基于指数滤波法的中国区域深层土壤水分估算

Estimation of subsurface soil moisture in China based on exponential filtering method

摘要

微波遥感技术已经可以实现区域尺度表层土壤水分的观测，但是与生态、水文和农业等领域更密切相关的是深层土壤水分，如何实现由表层土壤水分估算深层土壤水分仍是亟待解决的科学问题。本研究利用中国区域2 121个土壤水分观测站点的多层土壤水分数据（统计数据未含港、澳、台地区。下同），基于10 cm土壤水分，应用指数滤波法分别估算20、30、40和50 cm深度的土壤水分。结果表明：1）随着土壤深度的增加，指数滤波法的估算精度逐渐下降，NSE（纳什效率系数）中值对应4个深度分别为0.76、0.54、0.39和0.28， R²（决定系数）中值分别为0.86、0.73、0.64和0.59，RMSE（均方根误差）中值分别为0.023、0.027、0.028和0.028 m³/m³；2）由2 121个土壤水分站点率定得到的站点最佳T值（表征土壤水分从表层运移至深层的时间）的中值估算深层土壤水分具有可行性，尤其估算浅层（如20 cm）土壤水分时，估算结果与用最佳T值相比，93%的站点NSE差值<0.05，82%的站点RMSE差值<0.001；3）表层和深层土壤水分的相关性越好，指数滤波法的估算精度越高。综上，指数滤波法在中国区域具有较好的适用性，中国区域T的中值，可以作为指数滤波法在中国区域应用的参考值。

Abstract

Microwave remote sensing technology is able to realize the observation of regional-scale surface soil moisture， but the deep soil moisture is more closely related to ecological， hydrological and agricultural fields. How to estimate deep soil moisture from surface soil moisture is still a scientific problem to be solved. This study utilized multi-layer soil moisture data from 2 121 soil moisture observation stations across China（Data do not include those of Hongkong， Macao and Taiwan region. The same below） and investigated the application of the exponential filtering method. Based on 10 cm soil moisture data， the exponential filtering method was applied to estimate soil moisture at depths of 20 cm， 30 cm， 40 cm， and 50 cm， respectively. The results show that： 1） With the increase of soil depth， the estimation accuracy of exponential filtering method gradually decreases. The median values of NSE （Nash efficiency coefficient） are 0.76， 0.54， 0.39 and 0.28 corresponding to the four depths， respectively. The median values of R² （determination coefficient） are 0.86， 0.73， 0.64 and 0.59， respectively， and the median values of RMSE （Root mean square error） are 0.023， 0.027， 0.028 and 0.028 m³/m³， respectively； 2） It is feasible to estimate subsurface soil moisture from the median value of the calibrated T， especially for shallow soil moisture （such as 20 cm） estimation. Compared with using calibrated T value， NSE difference is less than 0.05 at 93% sites and RMSE difference is less than 0.001 at 82% sites； 3） The better the correlation between surface and subsurface soil moisture， the higher the estimation accuracy of exponential filtering method. The above results suggest that the EF method has good performance in China. Supported by a large number of measured data， T values of 2， 5， 10 and 14 d corresponding to the depths of 20， 30， 40 and 50 cm， respectively， can be used as references in China when using the EF method with 10 cm soil moisture.

Graphical abstract

关键词

表层土壤水分 / 深层土壤水分 / 指数滤波法 / 中国区域 / 土壤水分观测站

Key words

surface soil water content / subsurface soil water content / exponential filter method / China / soil moisture sites

根系层土壤水分是表征陆表水分状况的重要参量^［1］。其通过影响地表水分收支的变化影响着陆气交换过程，影响着陆表能量和水文过程，进而影响着全球气候变化^［1-3］。土壤水分含量也是全球中期数值天气预报模式和气候预测模式求解时必不可少的初始边界条件，对于改进陆面模式对全球和区域气候的模拟至关重要。同时，对于洪水预报、干旱评估、灌溉管理和水土流失等诸多方面的应用研究也有重要作用^［2-5］。

利用遥感方法可以反演表层土壤水分，其中微波遥感还能够反演具有一定穿透深度的浅层土壤湿度，为区域乃至全球的能量平衡和水循环研究提供了重要科学信息^［6-9］。如果进一步能够获知反映根系层特点的深层土壤水分信息将更有助于生态、水文、农业和气候变化领域的研究^［10-12］。表层和深层土壤水分之间存在显著的线性关系，因此表层土壤水分是估算深层土壤水分的重要信息源^［13-16］，目前主要估算方法包括： 1）数据同化方法，如SMAP（Soil Moisture Active Passive）L4根系层土壤水分的估算^［17-18］； 2）机器学习方法，即以表层土壤水分和影响深层土壤水分的土壤属性数据和气象因子作为驱动，建立机器学习模型估算深层土壤水分^［19-21］； 3）指数滤波方法（Exponential filter），该方法是在假设土壤垂直廓线具有均一的水力传导率和忽略植被蒸腾对土壤水分的影响，通过建立水量平衡模型推导而得。这3类方法中，因为指数滤波法需要较少的输入数据和参数（表层土壤水分是唯一输入数据，表征土壤水分从表层运移至深层的时间（T值）是唯一参数），近年来被广泛应用于根系层土壤水分的估算^［22-27］。并且，因为表层土壤水分，可以从遥感反演得到，因此利用遥感技术估算深层土壤水分具有较大的应用潜力。此外，由于受土壤水分观测数据的限制，指数滤波法估算深层土壤水分在中国区域还缺乏研究，尤其是无法获得关键参数T值极大地限制了方法的大尺度应用。

因此，本研究拟利用2018—2019年逐日的中国区域2 121个土壤水分观测站点的多层土壤水分数据（统计数据未含港、澳、台地区，下同），基于10 cm土壤水分，应用指数滤波法分别估算20、30、40和50 cm深度的土壤水分，首先以2018年数据为基础，逐个站点率定得出参数T的最佳值 （T_cal），基于此再利用2019年的逐日数据估算每个站点的深层土壤水分，通过与2019年观测值对比评估应用效果；其次统计所有站点最佳T值的中值（T_median），利用此中值估算每个站点的深层土壤水分，通过与最佳T值估算结果的比较，评估采用T的中值作为整个中国区域T值的可行性，并讨论表层土壤水分与深层土壤水分关系对指数滤波法应用的影响，以期实现指数滤波法的区域尺度应用，进而为根系层土壤水分的估算提供支撑。

1　土壤水分数据

本研究使用的土壤水分观测数据来源于中国气象局全国土壤水分观测站点，时间跨度为2018—2019年。剔除数据时间不连续和数据存在问题的站点，共使用了2 121个站点10、20、30、40和50 cm的日土壤水分数据。站点分布及0~50 cm土壤水分平均值如图1所示。

将中国区域划分为4个地理分区，包括青藏高原区Ⅰ，温带季风区Ⅱ，干旱半干旱区Ⅲ，热带和亚热带季风区Ⅳ。由图1可见：热带和亚热带季风区土壤水分值较高为0.31 m³/m³；干旱半干旱区土壤水分最低为0.16 m³/m³。这类土壤水分的空间分布主要是由降雨的空间分布决定的。

2　研究方法

指数滤波法是Wagner^［22］1999年提出，该方法假设土壤只有2层，即表层和深层。深层土壤水分的变化主要受表层至深层土壤水分的运移决定，根据水量平衡，深层土壤水分基于指数滤波对表层土壤水分进行卷积得到^［23］，具体计算公式如下：

L\frac{\mathrm{d}{w}_{\mathrm{2}}(t)}{\mathrm{d}t}=C\bullet \left[w_{\mathrm{1}}\left(t\right)-w_{\mathrm{2}}\left(t\right)\right]（1）

式中：L为深层土壤水分的深度， m；\frac{\mathrm{d}{w}_{\mathrm{2}}(t)}{\mathrm{d}t}是深层土壤水分随时间变化的微分； t为时间；C为扩散系数； w_{\mathrm{1}}和w_{\mathrm{2}}分别是表层土壤水分和深层土壤水分。假设土壤廓线具有均一的水力传导率和忽略植被蒸腾对土壤水分的影响，C作为常数，引入T=L/C，式（1）可以转换成式（2）：

w_{\mathrm{2}}\left(t\right)=\frac{\mathrm{1}}{T}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{1}}{w}_{\mathrm{1}}\left(t\right)\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-\frac{t-\tau }{T}\right]\mathrm{d}\tau（2）

本质上参数T包含了影响土壤水分时间变化的所有过程。式（2）积分并用递归的形式表达，指数滤波法最后使用的方程为式（3）。

\mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2},t_j}=\mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2},t_{j-\mathrm{1}}}+K_{t_j}(\mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{1},t_j}-\mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2},t_{j-\mathrm{1}}})（3）

K_{t_j}=\frac{K_{t_{j-\mathrm{1}}}}{K_{t_{j-\mathrm{1}}}+{\mathrm{e}}^{-\frac{t_j-t_{j-\mathrm{1}}}{T}}}（4）

式中：SWI为土壤湿度指数，通常简化为归一化的土壤水分，SWI=1为饱和土壤水分；SWI₁和SWI₂为表层土壤湿度指数和深层土壤湿度指数；下标t为时间，t_j 为j时刻，t_j-1为j-1时刻； \mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2},t_j}和\mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2},t_{j-\mathrm{1}}}为时刻t_j和t_{j-\mathrm{1}}时的深层土壤湿度指数；\mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{1},t_j}为时刻t_j的表层土壤湿度指数； K_{t_j}为时间收益，其计算方法见式（4）。计算过程中初始化K_{t_{\mathrm{1}}}=\mathrm{1}，\mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{2},t_{\mathrm{1}}}=\mathrm{S}\mathrm{W}{\mathrm{I}}_{\mathrm{1},t_{\mathrm{1}}}，进行迭代计算。由式（3）和式（4）可见，表层土壤水分是唯一输入数据，表征土壤水分从表层运移至深层的时间（T值）是唯一参数。通常，渗透性高的土壤T值越小，土壤层深度越浅T值也越小。

实际应用中，T值通过参数率定的方法获得，即利用表层和深层土壤水分的观测值进行率定。本研究将10 cm土壤水分作为表层值，检验指数滤波法估算20、30、40和50 cm土壤水分的能力，因此对应各深度T值的获取分别基于20、30、 40、 50 cm土壤水分率定得到。以2018年数据为基础，逐个站点率定得出参数T的最佳值 （T_cal），基于此再利用2019年的逐日数据估算每个站点的深层土壤水分，通过与2019年观测值对比评估应用效果。具体率定过程为设定T值范围为1~60 d，步长为1，利用式（3）和（4）依次计算每个T值下的深层土壤水分，将估算值与站点实测值进行对比计算决定系数，最大决定系数时的T值即为最佳T值。依此获取到每个站点对应20、30、40和50 cm的最佳T值。

在有土壤水分观测数据的条件下，T值能够率定得到，而现实情况下通常无法获得土壤水分观测数据，T值的确定就成为限制指数滤波法应用的绊脚石。因此获取T值的先验知识是实现方法更广泛应用的前提条件。很多研究表明，指数滤波法对T值并不十分敏感，即T的取值对深层土壤水分估算的影响不十分明显^{［22-23，28］}。根据本研究测得的T值在中国区域的分布特征发现，中国范围内4个地理分区上T的中值比较接近（图4），因此本研究计划在整个中国范围内利用T的中值估算各站点的深层土壤水分，并将估算结果与用率定得到的T值的估算结果进行对比，以此评估利用T的中值作为指数滤波法在中国区域应用参数值的可行性。

研究中利用纳什效率系数（Nash Efficiency Coefficient， NSE）， 均方根误差（Root Mean Square Error， RMSE） 和决定系数 （Coefficient of determination，R²）评估各深度土壤水分观测值与指数滤波法估算值之间的差异。

3　结果与分析

3.1　站点最佳T值及由此估算的深层土壤水分

据式（3）和（4），利用2018年10~20、10~30、10~40及10~50 cm土壤水分观测值分别率定得到各层的T值，结果如图2（a）所示。可见：随着土壤深度的增加，T值逐渐变大且变化范围越离散：4个深度T的中值分别为2、5、9和12 d。利用各个站点率定的T值估算2019年深层土壤水分，后与观测的土壤水分相比，各深度得到的土壤水分NSE、R²和RMSE的总体分布情况如图2（b）~（d）所示。可见：随着土壤深度的增加指数滤波法的估算精度逐渐下降；NSE的中值在4个深度分别为0.76，0.54，0.39和0.28，对应的R²中值分别为0.86，0.73，0.64和0.59，RMSE中值分别为0.023，0.027，0.028和0.028 m³/m³。土壤深度越大与表层土壤水分的耦合性越弱，因此基于表层土壤水分的估算精度越低。一些站点的NSE出现负值，说明指数滤波法效果较差，这可能是由于表层和深层土壤水分联系较差，或者由于土壤廓线物理属性差异较大所致，导致指数滤波法的应用基础不成立。

所有站点2019年的土壤水分估算值与观测值的对比如图3所示。可见：各深度的相关性都非常好，随着深度的增加，相关性略有下降，但分布仍集中于1∶1线。

以上结果是首先利用观测的表层和深层土壤水分作为输入进行T值的率定，再利用率定得到的最佳T值进行深层土壤水分的估算，由此证明了在获得最佳T值的基础上指数滤波法能够较好地估算深层土壤水分，在中国区域具有适用性。

3.2　 T值在中国区域的分布特征

根据4个地理分区分别统计T值的变化范围并进行对比，结果见图4。可见：不同地区相同深度T的中值比较接近。20 cm时在4个区域T的中值≈2；30 cm时南方热带和亚热带季风区T中值≈4，其他3个区域≈5；40 cm时同样是南方热带和亚热带季风区T中值偏小，其他3个区域约为10；50 cm时4个区域T的中值约为14。图4与图2（a）反映的信息相同，随着土壤深度的增加，T值逐渐变大，这主要是因为T值在指数滤波法中代表了表层土壤水分向下传输的时间，随着土壤深度的增加传输时间必然增加。从4个区域T值的变化幅度上可以看出，在30、40和50 cm，青藏高原地区和南方地区变化幅度明显高于北方和西北地区，如30 cm，北方和西北地区T值变化范围0~20 d，而青藏高原和南方地区变化范围0~40 d。类似的，40 cm时，北方和西北地区T值变化范围0~40 d，而青藏高原和南方地区变化范围0~60 d。另外，各个区域T值的变化幅度在50 cm明显大于其他深度。T值变化范围的差异可能与土壤性质的空间异质性有关，土壤性质差异越大土壤水分从表层至深层的入渗过程差异可能越大，因此导致T值的变化。

3.3　 T中值估算深层土壤水分的可行性

上文分别给出了中国区域2 121个站点率定得到的T值分布情况，及由率定的T值估算的深层土壤水分与观测值之间的差异。下文则比较了利用整个中国区域T的中值估算各站点的深层土壤水分，及利用站点率定得到的T值估算各深度土壤水分的结果，以此评估利用T的中值作为指数滤波法在中国区域应用参数值的可行性。根据上述率定结果，对应20、30、40和50 cm深度，中国区域T的中值分别为2、5、10和14 d。

图5显示了T中值和率定T值估算深层土壤水分时，与土壤水分观测值相比得到的NSE和RMSE的对比。从图5可以看出，两类T值估算的深层土壤水分差异较小，各深度NSE的中值之差分别是0.01、0.03、0.04、0.05。RMSE的中值之差分别是0.000 5、0.001、0.001、0.001 4 m³/m³。整体上，率定T值估算的深层土壤水分精度略高于使用T中值的估算结果，原因显而易见，率定的T值是站点得到的最佳T值，其估算的深层土壤水分必然好于其他T值的估算结果。表1列出了各深度NSE差值分别在0.01、0.05和0.1范围内，RMSE差值分别在0.001、0.003 和0.005 m³/m³范围内，站点数量占总站点数量的比例，同时也给出了对应4个区域各自的比例。

估算深层土壤水分，用T中值与用率定T值相比，所有深度上有超过70%的站点两者的NSE差值<0.05，约超过60%的站点RMSE的差值<0.001 m³/m³。再结合图5，由此可以说明采用T中值估算深层土壤水分不会对其估算精度产生很大的影响，尤其估算浅层（如20 cm）土壤水分时，这种影响更小，本研究显示93%的站点NSE差值<0.05，82%的站点RMSE差值<0.001。在4个地理分区上的结果显示，总体上，用T中值进行各深层土壤水分的估算，与用率定的T值估算结果相比，在北方温带季风区的误差最小。如表1所示，NSE差值<0.01的站点占比对应20、30、40和50 cm深度分别为55%， 39%，35%和32%。RMSE差值<0.001 m³/m³在4个深度上分别占82%、75%、72%和72%。从图5和表1也可以看出，随着深度的增加估算精度有所下降，这主要是因为深层土壤水分与表层土壤水分的联系会随着土层深度的增加而变差导致的。

指数滤波法的应用基础是表层和深层土壤水分相互耦合，也就是二者有较好的相关性^［22-23］。图6和图7分别显示了2 121个站点10 cm土壤水分与20、30、40和50 cm土壤水分的互相关系数与利用率定的T值估算各层土壤水分得到的 NSE和 R²的相关图。可以看出，随着互相关系数的增加R²值逐渐变大，说明表层和深层土壤水分的相关性决定了指数滤波法估算的深层土壤水分变化趋势的正确性。从互相关系数与NSE的相关图中则可以看出，随着互相关系数的增加NSE值也逐渐变大。互相关系数越小NSE离散程度越大，反之NSE离散程度越小，也同样说明表层和深层土壤水分的相关性越好，指数滤波法估算的深层土壤水分精度越高。图6和图7显示出的离散性说明了指数滤波法的不确定性，这种不确定性随着表层和深层土壤水分关系的增加而逐渐变小。

表层和深层土壤水分的关系与土壤类型、土壤物理属性、下垫面条件和气候条件密切相关^{［1，28-31］}，也就导致T值在不同站点之间存在差异。例如，Wagner等^［22］和Grillakis等^［25］使用了一个T值为20 d来估算0~100 cm深度处的根区土壤湿度；Tian等^［27］在估算中国西北部山区0-70 cm深度处的土壤湿度时得到了一个面积通用的T值，为3.5 d；Zhang等^［32］在俄克拉荷马州的一些站点估算得到了T值，分别为25 cm深度处的8 d、60 cm深度处的43 d和75 cm深度处的49 d。本研究对应20、30、40和50 cm深度，中国区域T的中值分别为2，5，10和14 d。因此对T值进行区域尺度拓展可以更进一步提升指数滤波法的应用精度，也是未来研究的重点。

4　结　论

本研究利用中国区域2 121个土壤水分观测站点的数据综合评估了指数滤波法在中国区域的适用性，同时探讨了方法中的唯一参数T值在中国区域的先验值。首先利用观测的表层和深层土壤水分作为输入进行T值的率定，再利用率定得到的最佳T值进行深层土壤水分的估算，基于10 cm土壤水分，应用指数滤波法分别估算20、30、40和50 cm深度的土壤水分。已有研究表明指数滤波法对T值并不十分敏感，即T的取值对深层土壤水分估算的影响不十分明显，因此本研究在整个中国范围内利用T的中值估算各站点的深层土壤水分，并将估算结果与用率定得到的T值的估算结果进行对比，以此评估采用T的中值作为指数滤波法在中国区域应用的参数值的可行性。另外，本研究还讨论了表层和深层土壤水分关系对指数滤波法应用的影响。

主要结论包括： 1） 随着土壤深度的增加指数滤波法的估算精度逐渐下降，NSE（纳什效率系数）的中值在4个深度分别为0.76，0.54，0.39和0.28，对应的R²（决定系数）中值分别为0.86，0.73，0.64和0.59，RMSE（均方根误差）中值分别为0.023，0.027，0.028和0.028 m³/m³。由此证明了在获得最佳T值的基础上指数滤波法能够较好地估算深层土壤水分，在中国区域具有适用性；2）采用T的中值估算深层土壤水分具有可行性，尤其估算浅层（如20 cm）土壤水分时，估算结果与用率定的T值相比，93%的站点NSE差值<0.05，82%的站点RMSE差值<0.001。对应20、30、 40和50 cm深度，中国区域T的中值分别为2，5，10和14 d，可以作为指数滤波法在中国区域应用的参考值； 3）研究发现表层和深层土壤水分的相关性越好，指数滤波法的估算精度越高。本研究的2 121个站点中，10~20 cm，10~30 cm，10~40 cm，10~50 cm土壤水分的互相关性系数>0.5的站点比例分别达到98.5%，91.8%，87.4%和80.4%。也就是说，指数滤波法应用的基本前提在大多数情况下都能得到满足，这也说明了指数滤波法具有普遍适用性。

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基金资助

鄂尔多斯市科技计划项目(2022YY007)

国家自然科学基金项目(42071327)