基于伴随函数能量优化的二级倒立摆摄动控制

摘要

针对二级直线倒立摆在参数摄动与外部扰动并存条件下控制性能退化的问题，提出一种以能量优化为核心的复合控制策略。首先，以二级直线倒立摆为研究对象，采用拉格朗日法建立动力学模型；其次，通过最小化状态能量对扰动的灵敏度函数积分来优化线性二次型调节器（LQR）权重矩阵，并结合参数摄动引起的终端状态偏差修正最小能量增益；最后，融合前馈补偿与扩张状态观测器，形成基于伴随函数能量优化和前馈补偿（AJFC）的复合控制器。结果表明：在结构参数约10%摄动和1 m/s²输入扰动下，与名义LQR控制器相比，AJFC复合控制器可使摆杆2角度时间加权积分绝对误差降低约87.6%,小车稳态位移偏差降低89.0%,且控制输入能量基本不变；与滑模控制器相比，所提方法在小车位移、摆角振荡和稳态精度方面表现出更好的综合性能；进一步的±30%区间参数摄动分析表明，系统调节时间始终保持在3～5 s,且调节时间与ITAE指标均优于名义LQR控制器。该方法能有效抑制外部扰动，结构清晰，易于工程实现，可为类似倒立摆的欠驱动系统抗扰控制提供参考。

关键词

控制论 / 二级倒立摆 / 伴随函数 / 能量优化 / 摄动

基金资助

国家自然科学基金(62541324); 教育部主题案例项目(ZT-2410066005)