关于Z=max{X,Y}分布问题的分点式解法

A piecewise solution approach for distribution problem of Z=max{X, Y}

摘要

针对二维连续型随机变量函数Z=max{X,Y}的分布问题,给出在随机变量X与Y相互独立的条件下,Z=max{X,Y}的概率密度f(z)的分段点及解法,将结论推广到Z=max{X₁,X₂,…,X_n}上,为初学者掌握二维连续型随机变量的函数分布问题与后续课程的学习奠定了基础.

Abstract

For the distribution problem of the function Z=max{X,Y} for two-dimensional continuous random variables, this paper gives the piecewise point and solution to the probability density f(z) of Z=max{X,Y} when the random variables X and Y are independent, and generalizes the findings to Z=max{X₁,X₂,…,X_n}, which establishes a foundation for the beginners to master the distribution of the function of two-dimensional continuous random variables and aids their study of the subsequent courses.

关键词

概率密度 / 分段函数 / 分点

Key words

probability density / piecewise function / piecewise point

参考文献

[1] 陈蕾蕾. 关于求解二维连续型随机变量函数Z=X+Y的概率密度函数的解法探析[J]. 科学技术创新, 2019(28): 28-29.

[2] 杨玲玲, 王超. 用数形结合法求解连续型随机变量的函数分布问题[J]. 数学的实践与认识, 2014, 44(11): 294-299.

[3] 孙梦佳. 关于确定二维连续型随机变量(X,Y)函数aX+bY的概率分布的方法[J]. 大学数学, 2013, 29(6): 130-134.

[4] 杨秀妮, 王雪芹. 随机变量函数的分布问题[J]. 西安科技大学学报, 2007(2): 316-319.

[5] 阮传同, 谭伟. 二维连续型随机变量函数密度的求解技巧探讨[J]. 周口师范学院学报, 2019, 36(5): 39-41.

[6] 盛骤, 谢式千, 潘承毅. 概率论与数理统计:5版[M]. 北京: 高等教育出版社, 2021: 82-83.