无穷区间上非线性q-差分方程共振问题的可解性

摘要

为了拓展非线性量子差分方程共振边值问题的基本理论，研究了一类无穷区间上非线性量子差分方程共振边值问题。首先，通过构造合适的Banach空间，定义Fredholm算子，计算其核域和值域；其次，定义其他恰当的算子，并运用Mawhin重合度理论，建立该问题解的存在性定理；再次，运用反证法获得该问题解的唯一性结果；最后，给出一个例子说明主要结果的有效性。结果表明，在非线性项满足一定增长的条件下，非线性量子差分方程共振边值问题至少存在一个解。研究结果丰富了量子差分方程的可解性理论，为量子差分方程在数学、物理等领域的应用提供了理论参考。

关键词

非线性泛函分析 / 量子差分方程 / Mawhin重合度理论 / 无穷区间 / 共振

基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB3806000); 国家自然科学基金(12272011); 河北省自然科学基金(A2015208114); 河北省教育厅基金(QN2017063)