2₀-Dyck路与三元树之间的双射

摘要

为了拓展Dyck路和三元树的基本理论，研究了2₀-Dyck路和具有n个内点的三元树之间的双射与计数问题。首先，通过构造全新的组合结构L-R-T序列，建立了2₀-Dyck路与L-R-T序列之间的双射；其次，通过分析法、归纳法构建了L-R-T序列与n个内点的三元树之间的转化关系，从而给出了其计数公式的一种组合证明；最后，研究了2₀-Dyck路的峰谷与L-R-T序列和三元树的对应关系。结果表明，在研究2个组合结构之间的双射问题时，可借助与其他结构的关系来完成证明。研究结果丰富了Dyck路和三元树的相关理论，为这2个结构在组合数学领域的应用提供了理论参考。

关键词

计数组合学 / 2₀-Dyck路 / k_t-Dyck路 / 三元树 / Catalan数 / L-R-T序列

基金资助

国家自然科学基金(11001073); 河北省自然科学基金(A2023208006); 河北省引进留学人员资助项目(C20230357)