无穷区间上带p-Laplacian算子的分数阶q-差分方程的迭代正解

摘要

为了丰富分数阶q-差分方程边值问题的基本理论，研究了一类无穷区间上带p-Laplacian算子的非线性分数阶q-差分方程边值问题。首先，计算线性分数阶q-差分方程边值问题的Green函数并研究其性质；其次，引入无穷区间上的紧性判定准则并在抽象空间上构造积分算子；再次，选取初值函数，运用单调迭代技巧，获得边值问题正解的存在性；最后，通过实例验证所得结果的有效性。结果表明，在赋予非线性项f一定的增长条件下，通过构造迭代序列，可得到分数阶q-差分方程的最大和最小正解。研究结果拓展了已有的相关结论，为分数阶q-差分方程在数学、物理等领域的进一步应用提供了理论参考。

关键词

非线性泛函分析 / 分数阶q-差分方程 / p-Laplacian算子 / 单调迭代技巧 / 无穷区间

基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB3806000); 国家自然科学基金(12272011); 河北省自然科学基金(A2015208114); 河北省教育厅基金(QN2017063); 河北省研究生教育教学改革研究项目(YJG2024073); 河北科技大学教育教学改革研究项目(2020-ZD10)