20-Dyck路与三元树之间的双射

王佳合, 窦裕杰, 庞兴梅, 吕仑

河北科技大学学报 ›› 2025, Vol. 46 ›› Issue (02) : 161 -166.

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20-Dyck路与三元树之间的双射

    王佳合, 窦裕杰, 庞兴梅, 吕仑
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摘要

为了拓展Dyck路和三元树的基本理论,研究了20-Dyck路和具有n个内点的三元树之间的双射与计数问题。首先,通过构造全新的组合结构L-R-T序列,建立了20-Dyck路与L-R-T序列之间的双射;其次,通过分析法、归纳法构建了L-R-T序列与n个内点的三元树之间的转化关系,从而给出了其计数公式的一种组合证明;最后,研究了20-Dyck路的峰谷与L-R-T序列和三元树的对应关系。结果表明,在研究2个组合结构之间的双射问题时,可借助与其他结构的关系来完成证明。研究结果丰富了Dyck路和三元树的相关理论,为这2个结构在组合数学领域的应用提供了理论参考。

关键词

计数组合学 / 20-Dyck路 / k_t-Dyck路 / 三元树 / Catalan数 / L-R-T序列

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20-Dyck路与三元树之间的双射[J]. 河北科技大学学报, 2025, 46(02): 161-166 DOI:

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