无穷区间上迭代泛函分数阶q-差分方程的正解

摘要

为了拓展分数阶q-差分方程的理论，研究了一类迭代泛函高阶分数阶q-差分方程边值问题解的存在性，且这类方程在无穷区间上具有积分边界条件。首先，计算该边值问题的格林函数并分析其特性；其次，给定合适的Banach空间以及范数，并据此构造积分算子；再次，通过运用单调迭代技巧以及上下解方法，获得该问题正解的存在性定理；最后，通过具体的实例验证主要结果的有效性与实用性。结果表明，在非线性项g满足一定的增长条件下，无穷区间上迭代泛函分数阶q-差分方程边值问题至少存在1个正解。研究结果丰富了分数阶q-差分方程可解性理论，反映了反馈迭代项对解存在性的影响，为迭代泛函分数阶q-差分方程在控制工程、生物医学、人口理论、社会经济等诸多领域中的应用提供了一定的理论参考。

关键词

非线性泛函分析 / 上下解 / 单调迭代技术 / 无穷区间 / 积分边界条件

基金资助

国家重点研发计划项目(2022YFB3806000); 国家自然科学基金(12272011)