套代数上的一类非线性中心化子

摘要

为了推广算子代数中的基本理论，对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先，基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数，并定义套代数上的一个非线性映射；其次，采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质；最后，证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子，给出刻画该映射的具体形式。结果表明，套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子，且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论，丰富了算子代数拓扑结构的分类问题，为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

关键词

算子代数 / 中心化子 / 非线性映射 / Hilbert空间 / 矩阵分块

基金资助

国家自然科学基金(61972093); 河北省自然科学基金(F2022208007); 河北省高等学校科学技术研究项目(ZD2022136)