距离跟踪雷达的改进遗传算法干扰波形设计

Improved Genetic Algorithm Interference Waveform Design in Distance Tracking Radar

摘要

针对雷达距离跟踪的拖引假目标波形设计问题，提出一种基于改进遗传算法的智能化干扰波形设计方法。该方法设计均方根容积卡尔曼滤波残差约束函数和干扰有效性评价指标，并提出干扰脉冲数最小化遗传算法（IPMGA），实现对距离跟踪雷达的有效欺骗干扰。IPMGA能够产生非线性、无规律的随机拖引距离增量，满足一定拖引概率条件下的要求，有效避免雷达抗干扰方法的抑制。相较于匀加速拖引，IPMGA能更快地实现拖引干扰，仅用8.576 s便实现雷达跟踪失锁。实验证明，IPMGA是一种快速、有效的雷达距离跟踪假目标欺骗方法，具有一定的理论和工程指导意义。

Abstract

For the problem of waveform design for radar range tracking decoy targets, an intelligent interference waveform design method based on an improved genetic algorithm is proposed. A square-root cubature Kalman filter residual constraint function is designed, along with an effectiveness evaluation index for interference. The interference pulse number minimization genetic algorithm (IPMGA) is proposed to deceive range tracking radars effectively. Nonlinear and irregular random towing distance increments are generated by the IPMGA interference algorithm, meeting the requirements under certain towing probability conditions and effectively avoiding suppression by radar anti-interference methods. Towing interference is achieved more rapidly by the IPMGA compared to uniform acceleration towing, with the radar tracking lock being lost in just 8.576 s. The IPMGA is considered a rapid and effective method for decoy targets to deceive radar range tracking and is deemed to have significant theoretical and engineering implications.

Graphical abstract

关键词

智能化干扰 / 雷达跟踪 / 遗传算法 / 均方根容积卡尔曼滤波残差 / 干扰波形设计

Key words

intelligent jamming / radar tracking / genetic algorithm / square-root cubature Kalman filter residual / interference waveform design

雷达作为对抗中的“千里眼”，围绕其开展的干扰与抗干扰一直是热门研究领域^[1]。雷达跟踪技术^[2]一直受到国内外研究人员的高度重视，对跟踪雷达实施干扰，降低其威胁程度成为电子对抗领域的一个重要研究方向^[3]。多功能雷达对我方突防目标构成了极大威胁，如何在被跟踪状态下实施有效的自卫式干扰，将雷达跟踪系统欺骗至假目标上，具有迫切的现实需求。尤其是在现代战争中，不具备雷达干扰能力的突防装备难以生存，如何破坏雷达的距离跟踪闭环，是电子战领域的研究重点。对跟踪雷达的干扰技术发展经历了由压制干扰向欺骗干扰发展、由非相干干扰向相干干扰发展的过程，尤其是距离欺骗干扰、速度欺骗干扰等欺骗干扰方法对跟踪雷达依然是目前的主流干扰方法。

距离跟踪雷达^[4-7]的核心是跟踪滤波器^[8]，具有代表性的是卡尔曼滤波算法。均方根容积卡尔曼滤波（Square-Root Cubature Kalman Filter, SCKF）算法^[9-10]是在容积SCKF算法基础上发展而来的。其具有数学理论严谨、稳定性好、鲁棒性强、适用范围广等优点，被广泛应用于目标跟踪、导航等领域^[11-12]。对距离跟踪雷达进行欺骗干扰，其实质是对跟踪滤波器的干扰，使得滤波器输出结果满足欺骗设计要求，与目标真值渐行渐远，最终实现跟踪雷达对目标的失锁。随着智能化技术的发展，认知电子战技术得以快速发展^[13]，将智能化方法用于雷达干扰技术研究成为一个重要趋势^[14-15]。

遗传算法（Genetic Algorithm, GA）^[16-17]作为21世纪最具影响力的智能优化算法，实质是模拟达尔文遗传选择和生物自然淘汰进化过程的计算模型，通过模拟自然进化过程搜索最优解。该算法简单、通用、鲁棒性强。作为智能算法的一种，遗传算法并不直接求取问题的精确解，而是通过不断迭代逼近，逐渐收敛至最优解，具有收敛性好与快速随机搜索能力强的特点。针对跟踪雷达中的均方根容积SCKF，设计智能干扰波形，实现对雷达距离跟踪的有效欺骗干扰。

1 雷达跟踪干扰算法

干扰机对雷达跟踪系统发起欺骗干扰，其目标是降低雷达系统对保护目标的滤波估计性能，受攻击的雷达接收到一个具有时延、相位、幅度等特征调制的干扰信号，经过信号处理后，得到有偏差的量测数据，进而实现对雷达跟踪的欺骗。具体来说，当没有干扰时，SCKF结果为y_{\mathrm{o}}；当存在干扰时，滤波输出结果为(y_{\mathrm{o}}+y_{\mathrm{j}})，y_{\mathrm{j}}即为添加到雷达跟踪测量值中的有效干扰信号。

假设以s_{\mathrm{e}}\left(t\right)表示t时刻雷达发射信号，设目标（带有自卫式干扰机）以速度v_t运行，与雷达之间的距离为R\left(t\right)，目标回波信号为s_{\mathrm{r}}\left(t\right)，当干扰机收到雷达发射脉冲之后，对其幅度、延时等参数进行调制并转发回雷达，雷达接收到的距离有源雷达干扰信号为

s_{\mathrm{j}}(t)=A_{\mathrm{j}}\cdot s_{\mathrm{e}}(t)\cdot {\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\phi }_{t}t}\otimes \delta (t-\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{t}}-\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{j}}(t))（1）

式中：A_{\mathrm{j}}表示干扰信号调制幅度，一般要求A_{\mathrm{j}}>A_{\mathrm{t}}；\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{t}}表示目标时延函数；\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{j}}\left(t\right)表示干扰时延函数。当存在干扰时，雷达接收到目标回波信号与干扰信号的混叠信号表示为s_{\mathrm{r}\mathrm{f}}\left(t\right)=s_{\mathrm{r}}\left(t\right)+s_{\mathrm{j}}\left(t\right)。

雷达普遍采用匹配滤波器提高其自身的检测性能，雷达发射信号为s_{\mathrm{e}}\left(t\right)，则其匹配滤波器为h\left(t\right)=s_{\mathrm{e}}^{\mathrm{*}}\left(t_{\mathrm{0}}-t\right)，其中t_{\mathrm{0}}为使h\left(t\right)物理可实现的一个常数，根据工程实际情况，一般取t_{\mathrm{0}}={\tau }_{\mathrm{r}}。此时，h\left(t\right)=s_{\mathrm{e}}^{\mathrm{*}}\left({\tau }_{\mathrm{r}}-t\right)。

雷达接收信号进过匹配滤波后的输出信号为

\begin{array}{l}{s}_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{f}}(t)=(s_{\mathrm{r}}(t)+s_{\mathrm{j}}(t))\cdot h(t)=\\ (s_{\mathrm{r}}(t)+s_{\mathrm{j}}(t))\cdot s_{\mathrm{e}}^{\mathrm{*}}\left({\tau }_{\mathrm{r}}-t\right)=\\ s_{\mathrm{r}}(t)\cdot s_{\mathrm{e}}^{\mathrm{*}}\left({\tau }_{\mathrm{r}}-t\right)+s_{\mathrm{j}}(t)\cdot s_{\mathrm{e}}^{\mathrm{*}}\left({\tau }_{\mathrm{r}}-t\right)=\\ y(t)=y_{\mathrm{r}}(t)+y_{\mathrm{j}}(t)\end{array}（2）

式中，y_{\mathrm{r}}\left(t\right)、y_{\mathrm{j}}\left(t\right)分别表示目标回波信号和干扰信号进过匹配滤波后的输出信号。雷达跟踪系统将其输入到SCKF中，得到此时对目标的跟踪滤波结果。

根据SCKF算法理论可知，雷达跟踪系统k时刻的状态向量为{\mathit{x}}_k=\left[x_{\mathrm{1},k},x_{\mathrm{2},k},\cdots ,x_{n_x,k}\right]，n_x为状态向量的维度；观测向量为{\mathit{z}}_k=\left[z_{\mathrm{1},k},z_{\mathrm{2},k},\cdots ,z_{n_z,k}\right]，n_z为观测向量的维度。SCKF算法适用的非线性系统函数为：

{\mathit{x}}_k=f\left({\mathit{x}}_{k-\mathrm{1}}\right)+{\mathit{w}}_{k-\mathrm{1}}（3）

{\mathit{z}}_k=h\left({\mathit{z}}_k\right)+{\mathit{v}}_k（4）

式中：f\left(\bullet \right)表示非线性系统的状态转移函数；{\mathit{w}}_{k-\mathrm{1}}\in {\mathbf{R}}^{n_x}表示系统噪声；h\left(\bullet \right)表示非线性系统的量测函数；{\mathit{v}}_k\in {\mathbf{R}}^{n_z}表示量测噪声。f\left(\bullet \right)、h\left(\bullet \right)由雷达系统的目标运动模型决定，容积点的计算也只取决于SCKF算法模型，以上环节都无法进行有效的欺骗干扰。可以实施有效欺骗干扰的环节为雷达对目标的测量环节，通过在测量值中加入精心设计的欺骗信号，使得SCKF模型中的状态向量、协方差矩阵等核心参数，向着设定的欺骗方向偏移，最终实现对雷达跟踪的有效干扰。

根据雷达信号处理结果，测量向量由两部分组成：

{\mathit{z}}_k={\mathit{z}}_{\mathrm{t}\_k}+{\mathit{z}}_{\mathrm{j}\_k}（5）

式中：{\mathit{z}}_{\mathrm{t}\_k}表示目标测量向量；{\mathit{z}}_{\mathrm{j}\_k}表示干扰测量向量。将上式带入SCKF更新公式中得到

\begin{array}{l}{\mathit{x}}_k={\mathit{x}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}+K_k\cdot \left({\mathit{z}}_k-{\mathit{z}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}\right)=\\ {\mathit{x}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}+K_k\cdot \left({\mathit{z}}_{t\_k}+{\mathit{z}}_{j\_k}-{\mathit{z}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}\right)=\\ {\mathit{x}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}+K_k\cdot \left({\mathit{z}}_{j\_k}-{\mathit{z}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}\right)+K_k\cdot {\mathit{z}}_{\mathrm{j}\_k}\end{array}（6）

式中：K_k\cdot {\mathit{z}}_{\mathrm{j}\_k}表示干扰带来的雷达跟踪SCKF算法状态估计误差值；{\mathit{z}}_{\mathrm{j}\_k}的植入将带来SCKF跟踪算法的迭代误差。通过智能化干扰信号波形设计，将可以实现对雷达跟踪的有效欺骗。

\begin{array}{l}{K}_k\cdot {\mathit{z}}_{\mathrm{j}\_k}={\mathit{P}}_{\mathit{x}\mathit{z},k|k-\mathrm{1}}\cdot {\mathit{P}}_{\mathit{z}\mathit{z},k|k-\mathrm{1}}^{-\mathrm{1}}\cdot {\mathit{z}}_{\mathrm{j}\_k}=\\ \frac{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}{n}_x}}{w}_j\left({\mathit{x}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}-X_{j,k|k-\mathrm{1}}\right)\times {\left({\mathit{z}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}-Z_{j,k|k-\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{T}}\cdot {\mathit{z}}_{\mathrm{j}\_k}}{{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^{\mathrm{2}{n}_x}}{w}_j\left(Z_{j,k|k-\mathrm{1}}-{\mathit{z}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}\right)\times {\left(Z_{j,k|k-\mathrm{1}}-{\mathit{z}}_{k\left|k-\mathrm{1}\right.}\right)}^{\mathrm{T}}+{\mathbf{R}}_k^z}\end{array}（7）

式中： P 表示协方差矩阵；X表示容积点计算值；Z表示量测值；下标对应相应的时刻和第几个容积点。从式（7）可以看出，干扰带来的估计误差通过叠加运算可以非线性地加入到SCKF算法的时间更新和测量更新中，与容积点的计算密切相关，具有非线性和非高斯性的特点，不容易被滤除。但为了实现对雷达跟踪的有效干扰，干扰信号需要在雷达数据处理阶段实现抗野值滤波和多维特征联合特性，这就涉及到接下来需要研究的雷达跟踪智能干扰波形设计中的两个约束函数。

2 干扰脉冲数最小化遗传算法

由于异常数据会在SCKF滤波的残差中体现出来，因而通过判断残差是否超过了合理范围即可对干扰进行辨识，这也是目前雷达跟踪抗干扰的主要方法^[10]。在距离拖引干扰中，雷达对拖引干扰的识别概率为

p={\left(\frac{v_{\mathrm{j}}}{v_{\mathrm{r}\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)}^{\frac{\mathrm{c}{m}_{\mathrm{j}}\tau }{R_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}（8）

式中：v_{\mathrm{j}}表示干扰拖引速度；v_{\mathrm{r}\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示雷达波门最大跟踪速度；\mathrm{c}表示光速；\tau表示距离波门宽度；R_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}表示雷达最大允许拖引距离；m_{\mathrm{j}}为当前拖引点所处距离波门序列，其表达式为

m_{\mathrm{j}}=\frac{r_{\mathrm{j}}}{\mathrm{c}\tau }+\mathrm{1}（9）

式中，r_{\mathrm{j}}为拖引点对应的拖引距离。考虑拖引成功的阈值为P_{\mathrm{T}}，当确定了P_{\mathrm{T}}后，可以对每次的拖引干扰进行判断，在P_{\mathrm{T}}之下的，会被雷达抗干扰措施抑制掉。

从以上的雷达抗干扰机理可以看出，对雷达跟踪环节进行拖引干扰时，需要对每次施放的干扰信号进行精心设计，使得SCKF滤波后的输出结果不要超出残差约束范围，同时干扰信号带来的残差增量也要足够大，才能满足干扰拖引要求，尽快实现跟踪雷达对目标的失锁。根据以上的雷达抗干扰识别概率，本文设计了针对干扰信号智能化设计的SCKF残差约束函数，也就是每次实施拖引后，带来的SCKF滤波残差的约束范围。在确定了干扰成功概率阈值P_{\mathrm{T}\_\mathrm{j}}^{}之后，就可以推算干扰带来滤波残差的范围。

\mathrm{1}-{\left(\frac{v_{\mathrm{j}}}{v_{\mathrm{r}\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}\right)}^{\frac{\mathrm{c}{m}_{\mathrm{j}}\tau }{R_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}}\ge P_{\mathrm{T}\_\mathrm{j}}^{}（10）

通过上述的SCKF残差约束函数即可得到在要求的干扰成功概率条件下，每次实施干扰时干扰信号带来的SCKF残差可以分布的有效范围，进而实现对干扰波形时延特性的有效设计。

拖引式欺骗干扰能使武器脱靶，也能使跟踪波门来回摆动无法控制武器系统，如果按照最佳步骤实施干扰，速度和距离拖引还能使雷达丢失目标从跟踪转为搜索。由拖引式欺骗干扰原理可知，要使雷达从跟踪转搜索，关闭干扰后，跟踪波门内应无目标回波，那么刚好将跟踪波门完全拖引目标回波的跟踪误差就是使雷达从跟踪转搜索需要的最小距离跟踪误差^[18]。

设{\tau }_{\mathrm{h}}、\tau、{\tau }_{\mathrm{g}}分别为距离选通波门宽度、目标回波脉冲宽度和分裂门跟踪器一个波门的宽度，在实际雷达中，一般满足{\tau }_{\mathrm{h}}\le \tau、{\tau }_{\mathrm{g}}\approx \tau，从对干扰不利的角度考虑，用时间单位表示的干扰有效性的距离跟踪误差的评价指标为

{\tau }_{\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{t}}\ge {\tau }_{\mathrm{g}}+\mathrm{0.5}\tau =\mathrm{1.5}\tau（11）

根据距离与时延的关系，可以把{\tau }_{\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{t}}转换成用距离单元表示的距离跟踪误差的干扰有效性评价指标：

R_{\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{c}\cdot {\tau }_{\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{1.5}\mathrm{c}\cdot \tau（12）

在目标函数和约束函数的条件下，雷达跟踪干扰波形智能化设计是一个全局最优化问题。本文采用遗传算法对雷达跟踪干扰波形的核心参数进行优化设计，对遗传算法中的适应度函数进行设计，提出了干扰脉冲数最小化遗传算法（Interference Pulses Minimize GA, IPMGA），使其能满足目标函数要求，以达到对雷达跟踪的最佳干扰效果。

本文对传统的遗传算法进行改进：1）将干扰脉冲数最小化的干扰目标函数作为协同压制干扰遗传算法中的适应度函数；2）用设计的SCKF残差约束函数对传统遗传算法中的交叉概率函数和变异概率函数进行约束，使其不再是泛化的参数无序遍历搜索。经典遗传算法得到的欺骗干扰波形泛化程度太大，将难以突破SCKF限制，无法实现对距离跟踪雷达的有效干扰，IPMGA较好地解决了这个问题，具体算法流程如图1所示。

3 对比实验

在对比实验中，采用多种干扰方法对雷达跟踪进行拖引欺骗干扰，有匀速假目标拖引干扰、匀加速假目标拖引干扰和采用IPMGA的雷达跟踪拖引干扰等。实际突防过程中，雷达、目标和干扰机的工作频率、信号样式等一般是确定的，所以在实验过程中假设环境参数没有随着目标突防位置的变化而变化，匀速拖引和匀加速拖引的干扰参数也没有发生动态调整。设置雷达载频为3.3 GHz、脉冲宽度为\tau =\mathrm{0.5}\mathrm{\mu }\mathrm{s}、脉冲重复频率为f_{\mathrm{r}}=\mathrm{1}\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}、信号带宽为10 MHz、雷达信号调制方式为线性调频、雷达最大跟踪加速度为a_{\mathrm{r}\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{40}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}/\mathrm{s}、雷达波门最大跟踪速度为v_{\mathrm{r}\_\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\mathrm{400}\mathrm{m}/\mathrm{s}、雷达一次探测的相干脉冲积累数为32个；设置目标初始距离为17.3 km、目标径向速度为173.2 m/s、干扰信号与目标信号幅度比为1.5；匀速距离拖引干扰中，相对拖引速度为50 m/s。

在距离波门拖引期，为了拖动距离波门，干扰控制调制时延随拖引时间变化。因此，雷达接收到的距离有源雷达干扰的数学模型需要满足一定的时间规律，才可以实现对距离门的有效、快速拖引，同时还能够避免被SCKF滤除。

在IPMGA智能干扰波形设计方法中，不对\mathrm{\Delta }{t}_{\mathrm{j}}\left(t\right)进行预先设计，而是对目标函数、约束函数和评价指标进行设计，在这个框架内使用遗传算法实现对雷达跟踪的有效干扰信号波形设计。在对比实验中，采用3种干扰方法对雷达跟踪进行距离拖引欺骗干扰，分别为采用IPMGA的雷达根据距离拖引干扰、匀速假目标距离拖引干扰、匀加速假目标距离拖引干扰，其中匀加速距离拖引干扰中，拖引加速度a_{\mathrm{j}}=\mathrm{3}g。实验结果如图2~图3所示。

通过对比实验可以看出，在没有SCKF残差约束函数时，匀速拖引干扰和匀加速拖引干扰都可以对雷达的距离跟踪产生有效干扰，在t=\mathrm{0.992}\mathrm{s}时开始施放干扰，匀速距离波门拖引（Range Gate Pull Off, RGPO）可以在t=\mathrm{3.616}\mathrm{s}达到干扰有效性评价指标R_{\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{1.5}\times \mathrm{c}\times \tau =\mathrm{225}\mathrm{m}，匀加速RGPO可以在t=\mathrm{4.928}\mathrm{s}达到干扰有效性评价指标距离。当存在SCKF残差约束函数时，匀速RGPO在施放之处便被识别并被雷达抵抗掉了，所以匀速拖引干扰（滤波前）、匀加速拖引干扰（滤波前）的线条和与其他颜色线条混合一起无法识别。匀加速RGPO刚开始拖引距离很小，没有被雷达识别并抵消，但随着拖引距离的增大，在t=\mathrm{2.272}\mathrm{s}时，被SCKF残差约束函数识别并滤除。IPMGA的RGPO采用的是非线性、无规律的一定拖引概率条件下的随机拖引距离增量，作为雷达信号处理后的SCKF残差，并没有被SCKF残差约束函数识别，在t=\mathrm{8.576}\mathrm{s}时，实现了R_{\mathrm{g}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{1.5}\times \mathrm{c}\times \tau =\mathrm{225}\mathrm{m}的干扰目标拖引距离，将雷达跟踪视野脱离目标。

4 结束语

假目标欺骗干扰是针对雷达跟踪干扰的主要方式，所以提出一种智能化的雷达跟踪干扰波形设计方法。使用SCKF残差约束函数，使得智能化干扰波形可以顺利通过雷达信号处理和抗干扰抑制；设计干扰有效性评价指标，并提出改进的干扰脉冲数最小化遗传算法，实现对整个拖引周期内欺骗目标距离序列的有效设计。通过对比实验，该方法可以有效避免被雷达抗干扰方法抑制，尤其是距离跟踪雷达常采用的抗突发型拖引干扰方法，并且比匀加速拖引更快地实现了雷达跟踪失锁。实验证明本文方法具有一定的理论和工程指导意义。

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