不动点集为CP（2ⁿ）×HP（2^m+1）的对合

摘要

为了拓展不动点集为乘积空间的带对合流形的等变协边分类，研究了以复射影空间与四元数射影空间的乘积F=CP（2ⁿ）×HP（2^m+1）(m≥n≥3)为不动点集的所有带对合的流形（M,T）的协边分类。首先，证明以CP（2ⁿ）×HP（2^m+1）为不动点集的协边对合存在；其次，根据F上法丛的形式进行分情况讨论，构造合适的对称多项式，根据Kosniowski-Stong定理，通过计算示性数得到矛盾，或通过计算示性数得到对合存在且协边，证明不存在非协边对合；最后，得到协边。结果表明，以CP（2ⁿ）×HP（2^m+1）(m≥n≥3)为不动点集时，带有对合T的光滑闭流形（M,T）存在且协边。研究结果丰富了不动点集为乘积空间的对合的协边分类问题，也对深入研究不动点集为其他流形的对合提供了理论参考。

关键词

代数拓扑学 / 对合 / 不动点集 / 示性类 / 协边类