基于混合神经网络的CPM信号调制指数估计方法

Estimation Method of CPM Signal Modulation Index Based on Hybrid Neural Network

摘要

针对传统调制指数估计算法适用范围有限、估计精度不足的问题，提出一种基于混合神经网络的连续相位调制（CPM）信号调制指数估计方法。该方法从CPM信号结构特点出发，通过将信号瞬时频率作为网络模型输入来减少冗余信息和频偏影响。同时，根据信号降噪理论和CPM信号有记忆性的特点，该方法在经典的深度残差网络的基础上引入软阈值化和上下文自注意力机制构成上下文残差收缩网络（CRSNet），来增强网络模型的降噪能力和长距离信息提取能力，并利用CRSNet模型估计得到调制指数信息。仿真结果表明，在信噪比为10 dB条件下，所提算法估计精度能够达到{\mathrm{10}}^{-\mathrm{4}}。与传统算法相比，所提算法有超过10 dB的性能增益，并且广泛适用多种类型CPM信号，不要求先验信息，为解决非合作接收场景下CPM信号盲解调问题提供参数支撑，具有实际应用价值。

Abstract

In response to the limited applicability and insufficient estimation accuracy of existing traditional modulation index estimation algorithms, a hybrid neural network-based approach is proposed for modulation index estimation of continuous phase modulation (CPM) signals. Leveraging the structural characteristics of CPM signals, redundant information and frequency offset effects are mitigated by employing the signal’s instantaneous frequency as input to the neural network model. Guided by signal denoising theory and the memory properties inherent in CPM signals, soft thresholding and contextual self-attention mechanisms are incorporated into the conventional deep residual network architecture, forming the contextual residual shrinkage network (CRSNet). This enhancement improves the network model’s noise reduction capabilities and long-range information extraction performance. The CRSNet model is subsequently utilized for modulation index estimation. Simulation analyses reveal that, under a 10 dB signal-to-noise ratio condition, the proposed algorithm achieves an estimation accuracy of 10⁻⁴. When compared to conventional algorithms, a performance improvement exceeding 10 dB is observed, with broad applicability to various CPM signal types without requiring a priori information. This method offers parametric support for addressing blind demodulation challenges in non-cooperative CPM signal reception scenarios, demonstrating significant practical application value.

Graphical abstract

关键词

连续相位调制 / 调制指数 / 参数估计 / 神经网络 / 自注意力机制

Key words

continuous phase modulation / modulation index / parameter estimation / neural network / self-attention mechanism

0 引言

连续相位调制（Continuous Phase Modulation, CPM）是一种非线性调制技术，相位连续及包络恒定特性使其具有较高的频谱利用率和功率效率，被广泛地应用于卫星通信、雷达探测以及军事战术通信等领域。CPM信号是一个庞大的家族，丰富的调制参数可以组合生成不同特性的信号。调制指数就是其中一个至关重要的参数，它直接关联到相位变化与信息符号序列之间的灵敏度，决定了相位随符号序列的变化程度。为了确保信号的可靠解调，接收端必须准确掌握调制指数参数。然而，在实际无线通信系统中，由于通信环境的复杂性、硬件设备的可靠性以及接收双方缺乏合作等原因，接收端可能无法预知调制指数准确数值，需要先对调制指数进行精确估计才能实现信号的可靠接收。

针对调制指数的估计问题，相关研究人员已经取得了一定进展。文献[1]提出了利用循环自相关和四阶累积量对全响应CPM信号的调制指数进行估计的算法，该算法仅能在调制指数小于1的情况下取得较好的估计效果，限制了其适用范围。以此为基础，文献[2]则基于四阶累积量提出了一种部分响应CPM信号调制指数估计算法，但该算法依赖于信号的相关长度先验信息。文献[3]则针对全响应CPFSK信号，提出了基于自相关函数的调制指数矩量估计方法，该方法同样只能在调制指数小于1的条件下才能够有效工作。文献[4]进一步利用自相关函数和最小二乘法提出了CPM信号调制指数的估计方法，并设计了最佳线性无偏估计器。然而，在低信噪比条件下，该方法的估计精度大幅下降。文献[5-6]则基于CPM信号的循环平稳特性，利用信号的循环谱实现了调制指数、频偏和符号速率这3种参数的联合估计，但其只适用于一定的调制指数范围。文献[7]基于分段平均相位的统计特性，提出了利用K-S检测实现特定信号集合中不同调制指数信号的区分方法，然而该方法容易受到分段长度和信道噪声的影响，导致在复杂信道环境中的鲁棒性较差。此外，文献[8]将CPM的I、Q 两路信号作为输入数据，并设计CNN-BiGRU网络实现了对数据集内不同调制指数信号的分类识别，间接达到了调制指数估计的目的。但该方法只能针对既定数据集内的调制指数进行区分，适用性较差。文献[9]将不同时延符号的归一化自相关函数作为输入数据，并利用卷积神经（Convolutional Neural Network, CNN）提取高维特征完成对调制指数的估计，但该方法只针对二进制CPM信号。文献[10]提出了一种基于时频域特征的CPM信号调制指数估计算法，利用循环平稳性和分位函数依次估计整数倍调制指数分母和分子来确定最终的调制指数数值，但该算法在低信噪比下估计性能较差。

可以发现，现有传统调制指数估计算法往往依赖于先验知识，对信道噪声敏感，应用场景受限。近年来，深度学习（Deep Learning, DL）技术凭借其强大的数据表征学习能力，在图像识别、语音识别、自然语言处理等多个领域取得了突破性进展。同时，随着技术的发展，深度学习在通信领域也展现出了其独特的优势，尤其是在处理如自动调制识别（Automatic Modulation Recognition, AMR）^[11]等复杂问题上，其性能往往优于传统算法。因此，本文针对单指数CPM信号，提出一种基于混合神经网络的CPM信号调制指数估计方法。相比于现有传统算法，所提方法具有更高的估计精度和适用范围，并且不需要先验信息的帮助。

1 信号模型

CPM信号是一种有记忆的非线性调制方式，它的复基带模型可以表示为

s\left(t\right)=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}E}{T}}{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\varphi \left(t,\mathit{a}\right)}（1）

式中：T表示符号周期；E表示一个符号周期内的符号能量；\mathit{a}=\left\{a_i\right\}表示M进制的信息符号序列，a_i在\{\pm \mathrm{1},\pm \mathrm{3},\cdots ,\pm (M-\mathrm{1})\}中取值，M为信号的调制阶数；\varphi \left(t,\mathit{a}\right)表示包含符号序列信息的附加相位函数，其表达式为

\varphi \left(t,\mathit{a}\right)=\mathrm{2}\mathrm{\pi }h{\displaystyle \sum _{i=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}}{a}_{i}q\left(t-iT\right)（2）

式中，h为调制指数，控制着相位随符号变化的快慢。当h根据符号循环改变时，CPM信号为多指数信号。本文只讨论h相对于符号固定不变的情况，即单指数调制信号。q（t）为相位成形脉冲，可以用频率成形脉冲g（t）的积分来表示，表达式为

q\left(\tau \right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{t}g\left(\tau \right)\mathrm{d}\tau（3）

式中，g(\tau )只在(\mathrm{0},LT]内取非零值。L被称为频率成形脉冲的相关长度，当L=\mathrm{1}时，s\left(t\right)被称为全响应CPM信号；当L>\mathrm{1}时，为部分响应CPM信号。常用的频率成形脉冲有矩形脉冲（Rectangular Pulse, RP）、升余弦脉冲（Raised Cosine Pulse, RCP）、高斯脉冲（Gaussian Pulse, GP）等。

2 调制指数盲估计方法

所提调制指数盲估计方法通过将软阈值化机制和上下文自注意力机制引入到深度残差网络（Deep Residual Network, Deep ResNet）构成上下文残差收缩网络（Contextual Residual Shrinkage Network, CRSNet），并采用信号瞬时频率作为输入经过CRSNet模型完成调制参数盲估计，下面进行具体介绍。

2.1 网络模型输入

从CPM信号复基带模型表达式中不难发现，信号的符号信息以及调制指数等调制参数都包含在相位函数中。因此，首先进行相位提取。设按采样间隔T_s采样后得到的接收信号为r\left[k\right]，则其表达式为

r\left[k\right]={\left.A{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\left(\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_{d}t+\varphi \left(t\right)+{\varphi }_d\right)}+n\left(t\right)\right|}_{t=n{T}_s}（4）

式中：f_d表示频偏；{\varphi }_d表示相偏；n\left(t\right)表示加性高斯白噪声。那么r\left[k\right]的瞬时相位可以表示为

\phi \left[k\right]=\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_{d}k+\varphi \left[k\right]+{\varphi }_d+p\left[k\right]（5）

式中，p[k]表示在相位展开过程中引入的相位噪声。在相位求解过程中直接取相位可能会产生相位被折叠的情况，即相位会在[-\mathrm{\pi },\mathrm{\pi }]区间跳变，因此需要进行相位解包裹。由于CPM信号的相位是连续的，并且相位成形脉冲q(t)在[\mathrm{0,0.5}]范围内取值，故两个连续采样点之间的相位差满足\left|\phi [k]-\phi [k-\mathrm{1}]\right|\le \mathrm{\pi }h。因此可以采用下述方式对\phi [k]进行求解：假设已知（k-\mathrm{1}）时刻的绝对相位\phi [k-\mathrm{1}]，并且对k时刻信号直接取相位\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{g}(r\left[k\right])，那么，对于整数l\in \left\{\pm \mathrm{1},\pm \mathrm{2},\cdots \right\}，可以取使得\left|\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{g}\right.\left(r\left[k\right]\right)+\mathrm{2}\mathrm{\pi }l-\phi \left.\left[k-\mathrm{1}\right]\right|最小的整数值l_{\mathrm{0}}，计算得到k时刻信号的绝对相位\phi \left[k\right]=\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{g}\left(r\left[k\right]\right)+\mathrm{2}\mathrm{\pi }{l}_{\mathrm{0}}。

从式（5）可以注意到，频偏f_d在瞬时相位内持续存在，给后续的估计任务带来了潜在的挑战。信号的瞬时频率是瞬时相位的导数，然而对于采样后的离散信号不能直接求导得到瞬时频率，因此，本文利用差分运算求得瞬时相位差作为瞬时频率f\left[k\right]的近似：

f\left[k\right]=\mathrm{A}\mathrm{r}\mathrm{g}\left(r\left[k\right]\bullet r^{*}\left[k-\mathrm{1}\right]\right)=\phi \left[k\right]-\phi \left[k-\mathrm{1}\right]=

\varphi \left[k\right]-\varphi \left[k-\mathrm{1}\right]+\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_d+p\left[k\right]-p\left[k-\mathrm{1}\right]=\mathrm{2}\mathrm{\pi }h{\displaystyle \sum _{i=-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}}{a}_{i}g\left[k-iT\right]+\mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_d+∆p_k（6）

观察式（6）可以发现，信号的瞬时频率仍然包含符号数据以及全部调制参数信息，同时频偏变成了一个常数项。因此，为了减轻频偏影响，本文采用瞬时频率作为CRSNet模型的输入。在实际应用时，可以通过对输入网络模型的采样数据进行标准化处理来减弱频偏的影响。同时，以瞬时频率作为网络输入，能够在一定程度上排除如信号因噪声产生的幅度变化等冗余信息的影响，从而在特征提取的过程中使得网络能够更专注于要估计的参数而引起的特征变化。

2.2 网络模型结构

在传统信号调制参数估计过程中，为了能够更好提取信号特征，一般会采用小波分解或经验模态分解等降噪方法对接收信号进行预处理。虽然传统的信号降噪处理方法能够在一定程度上抑制噪声成分，提升信号质量，但其算法参数调整往往依赖于信号分析领域的专业知识和处理经验，并且适用性相对较差，尤其是在作为很多信号降噪方法的关键步骤的软阈值化（Soft Thresholding）处理，需要根据不同信号设置不同阈值，增加了应用的难度和成本，一直是一个重大挑战。针对上述问题，深度学习提供了一个新的思路，通过使用梯度下降算法自动学习得到软阈值化滤波器，而不是让专家人工设计，深度残差收缩网络（Deep Residual Shrinkage Network, DRSN）就是一个典型神经网络模型。DRSN是在ResNet的基础上进行改进的神经网络模型，通过对残差网络、软阈值化和注意力机制进行集成，在进行强噪声或者高冗余数据特征提取任务时具有优势。DRSN通过在基础残差模块（Residual Building Unit, RBU）中引入一个小型子神经网络来学习得到一组阈值，然后对各个通道进行软阈值化，从而达到滤除冗余特征，保留并增强重要特征的目的，在某种程度上实现了自适应降噪的效果^[12]。残差收缩模块（Residual Shrinkage Block with Channel-Wise Thresholds, RSBU-CW）是DRSN的基本组成模块，它首先利用两个卷积层对模块输入X进行特征提取得到特征向量\mathit{F}，然后特征向量\mathit{F}通过小型子神经网络学习每个通道的阈值，并利用学习到的阈值对\mathit{F}软阈值化处理得到增强的特征向量{\mathit{F}}^{\text{'}}，最后将{\mathit{F}}^{\text{'}}与残差连接上的输入X相加得到最终输出。RSBU-CW的网络结构如图1所示。与RBU相比，RSBU-CW性能提升的关键是小型子神经网络对阈值的学习以及对特征的软阈值化处理。小型子神经网络首先将提取到的特征向量\mathit{F}取绝对值后经全局平均池化降成一维向量，该一维向量会传入两层全连接层并进行Sigmoid函数激活得到值在0到1之间的尺度参数，最后将尺度参数与一维向量平均值相乘得到每个通道的阈值。软阈值化就是将绝对值小于阈值的特征压缩至零，使大于阈值的特征也向零收缩，其函数由下列公式表示：

（7）

（8）

式中：x表示输入特征；y表示输出特征；\tau表示阈值。

通过上述分析可知，DRSN在提取强噪声数据方面具备独特优势，与ResNet类似，DRSN本质上是CNN的一种延申。CNN通过卷积算子有效提取空间局部特征，但其有限的卷积感受野使得网络模型较难捕捉远距离的全局特征信息。然而，在kT\le t\le (k+\mathrm{1})T这一符号间隔内，CPM信号的附加相位可以表示为\varphi \left(t,\mathit{a}\right)=\theta \left(t,{\mathit{a}}_k\right)+{\theta }_k的形式。由此可知，某一时刻CPM信号相位不仅与当前时刻的符号信息有关，还和之前的符号信息相关。因此，为弥补CNN不能完全捕捉到信号的调制信息以及符号之间的相关性等问题，本文方法引入了Transformer类型模块（Contextual Transformer block, CoT）来捕获全局上下文信息，从而提高估计精度^[13]。Transformer模型凭借独特的自注意力（Self-Attention, SA）机制，在时间序列预测和自然语言处理等领域展现出强大能力。SA机制通过计算序列中各元素间的相似度，生成加权向量，以反映元素间的关联强度，从而捕捉序列内部的全局依赖关系。而多头自注意力机制（Multi-Headed Self-Attention, MHSA）作为SA的扩展，能在不同子空间中并行捕捉序列的多种特征，增强了模型的表达能力和灵活性。

传统MHSA机制通过独立的查询与键的简单相乘来计算注意力矩阵，这种方式虽然能够有效地捕捉到全局的上下文信息，但往往忽略了相邻键之间的丰富上下文信息。相比之下，CoT模块通过额外利用输入键之间的上下文信息来促进自注意力学习，从而增强了网络模型的表征能力^[13]。CoT模块的结构如图2所示。对于给定的输入特征映射\mathit{X}\in {\mathbb{R}}^{H\times W\times C}，对应的查询\mathit{Q}、键\mathit{K}和值\mathit{V}定义为\mathit{Q}=\mathit{X}，\mathit{K}=\mathit{X}，\mathit{V}=\mathit{X}{\mathit{W}}_v，式中H、W和C分别代表特征的高、宽和通道数，{\mathit{W}}_v对应值的参数矩阵。区别于传统SA机制，CoT模块不通过\mathrm{1}\times \mathrm{1}卷积来编码每个键，而是采用\mathrm{3}\times \mathrm{3}卷积来提取上下文信息，所得到的{\mathit{K}}_{\mathrm{1}}反映了相邻键之间的静态上下文关系。之后，将{\mathit{K}}_{\mathrm{1}}和\mathit{Q}拼接起来形成一个既包含原始输入信息又包含静态上下文信息的组合表示，并将这个组合表示通过两个连续的\mathrm{1}\times \mathrm{1}卷积来学习动态MHSA矩阵：

\mathit{A}=\left[{\mathit{K}}_{\mathrm{1}},\mathit{Q}\right]{\mathit{W}}_{\theta }{\mathit{W}}_{\delta }（9）

式中：{\mathit{W}}_{\theta }和{\mathit{W}}_{\delta }分别表示带激活函数和不带激活函数的卷积层参数矩阵。接下来，将注意力矩阵\mathit{A}与\mathit{V}相乘得到特征输出{\mathit{K}}_{\mathrm{2}}，反映了输入中基于查询和键之间关系的动态特征交互。最后将静态和动态上下文表示{\mathit{K}}_{\mathrm{1}}、{\mathit{K}}_{\mathrm{2}}进行融合，形成CoT模块的最终输出。这种融合机制使得模型能够同时利用局部邻域信息和更广泛的上下文信息，从而增强特征表示的能力。

鉴于CoT模块的出色上下文信息提取能力，本文算法用CoT模块替代RSBU-CW中的部分卷积层，形成新的基础模块CRS-CW。基于CRS-CW，并参考ResNet18的参数，构建了CRSNet18网络结构，以提升估计精度。为适应N×1的信号瞬时频率输入，CRSNet18采用3×1的卷积核，并在卷积前进行零填充，卷积步长设为1，确保特征信息的充分提取。针对调制指数回归问题，最后的全连接层输出维度设为1。为避免信息丢失，CRSNet18去除了卷积后的池化层，仅在最后使用全局平均来降维。同时，网络还加入了批量归一化和Dropout层，以增强泛化能力，防止过拟合。最终，CRSNet18通过全连接网络降维，得到估计的调制指数。CRS-CW模块和CRSNet18的网络结构分别如图3和图4所示。

3 调制指数估计的MCRLB

为给后续调制指数估计的实验分析提供性能指导，给出调制指数估计的修正克拉美罗下限（Modified Cramér-Rao Lower Bound, MCRLB）计算公式。MCRLB的推导过程已经在文献[2]中进行了详细介绍，在这里不再赘述，其公式为

B_{\mathrm{M}\mathrm{C}\mathrm{R}\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{3}{\sigma }^{\mathrm{2}}}{\mathrm{8}{\mathrm{\pi }}^{\mathrm{2}}\Gamma \left(M^{\mathrm{2}}-\mathrm{1}\right)}{\left[\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{8}}{N}_s\left(\Gamma -\mathrm{1}\right)+{\displaystyle \sum _{k=\mathrm{0}}^{L{N}_s-\mathrm{1}}}{q}^{\mathrm{2}}\left[k\right]\right]}^{-\mathrm{1}}（10）

式中：{\sigma }^{\mathrm{2}}为高斯白噪声功率；\Gamma为符号个数；M为调制阶数；N_s为采样点数；L为关联长度；q[k]为成形脉冲。在接下来的实验中，算法均在符号个数\Gamma =\mathrm{100}的条件下进行。

4 实验仿真与分析

为了验证基于混合神经网络的调制指数估计算法的有效性，本节通过仿真实验来评估算法的估计性能。用于训练和测试的数据集是通过仿真生成的，来自于高斯白噪声（Additive White Gaussian Noise, AWGN）信道场景下的CPM信号，采用10倍过采倍数，信噪比范围为0~20 dB。为了保证网络模型有较强的适应性，设置数据集中CPM信号的调制指数范围为h\in [\mathrm{0.125,1}]，调制阶数包含2阶、4阶和8阶，频率成形脉冲考虑RP、RCP、GP这3种成形脉冲，其相关长度范围为L\in [\mathrm{1,4}]。

网络模型在GeForce RTX 4090显卡上使用Pytorch深度学习框架实现构建并展开训练。损失函数采用MSE来衡量训练模型的性能，优化器采用Adam函数提升训练效率。在训练过程中，首先以较低的初始学习率逐渐增加至较高的稳定值0.001，从而帮助模型在训练初期逐渐“热身”，进入一个更加稳定的训练状态，使得网络能够具有更好收敛性，并加快训练速度。并且在5次迭代中监控验证损失，如果验证损失没有减少，学习率将乘以0.5倍，直到最多100次迭代或者达到设置的最小学习率{\mathrm{10}}^{-\mathrm{7}}，每次迭代的批处理大小为256。训练完成后，以最小的验证损失保存训练好的模型。

4.1 算法对比

鉴于基于四阶累积量的估计算法（Method of Moments, MoM）仅适用于REC成形的CPM信号，本研究在同等条件下将所提CRSNet18算法、MoM算法及基于循环平稳性的估计算法（NDA-CYC）的估计性能进行对比分析。图5展示了不同算法对调制阶数M=\mathrm{2}、调制指数h=\mathrm{0.5}的RP成形CPM信号在不同相关长度下的估计性能。从图5中可以发现，3种估计算法的误差都随着信噪比的增大而逐渐减小，当信噪比为10 dB时，本文算法估计精度能够达到{\mathrm{10}}^{-\mathrm{4}}。在相关长度L=\mathrm{1}的情况下，相比两种传统估计算法，本文算法有10 dB的性能增益。并且随着相关长度L的逐渐增大，虽然MCRLB没有变化，但所有算法的估计性能都有不同程度下降，这是由于相关长度的增加，符号间的码间串扰变得更加严重，导致信号间的相互干扰增强，同时，较大的相关长度使其对相位变化的影响程度也在增大，从而影响了调制指数的估计性能。这种影响在NDA-CYC算法上表现尤为明显，在L>\mathrm{2}的情况下，其性能下降严重，MoM算法次之，本文所提算法受影响最小。值得注意的是，本文所提算法在不同相关长度的情况下都表现出更加优秀的性能，与MCRLB更加接近，能够提供更为准确的调制指数估计。

4.2 性能分析

图6展示了CRSNet网络模型在不同频偏（Doppler Frequency Shift）条件下调制阶数M=\mathrm{2}、调制指数h=\mathrm{0.5}、相关长度L=\mathrm{1}的RCP成形CPM信号的调制指数估计性能。从图6中可以发现，在较高信噪比条件下随着频偏的逐渐增大，调制指数的估计误差变化不大。这是由于当以CPM信号的瞬时频率作为网络模型的输入时，频率偏移被转化为一个常数项，在输入神经网络前进行预处理的过程中，可以通过对输入进行标准化，从而减弱频偏常数，使得频偏的引入对算法的估计性能影响变小。另外，值得注意的是，网络模型的训练集的信号样本并未加入频率偏移，进一步证明了所提网络模型具有鲁棒性。

图7展示了CRSNet网络模型对调制指数h=\mathrm{0.5}、相关长度L=\mathrm{2}、GP成形的CPM信号在不同调制阶数M下的调制指数估计性能。观察图中误差曲线可以发现，随着调制阶数的逐渐增大，虽然MCRLB越来越低，但调制指数的估计误差会随之变大。这是由于伴随调制阶数的增大，调制阶数逐渐成为主导相位函数变化程度的主要因素，使得调制指数主导的相位变化变得不明显，网络模型在提取特征时更加难以分辨由于调制指数所带来的特征变化，使得估计的准确率下降。

图8展示了CRSNet网络模型对调制阶数M=\mathrm{2}、调制指数h=\mathrm{0.5}、相关长度L=\mathrm{1}的CPM信号在不同频率成形脉冲的情况下调制指数估计性能。通过观察可知，对于不同的频率脉冲响应，调制指数的估计性能差异不大。这说明本文提出的调制指数估计算法对不同频率成形脉冲具有广泛适用性。

为了进一步验证模型的有效性，将本文所提网络模型的调制指数估计结果与经典的网络模型进行对比。图9展示了不同网络模型对调制阶数M=\mathrm{2}、调制指数h=\mathrm{0.5}、相关长度L=\mathrm{2}的RCP成形CPM信号的调制指数估计性能。通过将本文模型与DRSN18模型进行对比，可以发现，在较高信噪比条件下，本文模型对于调制指数具有较高的估计精度。这是由于网络模型中引入了可以捕获上下文信息的多头注意力机制，能过在特征提取的过程中获取到长距离的特征信息，从而进行更精确的指数估计。但在较低信噪比条件下，相比于DRSN18，本文模型估计性能相差不大，这是因为较低信噪比下，由于噪声影响，使得符号间相关性难以提取，因而对估计性能提升有限。同时，于ResNet18进行比较可以发现，本文模型和DRSN18的估计性能都有提升，这得益于残差收缩模块软阈值化处理的自适应降噪功能。

4 结束语

针对目前CPM信号的调制指数估计算法依赖其他参数先验信息、适用范围有限的问题，结合深度学习技术，提出了基于混合神经网络的CPM信号调制指数估计算法。首先基于CPM信号相位承载调制信息的特点，将信号的瞬时频率作为网络模型的输入来排除冗余信息和频偏的干扰。同时，根据CPM信号有记忆的特性以及降噪理论，在ResNet引入上下文信息的多头注意力机制和残差收缩模块构成CRSNet模型来估计调制指数，进一步提升算法的估计精度。仿真实验结果表明，在信噪比为10 dB条件下，本文所提算法估计精度能够达到{\mathrm{10}}^{-\mathrm{4}}。同时，对于二进制全响应CPM信号，与基于高阶累积量和循环平稳性的估计算法相比，本文所提算法有超过10 dB的性能增益，而对于部分响应信号性能提升更加明显。并且本文所提算法广泛适用多种类型CPM信号，不要求先验信息，能够为解决非合作接收场景中CPM信号盲解调问题提供参数支持，具有实际应用价值。

参考文献

[1] FONOLLOSA J R， NIKIAS C L. Analysis of CPM signals using higher-order statistics［C］∥Proceedings of the MILCOM’93-IEEE Military Communications Conference. Piscataway， USA： IEEE， 1993：663-667.

[2] MUNAWAR T， SALEEM S， HASSAN S ALI， et al. Estimation of modulation index for partial response CPM signal［J］. IEEE Access， 2018，6：7664-7674.

[3] KHALID I， ULLAH S A， SALEEM S， et al. A method of moments estimator for modulation index of continuous phase modulation［C］∥Proceedings of the 2019 International Conference on Computing， Networking and Communications. Piscataway， USA： IEEE， 2019：255-259.

[4] ATASHBAR M， VAHIDINIA V. CPM modulation index estimation using LS and BLUE methods［J］. International Journal of Communication Systems， 2019，32（11）：e3988.

[5] BIANCHI P， LOUBATON P， SIRVEN F. On the blind estimation of the parameters of continuous phase modulated signals［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2005，23（5）：944-962.

[6] 解辉，姚智刚，吕萌，基于信号功率谱特征的CPM信号多参数估计算法［J］.现代电子技术，2020，43（3）：31-35.

[7] 杨婷.Multi-h CPM信号的调制指数估计算法研究［D］. 长沙：国防科学技术大学，2015：1-70.

[8] 郜婉军，刘凯.基于CNN-BiGRU网络的CPM调制指数识别［J］.工业控制计算机，2021，34（5）：8-11.

[9] 彭麒豪.基于深度学习的CPM信号处理技术研究［D］.重庆：重庆大学，2021：1-95.

[10] 龚佩， 李天昀，李钟书，基于时频域特征的CPM信号调制指数估计算法［J］.信号处理，2023，39（12）：2165-2182.

[11] O’SHEA T， HOYDIS J. An introduction to deep learning for the physical layer［J］. IEEE Transactions on Cognitive Communications and Networking， 2017，3（4）：563-575.

[12] ZHAO M H， ZHONG S S， FU X Y， et al. Deep residual shrinkage networks for fault diagnosis［J］. IEEE Transactions on Industrial Informatics， 2020，16（7）：4681-4690.

[13] LI Y H， YAO T， PAN Y W， et al. Contextual transformer networks for visual recognition［J］. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2023，45（2）：1489-1500.