果的果径。然而以上方法并不能准确表示苹果的果径，且大多只考虑苹果以正放姿态拍摄的情况。在实际分级过程中，运动苹果的姿态随机，不会一直正放于相机的视野中心^［13］，加上苹果果形的不规则性，上述方法会产生较大的误差。

根据GB/T10651—2008《鲜苹果》^［14］的内容，苹果果径指的是最大横切面直径，即垂直于苹果果梗/花萼轴的最大直径。对于苹果最大横切面直径检测，陈艳军等^［15］通过建立苹果最大直径和最大横切面直径的多元线性回归模型，得出基于最大直径计算最大横切面直径的拟合函数，准确率为87.1%。Mizushima等^［16］提出了一种估计苹果最大横切面直径的方法，通过建立半径函数确定果梗/花萼连接线轴向，并求出垂直于此方向的最大直径作为苹果果径。该方法被用于4个苹果品种的果径估计，结果表明误差在±5 mm内的苹果达到98.9%，能够满足分级要求；但该方法需要依靠苹果果梗来确定朝向，而国内许多苹果采摘后果梗较短，从图像上难以观察，该方法并不适用。

对以上研究进行分析可知，目前基于机器视觉的苹果果径检测方法存在2个问题：一是大部分方法未使用国标内容中规定的最大横切面直径作为苹果果径，所提出的方法抗干扰能力差，不适用于实际分级过程。二是现有方法都忽略了投影失真问题^［17-18］，即机器视觉获取到的图像都是三维物体的二维平面投影。在苹果正对摄像机中心时，其投影和苹果果径实际值相符。然而，实际应用下苹果通常处于运动状态，不会静置于图像中心^［13］。运动过程中若投影角变大，苹果果径将会与实际值不符。

本研究拟采用机器视觉技术，研究一种苹果多位置、多姿态的最大横切面直径检测方法；简化直径检测步骤，解决投影角度变大引起的投影失真问题，实现苹果果径检测精度和鲁棒性的综合提高，以期为苹果分级提供技术支撑。

1　材料与方法

1.1　数据采集

数据采集于田间分级装备平台图像采集室，拍摄对象为新鲜富士苹果和黄元帅苹果，苹果直径为75~105 mm。将苹果以多种姿态置于传送杆不同位置，相机（海康威视MV-CB013-A0UM-C）固定至距传送杆平面465 mm高度进行拍摄，相机覆盖范围400 mm×530 mm。为提高图像质量，保证分割精度，选用2个LED光源进行补光。共对30个富士和30个黄元帅苹果进行采集，每个苹果放在相机视场左侧、中心和右侧各拍4张不同姿态的图像，共12张。60个苹果一共采集图像720张。

1.2　图像畸变校正

相机在成像过程中，由于透镜制造工艺的不完善会使图像产生畸变。透镜畸变中最常见的是径向畸变，其对图像质量影响也最大^［19-20］。物体越远离相机中心畸变程度越严重，对于苹果的大小检测而言会使最终的检测结果产生较大的误差。因此，关于机器视觉技术的研究中，首要工作就是对相机畸变进行校正。

张氏标定法^［21］利用多张棋盘格图像进行相机校正，该方法的本质是建立真实世界上的物点与二维成像平面上的像点之间的对应关系。相比于其他标定方法，张氏标定法操作简单，精度高，可以满足大部分场合的相机校正。它通过预设棋盘格的尺寸和个数，利用角点检测匹配每一个棋盘格交点的三维点坐标与二维点坐标，最终可以完成从世界坐标系到像素坐标系的单应性变换。本研究采用张氏标定法完成对相机的畸变校正，具体过程如下：棋盘格规格为9×7，格子边长24 mm。相机位置固定不动，通过多次调整棋盘格位置和角度，拍摄20张照片。将棋盘格图像输入至MATLAB相机标定程序中，计算相机的内外参矩阵，利用最小二乘法计算相机畸变系数。最后综合内参矩阵和畸变系数，重新对后续获取到的图像进行校正处理。图像校正前后对比见图1。图像校正后，拍摄棋盘格在相机边缘处和中心处的图像，左中右共3幅。分别利用棋盘格的实际长度L_R和像素长度L_I求得单位像素长度P，取三者平均值得最终的单位像素长度为0.37 mm。单位像素长度的计算公式为：

P=\frac{L_{\mathrm{R}}}{L_{\mathrm{I}}}（1）

式中：P为单位像素长度，mm/像素；L_R为棋盘格实际长度，mm；L_I为图像中棋盘格的像素长度，像素。

1.3　基于苹果朝向的最大横切面直径测量方法

1.3.1　图像预处理

本研究的关注对象仅为苹果，因此在进行最大横切面直径检测前，首先利用图像分割技术对背景进行过滤并提取感兴趣区域。分级场景下背景的颜色干扰较小，主要干扰来自于空间内的光照不均匀。由于传送杆上的部分材质较为光滑，光线照射在其表面易发生镜面反射，表面产生强烈白光导致颜色失真。而HSV（Hue，Saturation，Value）的V通道对亮度很敏感，因此被选择作为图像处理的颜色空间。在初步颜色分割后，利用小面积区域去除、闭运算、孔洞填充等形态学处理方法提取苹果区域（图2）。

1.3.2　苹果朝向确定

苹果的朝向与其果梗/花萼连接轴的轴向一致，然而在图像中果梗和花萼区域很难同时出现，无法直接找出果梗/花萼区域。根据苹果的近球体特性，果梗/花萼连接轴近似通过球体中心，具有对称轴的性质，可以将苹果划分成较为对称的两半。因此，苹果朝向可利用对称性来判断。Mizushima等^［15］将苹果轮廓一分为二，计算两段曲线函数的自相关性，满足自相关性最大的一组曲线的两个端点连线即为苹果朝向。然而，由于苹果的不规则性，该方法找出的使其对称性最佳的对称轴并不一定是果梗/花萼轴，即找出的对称轴不一定经过果梗和花萼区域，这直接影响了最大横切面直径的计算。因此，在求取苹果朝向时需要考虑到所选取的对称轴是否经过果梗/花萼区中心。本研究提出的判断方法分为2步：1）确定果梗/花萼区中心；2）利用对称性求解苹果朝向。

果梗和花萼区域具有凹陷的特点，其图像的像素强度通常较低，凹陷区域中心强度一般最低。颜色分割、边缘检测等方法易受苹果表面污点、缺陷的影响，导致果梗/花萼区误提取。进一步分析苹果表面像素值分布规律发现，果梗、花萼区域与污点、缺陷的不同之处在于：果梗/花萼区的R值和G值呈现从区域边缘向区域中心逐渐减小的趋势。由于苹果表面为红色和黄色，为了提高对比度选择R通道进行下一步处理。将R通道可视化后可以看出，表面大部分区域R>200，边缘处由于光线较暗R值降低（图3（a））。此外，表面存在一块由红色到绿色的渐变区域，R值相应的由250渐变到50，其中绿色处由于R值最小，为果梗/花萼区域中心。根据这一特点，果梗/花萼区中心点的确定可以转换成二维曲面求极小值的问题。此问题可以通过求解多个一维数组的极小值解决，通过对二维图像行遍历和列遍历，得到多个一维数组。针对每个一维数组，求取其中的波谷坐标（图3（b））。最后，计算所有一维数组波谷坐标的平均值作为果梗/花萼区中心，求解出的果梗区域中心坐标见图3（c）。

中心确定后，寻找合适的对称轴作为苹果朝向。对于一个对称物体，其对称轴左右两部分的面积应相等。因此，区域面积也可以作为判断一条轴线是否是对称轴的指标。确定对称轴的具体方法如下：

1）首先提取苹果轮廓的所有点坐标，以n的值确定轮廓的遍历起始点（A点），过A点与果梗/花萼区中心点（C点）做直线L，计算公式为：

L:\frac{y-y_C}{y_A-y_C}=\frac{x-x_C}{x_A-x_C}（2）

式中：x_{\mathrm{A}}，y_{\mathrm{A}}为点A的横坐标和纵坐标；x_{\mathrm{C}}，y_{\mathrm{C}}为点C的横坐标和纵坐标。

2）直线L会经过苹果轮廓点集中的另一个点（B点），线段AB将苹果划分为2个部分：D₁和D₂，见图3（d）。分别计算2部分的面积并做差，差值为D。

3）重复上述步骤，每重复1次会产生一组点A、B，直线L以及差值D。所有轮廓点遍历结束后，找到满足D最小的那条直线L即为苹果的朝向，流程见图3（e）。

本例中当n=102时，即遍历至第102个轮廓点时，求出的直线L将苹果划分成两部分的效果最好，定位的苹果朝向见图3（f）。

1.3.3　最大横切面直径测量方法

苹果的最大横切面直径检测依据果梗/花萼区位置的不同分为2种情况：1）当果梗/花萼区中心与苹果质心的欧氏距离≤40像素，认为苹果的果梗/花萼轴的轴向与相机光轴平行，即苹果正放在相机下方。此时最大横切面直径是苹果区域的最大直径，可由连接苹果质心点和轮廓点的最长线段求出；2）若两者的欧氏距离>40像素，认为苹果未正放在相机下方。结合已确定的苹果朝向，从A点到B点做垂直于苹果朝向的垂线，垂线段最长的那一条为最大横切面直径。图4示出检测流程和2种果径检测情况。

1.3.4　投影校正

相机拍摄的图像都是三维物体的二维投影，图5示出其投影失真原理。当苹果位于相机正下方时，投影角（{\phi }_{\mathrm{1}}）较小，苹果直径在图像上的投影与真实值相近；当苹果远离相机中心时，投影角（{\phi }_{\mathrm{2}}）较大，苹果直径在图像上的投影大于真实值。在分级过程中，苹果的位置不断变化，存在多张图像投影角很大的情况，从而影响检测结果。为了解决这一问题，将检测到的最大横切面直径与投影角之间建立联系，构建投影方程以实现直径检测值的校正。

投影方程由成像过程的正视图和侧视图中相机、苹果与传送杆之间的几何关系得出。为了便于分析，本研究使用球体来模拟苹果的成像模式。成像示意图及校正原理见图6，其中，棋盘格标定板所在平面作为成像平面，球体的实际半径为r。

依据图6（b）中的已知量结合勾股定理，求出球心到传送杆中心平面距离O\text{'}C：

O\text{'}C=\sqrt[]{{(r+\mathrm{24})}^{\mathrm{2}}-{\mathrm{45}}^{\mathrm{2}}}（3）

式中：r为待求苹果果径，mm。

由三角形相似等理论可得：

\beta =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{OA}{h_{\mathrm{1}}}（4）

\phi =\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\frac{OB}{h_{\mathrm{1}}}（5）

\alpha =\frac{\beta +\phi }{\mathrm{2}}（6）

式中：O为相机中心到成像平面的映射点；OA为球体投影左边界点到映射点的距离，mm；h_{\mathrm{1}}为相机至成像平面的距离，mm；OB为球体投影右边界点到映射点的距离，mm；\beta、\phi和\alpha分别为相机光轴与MA、MO\text{'}、MB的夹角，（°）。

联立式（3）~（6）求r：

O\text{'}F=\frac{r}{\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi }（7）

DB=OA+AB-h_{\mathrm{1}}\times \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha（8）

OM=h_{\mathrm{1}}（9）

MN=h_{\mathrm{1}}-(O\text{'}C-\mathrm{48})（10）

式中：O\text{'}F为球体中心到球体投影右切线的水平距离，mm；AB为投影左边界点到投影右边界点的距离，即为最大横切面直径检测值，mm；MN为相机中心到球体中心的距离，mm。

由相似理论可得：

\frac{O\text{'}F}{DB}=\frac{MN}{OM}（11）

结合式（7）~（10）建立实际半径r与检测直径AB之间的方程：

\begin{array}{c}r=\\ \frac{\left[h_{\mathrm{1}}-(O\text{'}C-\mathrm{48})\right]\times \mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\phi \times (OA+AB-h_{\mathrm{1}}\times \mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{n}\alpha )}{h_{\mathrm{1}}}\end{array}（12）

式中，未知量为r和O\text{'}C，其余参数均为固定值或可检测值，据式（3）知O\text{'}C可由r求出，因此结合式（3）与式（12）可求出实际半径r。

2　结果与讨论

2.1　最大横切面直径检测结果

苹果的果径由人工使用游标卡尺测量作为真值，参照GB/T10651—2008《鲜苹果》的内容，垂直苹果果梗/花萼轴的轴向每隔36°测量1次，每个苹果共测量10次，取其中最大值为最大横切面直径。60个苹果的真实果径分布在75~105 mm，涵盖了市面上富士和黄元帅常见的大小。对于每个苹果，计算机采集到12张不同姿态和位置的图像。利用提出的最大横切面直径检测方法对每张图像进行检测，最后对12个结果取平均值作为苹果最终的最大横切面直径。

算法检测的最大横切面直径与真实值误差均在±5 mm之内，其中86.7%的富士和93.3%的黄元帅果径检测误差在±2 mm以内。结果表明，所提出的方法具有较高的检测精度，可满足实际分级的精度要求。

2.2　投影校正前后结果对比

由每个苹果的12张图像检测结果（图7（a）和（c））可以明显看出投影校正后的结果更加趋于实际直径，校正前检测结果在±5 mm以内的图像占65.3%，而校正后达到95.3%。

将每个苹果的12张图像的直径检测结果取平均值作为最终果径，校正前后的果径检测结果见图7（b）和图7（d）。对于富士苹果，校正前所计算出的果径与真实值之间偏差较大，均方根误差为4.6 mm；而校正后的结果明显更靠近真实值，误差均在±5 mm以内，86.7%的苹果检测误差在±2 mm以内，均方根误差为1.5 mm。对于黄元帅苹果，校正前所计算的果径与真实值之间偏差较小，均方根误差为3.3 mm；校正后误差均在±5 mm以内，93.3%的苹果检测误差在±2 mm以内，均方根误差为1.1 mm。黄元帅的检测效果优于富士，这可能是由于深色背景下，黄元帅的颜色对比度较强，有较好的分割效果。此外，黄元帅的果形相对富士较规则，最大横切面直径的检测效果好。

校正前苹果的检测果径基本都大于真实值，造成这一现象的原因与苹果位置有关：当苹果远离相机中心时，相机投影角较大，从而检测到的果径会大于实际值。所提出的投影校正方法能够缩小检测结果使其趋近于真实值，并且将检测结果误差校正至±2 mm以内，满足实际分级需求。此外，由于苹果的姿态不同，在图像上呈现的面也各不相同，基于单一面所求的最大横切面直径会存在差别。图7（a）和图7（c）已经表明即使经过投影校正，同一苹果的不同图像的检测结果也会存在波动，并不会紧密的分布在真实值附近。在实际分级过程中，苹果从分级入口到出口需要一定时间，该时间段内相机可以捕获多张图像。因此，取12个校正结果的平均值作为最终检测直径能提高检测精度且符合实际应用。

3　结束语

本研究以苹果分级中的大小检测为切入点，针对运动苹果姿态和位置多变及投影失真问题，研究了一种基于苹果朝向的最大横切面直径检测方法，并开发了投影校正算法解决了投影角增大引起的果径失真问题。采集了富士和黄元帅的多姿态多位置图像，并进行了算法性能试验研究，主要结论如下：

1）单张图像的试验结果表明：60个苹果的720幅图像中，检测误差在±5 mm以内的图像达到95.3%。投影校正算法将单张图像的检测结果精确度从65.3%提升至95.3%，表现出了优异的性能。

2）苹果果径检测的试验结果表明：所提出的果径检测方法的检测误差均在±5 mm以内，其中86.7%的富士和93.3%的黄元帅检测结果误差在±2 mm以内，均方根误差分别为1.5 mm和1.1 mm。该果径检测方法解决了实际分级中，苹果的姿态和位置多变导致检测精度不高的问题和投影角增大对检测结果造成的失真问题。采用最大横切面直径作为检测参数符合GB/T10651—2008《鲜苹果》对苹果果径的定义，能够应用于实际大小分级过程。

当前研究仍存在一定不足，未来的工作将从以下几个方面展开：

1）人为摆放的苹果姿态不足以涵盖真实运动过程中的所有姿态，拟采集苹果在传送杆上的运动视频，分帧检测苹果果径，以进一步提高算法鲁棒性；

2）基于不同果实位置的单位像素长度不同，探究二者之间的非线性关系，以提高果径检测精度；

3）针对单通道分级效率受限的问题，开发多通道的苹果最大横切面直径算法以提高吞吐量，改善分级系统的性能。

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