基于轮廓积分的黏弹性结构复特征值求解

摘要

为了实现对强频率依赖性黏弹性阻尼结构复特征值的高精度、高鲁棒性、高效求解，基于动力学有限元理论建立能准确表征黏弹性材料频变复刚度特性的系统控制方程，并将分块轮廓积分法引入该非线性特征值问题(nonlinear eigenvalue problem, NLEVP)的求解流程，在复平面上构造闭合积分轮廓，将原问题转化为一系列标准线性方程组，通过梯形积分公式提取目标区域内的特征子空间。结果表明：对于Kelvin-Voigt模型，前10阶复特征值的实部最大相对误差为0.18%,虚部最大为7.71%;对于Maxwell模型，所有特征值的实部与虚部相对误差均低于1%;模态振型与COMSOL Multiphysics仿真结果高度吻合。该方法能够同时捕获目标区域内所有特征对，有效规避传统迭代法的收敛性问题，可为复杂工程结构的振动特性精确分析与高性能阻尼设计提供有效的数值工具。

关键词

线性振动力学 / 黏弹性阻尼 / 分块轮廓积分法 / 非线性特征值问题 / 复特征值问题 / 复模态分析