一类Hermite型正交多项式的性质与方程解的研究

李露; 陈敏

湖州师范学院学报 ›› 2026, Vol. 48 ›› Issue (4) : 13 -20.

李露, 陈敏

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摘要

研究Hermite型权函数ω（x;s,N）=e^{-N（x²/2+sx⁴/4）}所对应的半经典正交多项式序列的性质，其中x∈ℝ,s>0,N>0。通过建立矩的新递推关系与微分表示，证明正交多项式的递推系数β_n（s;N）满足第一类离散Painlevé方程和一个微分-差分方程。同时，推导出正交多项式的二阶微分方程，并揭示该族正交多项式可以诱导两个新的独立的正交序列。