冬小麦种子颗粒离散元仿真参数标定

Determination the intrinsic parameters and calibration of contact parameters for wheat seed particles

摘要

甘肃省冬小麦相较其他品种小麦形态差异较大，针对其他品种小麦离散元仿真参数应用于甘肃省冬小麦播种机械设计与优化误差较大的问题，以‘甘农2号’种子为研究对象，采用物理试验测定种子本征参数及与PLA塑料、软胶和树脂间的静摩擦因数和碰撞恢复系数。基于离散元法（Discrete element method，DEM），利用EDEM软件结合斜面滚动试验，标定种子与PLA塑料、软胶和树脂间的滚动摩擦因数。采用圆筒提升法进行物理堆积试验，将试验所得堆积图像经MATLAB软件处理后得到种子物理堆积角，通过Design-Expert 8.06软件对多元二次方程进行多目标优化，获得种子颗粒间离散元模型接触参数较优组合，并利用EDEM软件进行验证。结果表明：小麦种子与PLA塑料、软胶和树脂的静摩擦因数分别为0.543、0.645和0.425；碰撞恢复系数分别为0.471、0.351和0.497；滚动摩擦因数分别为0.087、0.096和0.098。种子颗粒间静摩擦因数、碰撞恢复系数和滚动摩擦因数分别为0.43、0.50和0.07。物理堆积角为32.95°，仿真堆积角与物理堆积角相对误差为0.3%。本研究标定的冬小麦颗粒离散元仿真参数可为甘肃省小麦精量播种机械的设计优化提供参考。

Abstract

Winter wheat varieties in Gansu Province is morphologically more different to other wheat varieties. Given the problem that the discrete element simulation parameters of other varieties of wheat applied to the design and optimisation of winter wheat sowing machinery in Gansu Province caused larger errors， the wheat seeds of wheat variety， ‘Gan Nong no 2’， were taken as the research object. The physical test was used to determine the intrinsic parameters of the seeds and the static friction factor and collision recovery coefficient between seeds and PLA plastics， and soft glues and resins. The physical test was used to determine the seed's intrinsic parameters and the static friction factor and collision recovery coefficient between the seed and PLA plastic， soft rubber and resin. The rolling friction factors between seeds and PLA plastic， soft rubber and resin were calibrated by combining EDEM software simulation test with an inclined rolling test. The physical stacking test was carried out by the cylinder lifting method， and the stacking images obtained from the test were processed by MATLAB software to obtain the physical stacking angle of the seeds. The multi-objective optimization of the multivariate quadratic equations was carried out by Design-Expert 8.06 software to obtain a better combination of the contact parameters of the discrete element model between the seed particles， and it was verified by EDEM software. The results showed that： The static friction factors of ‘Gan Nong no 2’ with PLA plastic， soft rubber and resin were 0.543， 0.645 and 0.425， respectively； The coefficients of recovery of the collision were 0.471， 0.351 and 0.497， respectively； And the rolling friction factors were 0.087， 0.096 and 0.098， respectively. The inter-particle static friction factor， collision recovery coefficient， and rolling friction factor were 0.43， 0.50 and 0.07， respectively. The physical stacking angle was 32.95°， and the relative error between the stacking angle of the simulation test and the physical stacking angle was 0.3%. In conclusion， the discrete element simulation parameters of winter wheat particles calibrated in this study can provide a reference for the design optimization of sowing machinery in Gansu Province.

Graphical abstract

关键词

冬小麦种子颗粒 / 离散元法 / 接触参数 / 标定 / 播种机械

Key words

winter wheat seed particles / discrete element method / contact parameters / calibration / seeding machinery

冬小麦是甘肃省主要粮食作物，但由于受复杂地形等因素影响，个别地区生产效率并不高。播种作业是小麦生产过程的关键环节^［1］，精量播种机械的设计优化对于提升当地冬小麦生产效率具有重要意义。

排种器是小麦精量播种机的关键部件，直接影响小麦播种质量^［2-3］。国外排种器发展迅速且技术成熟，如美国John Deere公司生产的1590 No-till型免耕播种机排种器，为外槽轮式且行距可调，适用于普通耕作和保护性耕作情况下的排种，排种效率高^［4］；日本生产的TW-50DS型横槽式小麦精量排种器，其排种量的控制通过利用螺钉调节槽轮容腔实现，排种性能优异^［5］。目前，国内小麦精量排种器发展迅速，但仍存在易堵塞和伤种率较高等问题，排种效率较低，同时也难以应对甘肃地区复杂地形的播种作业要求。因此迫切需要设计一款适用于甘肃省复杂地形的冬小麦精量排种器。由于同时进入排种器作业区域的种子数量庞大且排种器内部结构较为复杂，仅通过物理试验难以准确分析排种过程受力情况。因此需要基于离散元法构件模型和确定合理仿真参数，而种子本征参数和接触参数的标定是进行仿真试验的必要前提。近年来，随着离散元方法（Discrete element method，DEM）的逐渐成熟与普遍应用^［6］，已成为固体颗粒参数标定的重要方法。国内外已对白萝卜种子^［7］、生菜种子^［8］、花生种子^［9］、玉米种子^［10-11］和大米种子^［12-13］等进行了离散元仿真参数标定。刘凡一等^［14］基于堆积角法标定了小麦离散元仿真参数，朱康等^［15］基于X射线断层扫描进行了小麦颗粒模型构建及离散元仿真参数标定，但由于甘肃省冬小麦相较其他品种小麦形态及物理参数差异较大，其他品种小麦标定的离散元仿真参数并不完全适用于甘肃省小麦精量播种机械设计优化。

本研究拟采用物理试验和仿真试验相结合的方法进行小麦种子颗粒接触参数的标定，以期为小麦精量播种机的设计优化提供参考。

1　材料与方法

1.1　试验材料

试验小麦种子为‘甘农2号’，由甘肃农业大学农学院提供。通过排水法测得小麦质量密度为1 360 kg/m³，采用干燥法测得种子含水率为9.02%。利用数显游标卡尺（精度0.02 mm）测得种子三轴尺寸（长、宽和厚）均服从正态分布。长度平均值为6.95 mm，标准差0.62；宽度平均值为3.02 mm，标准差0.36；厚度平均值为2.76 mm，标准差0.31。选取1 000粒种子使用电子天平（精度0.01 g）测得其平均千粒重为36.96 g。

1.2　试验方法

采用自由落体碰撞试验和斜面滑移试验分别测定种子与不同材料的碰撞恢复系数和静摩擦因数，以仿真试验和斜面滚动试验相结合的方法，标定种子与不同材料的滚动摩擦因数。以物理堆积角为指标，利用Design-Expert 8.06软件的优化模块对多元二次方程进行多目标优化，获得小麦种子颗粒间离散元模型接触参数较优组合。利用EDEM软件对组合参数进行仿真试验验证，并分析仿真堆积角与物理堆积角相对误差。

1.3　种子颗粒离散元仿真模型

基于本研究所测得‘甘农2号’种子三轴尺寸，借助SOLIDWORKS软件对种子进行三维实体建模，进一步将三维模型以stl格式导入EDEM软件中。离散元接触模型选用Hertz-Mindlin，并使用球形颗粒填充，考虑到颗粒数量对仿真时间有显著影响，数量过多，仿真时间会激增，颗粒过少，模型与实际差距较大。综合考虑后，采用7颗球半径为0.9~1.4 mm范围内的球形颗粒进行填充，种子三维模型及离散元模型见图1。

2　冬小麦种子接触参数标定

冬小麦种子离散元仿真基本参数见表1，本研究利用EDEM软件进行仿真试验。

2.1　小麦种子与不同材料接触参数的标定

2.1.1　静摩擦因数的测定

采用斜面滑移法^［19］测定小麦种子与3种材料的静摩擦因数。试验材料选用PLA塑料、软胶和树脂，试验仪器为本研究课题组自行制作的静摩擦因数测定仪（图2）。试验时首先通过调节水平仪以保证试验台处于水平状态，将长方形材料板放置在试验台上并使其下端紧贴支撑挡板，将角度测量仪归零。其次在材料板上间隔放置5粒种子，匀速缓慢升高实验平台一侧。为避免试验产生偶然性，待至少有3粒种子出现滑动趋势后停止电机，记录此时角度测量仪的数值，即材料板与水平面的夹角。由静摩擦因数测定方法可知，此时夹角的正切值即为种子与该材料的静摩擦因数，重复试验10次取其平均值，结果见表2。

2.1.2　碰撞恢复系数的测定

采用自由落体碰撞法^［20］测定小麦种子与3种材料的碰撞恢复系数，测定原理见图3。将材料放置在水平桌面上，在距离待测材料高度h=250 mm处松开夹子后种子以自由落体运动下落。通过高速摄像机捕捉种子初始、最低和最高位置处照片并将其上传至电脑，借助视频播放软件逐帧观察并记录种子弹跳最高高度（h₁）。

分别对PLA塑料、软胶和树脂 3种材料进行碰撞恢复系数测定试验，整个碰撞过程中待测材料保持静止状态，即碰撞前速度v₀和碰撞后速度v₁均为0 m/s。小麦种子颗粒与待测材料碰撞前速度v₂=-\sqrt[]{\mathrm{2}gh}，碰撞后速度v₃=-\sqrt[]{\mathrm{2}g{h}_{\mathrm{1}}}。小麦颗粒碰撞恢复系数e的计算公式为：

e=\frac{\left|{\nu }_{\mathrm{3}}-{\nu }_{\mathrm{1}}\right|}{\left|{\nu }_{\mathrm{2}}-{\nu }_{\mathrm{0}}\right|}=\frac{\left|{\nu }_{\mathrm{3}}\right|}{\left|{\nu }_{\mathrm{2}}\right|}=\sqrt[]{\frac{h_{\mathrm{1}}}{h}}(1)

式中：h和h₁分别为种子下落高度和碰撞后弹起最大高度，mm。每种材料重复5次试验并取其平均值，碰撞恢复系数测定结果见表3。

2.1.3　滚动摩擦因数的标定

采用斜面滚动试验与仿真试验相结合的方法标定小麦种子与PLA塑料、软胶和树脂的滚动摩擦因数，试验原理见图4。试验时先调整材料板与水平面的夹角θ到合适角度，进一步将种子放置在材料板斜面顶端，并保证每次试验斜面滚动距离S一致，由于受摩擦力的影响，种子最终停在水平材料板上。测量水平滚动距离L，重复5次试验，记录种子在各材料板上的滚动距离L并取其平均值。测得结果为：种子在PLA塑料上θ和S分别为45°和30 mm时，L为60.12 mm；在软胶上θ和S分别为45°和30 mm时，L为60.29 mm；在树脂上θ和S分别为25°和25 mm时，L为37.82 mm。

滚动摩擦仿真试验原理与实际试验一致，先利用SOLIDWORKS软件建立滚动摩擦因数测定装置模型，并以stl格式导入EDEM软件中。静摩擦因数和弹性碰撞恢复系数均采用本研究已测定的数据，将小麦种子与PLA塑料的静摩擦因数和碰撞恢复系数分别设定为0.543和0.471；与软胶的静摩擦因数和碰撞恢复系数分别设定为0.645和0.351；与树脂的静摩擦因数和碰撞恢复系数分别设定为0.425和0.497。进行多次预仿真试验得到种子与PLA塑料、软胶和树脂的滚动摩擦因数的大致范围分别为0.080~0.088、0.095~0.099和0.090~0.098，在该范围内进行5组试验，利用EDEM中Ruler工具测量小麦种子在不同材料板上的水平滚动距离L，仿真结果见表4。

对仿真试验数据进行二次多项式拟合得回归方程：

L_{\mathrm{1}}=\mathrm{8928}{X_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{3904}{X}_{\mathrm{1}}+\mathrm{332.4}(2)

L_{\mathrm{2}}=\mathrm{281428}{X_{\mathrm{2}}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{59733}{X}_{\mathrm{2}}+\mathrm{3203.4}(3)

L_{\mathrm{3}}=\mathrm{55357}{X_{\mathrm{3}}}^{\mathrm{2}}-\mathrm{11559}{X}_{\mathrm{3}}+\mathrm{638.8}(4)

式中：L₁、L₂和L₃分别为小麦种子颗粒在PLA塑料、软胶和树脂上的水平滚动距离，mm；X₁、X₂和X₃分别为种子与PLA塑料、软胶和树脂的滚动摩擦因数。

式（2）、（3）、（4）的决定系数分别为R₁²=0.99、R₂²=0.97、R₃²=0.98均接近于1，表明拟合回归方程具有一定的可靠性。将物理试验测得滚动距离L分别带入式（2）、（3）、（4），求解得滚动摩擦因数分别为X₁=0.087、X₂=0.096、X₃=0.098。将其输入EDEM软件中进行仿真试验验证，静摩擦因数和碰撞恢复系数的设置采用本研究已测定数据，每组试验重复5次取其平均值，测得种子在PLA塑料、软胶和树脂材料板上的仿真滚动距离分别为60.59、64.23和37.35 mm，与物理滚动距离的相对误差分别为1%、1.07%和1.01%，表明仿真试验结果接近于物理试验，所标定滚动摩擦因数具有一定的准确性。

2.2　小麦种子颗粒间接触参数的标定

采用传统物理试验标定小麦种间接触参数时，需要先将种子粘在底板上制成种板，但由于种子形态呈纺锤体，使得制成的种板颗粒间隙较大，表面平整度较低，进而使试验结果存在较大误差。堆积角是综合体现种子颗粒间碰撞恢复系数、静摩擦因数和滚动摩擦因数的参数^［21］。本研究拟采用堆积角法，以颗粒间碰撞恢复系数、静摩擦因数和滚动摩擦因数为试验因素，堆积角为指标利用EDEM开展多元二次正交组合试验。通过Design-Expert 8.06拟合得到种子颗粒仿真堆积角关于试验因素的回归方程，在模块Optimization-Numerical多目标优化下最终得到最接近真实值的种子颗粒间接触参数。

2.2.1　物理堆积试验

采用圆筒提升法进行物理堆积试验时，由于底板材料的不同，小麦颗粒堆积角会受到一定影响，进而造成试验误差的增加。为避免这种影响，试验时首先设置一直径为48.5 mm，高度30 mm的无盖圆柱体，将其填满种子并刮平表面，以保证种子平面有较高平整度。此种方法能保证堆积角不受底部材料干扰，且圆柱体材料对堆积角无显著影响^［22］。其次在种子平面中心放置一长圆筒并在其内填入适量种子，匀速缓慢提升长圆筒，种子则在平整面上方形成堆积角。

堆积试验完成后使用MATLAB软件读取小麦颗粒堆积图片，依次进行灰度、二值化处理，进一步识别处理后图像的边缘并进行坐标值提取，将其导入Origin软件中进行线性拟合，图像处理过程见图5。图像两侧的边缘坐标值均需进行线性拟合，拟合直线斜率的反正切值即为堆积角，测量结果取两侧平均值。重复上述试验5次结果取平均值，得到小麦种子物理堆积角为32.95°。

2.2.2　仿真堆积试验

利用SOLIDWORKS软件建立无盖圆柱体和圆筒模型，并以stl格式导入EDEM软件进行仿真，小麦种子颗粒堆积试验仿真模型见图6。经查阅文献^［14］和多次预仿真试验，得小麦种子颗粒间碰撞恢复系数、滚动摩擦因数、静摩擦因数仿真参数范围分别为0.1~0.9、0~0.1、0.1~0.7。

通过最陡爬坡试验对该范围进一步缩小以获得更加精确的仿真试验水平值范围，试验方案及结果见表5。可见，第3组仿真试验堆积角相对误差最小为6.98%，因此选择0.3~0.7、0.04~0.08、0.25~0.55分别作为小麦种子颗粒三因素仿真试验水平范围。由此范围根据中心点法仿真堆积试验因素水平设定见表6。以仿真试验堆积角Y为指标，开展多元二次正交组合试验，共23组仿真试验，试验方案与结果见表7。对试验结果进行回归分析，进一步得到3种因素对小麦堆积角影响的显著程度。

利用Design-Expert 8.06软件对试验数据进行拟合得小麦种子颗粒堆积角关于试验因素的回归方程为：

\begin{array}{c}Y=\mathrm{31.73}-\mathrm{0.33}A+\mathrm{2.29}B+\\ \mathrm{0.49}C-\mathrm{0.41}{B}^{\mathrm{2}}\end{array}(5)

式中：A、B和C分别为小麦种子颗粒间碰撞恢复系数、静摩擦因数和滚动摩擦因数。

小麦种子颗粒堆积角回归方程的方差分析结果见表8：种子颗粒间静摩擦因数和滚动摩擦因数对堆积角影响极为显著，颗粒间碰撞恢复系数对堆积角影响不显著，两两交互因素对堆积角影响均不显著。由此分析可知，种间静摩擦因数和滚动摩擦因数相互独立作用且各自对堆积角产生显著影响；模型P<0.000 1，说明该模型在表达响应值与各因素之间关系时，因变量与全部自变量关系极为显著；失拟项P=0.707 5>0.05，说明除A、B和C外无其他影响指标Y的因素；决定系数R²=0.973 8和矫正决定系数R²_Adj=0.950 2均接近于1，可知该拟合模型可靠性和拟合程度较高；精密度为24.760，表明该模型精确度符合要求。

2.2.3　最佳组合参数优化

由于颗粒间碰撞恢复系数对小麦堆积角影响不显著，且与颗粒间静摩擦因数和滚动摩擦因数的交互作用均不显著，因此将颗粒间碰撞恢复系数设定为中间值0.5。为获得更接近真实值的种子颗粒间静摩擦因数和滚动摩擦因数组合，以小麦物理堆积角32.95°为优化目标，利用Design-Expert 8.06软件的Optimization-Numerical模块对拟合回归方程进行多目标优化，目标及约束方程为：

\left\{\begin{array}{l}Y\left(A,B,C\right)=\mathrm{32.95}°\\ A=\mathrm{0.5}\\ B\in \left[\mathrm{0.25,0.55}\right]\\ C\in \left[\mathrm{0.04,0.08}\right]\end{array}\right.(6)

对式（6）进行求解得最优参数组合：小麦种子颗粒间碰撞恢复系数、静摩擦因数和滚动摩擦因数分别为0.5、0.43和0.07。

2.2.4　仿真试验验证

对优化后的参数组合利用EDEM软件进行仿真堆积试验验证，重复5次取平均值，得到仿真堆积角为32.85°，仿真堆积角与物理堆积角相对误差为0.3%，表明仿真堆积试验结果与物理堆积试验相接近，本研究所标定的冬小麦种子离散元仿真接触参数可为小麦精量播种机械的设计优化提供参考。

3　结 论

本研究以‘甘农2号’小麦种子为试验对象，采用物理试验与仿真试验相结合的方法，对小麦种子的接触参数进行标定，主要结论如下：

1）‘甘农2号’种子三轴长尺寸服从正态分布，长度平均值为6.95 mm，标准差0.62；宽度平均值为3.02 mm，标准差0.36；厚度平均值为2.76 mm，标准差0.31。平均千粒重为36.96 g，质量密度和体积密度分别为1 360和676 kg/m³。

2）利用自由落体碰撞试验测得小麦种子与软胶、PLA塑料和树脂3种材料的碰撞恢复系数分别为0.351、0.471、0.497；采用斜面滑移法测得种子与3种材料的静摩擦因数分别为0.645、0.543、0.425；通过斜面滚动试验和仿真试验相结合的方法标定种子与3种材料的滚动摩擦因数分别为0.096、0.087、0.098。

3）以小麦种子颗粒间接触参数为试验因素，以堆积角为指标，采用圆筒提升法对颗粒间接触参数开展多元二次正交组合试验；利用EDEM进行仿真得到小麦种子颗粒间碰撞恢复系数、静摩擦因数和滚动摩擦因数分别为0.5、0.43、0.07。仿真堆积角与实际堆积角相对误差为0.3%。本研究所标定冬小麦种子接触参数可为小麦精量播种机的设计优化提供参考。

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基金资助

国家自然科学基金项目(52065004)

国家自然科学基金项目(52365030)

兰州市青年人才创新项目(2023-QN-146)

甘肃省教育厅高校科研创新平台重大培育项目(2024CXPT-15)

甘肃省科技专员专项(23CXGA0066)

2023年甘肃省农机研发制造推广应用一体化试点项目(3-3)