基于粒子群算法的空天链路地面干扰站选址问题

The Location Problem of Ground Jamming Station in Air-Space Link Based on Particle Swarm Optimization

摘要

地面干扰站的选址是空天链路信号干扰实施中的关键一环，直接决定了空天链路干扰的作用范围、干扰效果和成本能耗。通过分析空天链路干扰的实际应用场景，建立选址优化仿真模型，利用融合场景改进的粒子群算法（PSO），针对3种不同优化目标和不同干扰站数量进行实验分析，得出最实用的优化目标和站点数量选取准则，并给出最优布站方案。仿真结果表明，以干扰站最大发射功率最小为优化目标时，布站方案最优，且在增加1个干扰站点时，降低对干扰设备性能要求的效果最明显。

Abstract

The selection of ground jamming station locations is recognized as a critical component in space-to-air link signal interference implementation, as it directly determines the interference coverage, effectiveness, and associated cost-energy consumption. Through analysis of practical application scenarios for space-to-air link interference, a location optimization simulation model was established. An improved particle swarm optimization (PSO) algorithm integrated with scenario fusion was employed to conduct experimental analyses on three distinct optimization objectives and varying numbers of jamming stations. The most practical optimization criteria and quantitative selection principles for station deployment were derived, accompanied by an optimal layout scheme. Simulation results demonstrate that the minimization of maximum transmission power for jamming stations yields the optimal deployment configuration. Furthermore, the introduction of one additional station was observed to most significantly reduce performance requirements for interference equipment.

Graphical abstract

关键词

空天链路 / 地面干扰站 / 选址优化 / 粒子群算法 / 功率计算

Key words

space-to-air link / ground jamming station / location optimization / particle swarm optimization / power optimization

0 引言

卫星通信因其通信频带宽、通信容量大、通信覆盖范围广、抗干扰能力强、通信距离远等优点，在空中飞行目标的远程通信中被广泛运用。通过空天链路，可实现任务传达、跟踪控制、信息支援和数据回传等功能，大大提升其执行远程任务的能力。通过对用户目标与卫星之间的空天链路通信实施干扰，阻断其与后方的通信，则可以使其迅速丧失信息优势，甚至失去作业能力。空天链路通信双方距离遥远，远大于地面干扰设备与用户目标之间的距离，传输损耗极大，因此用户目标接收到的信号较弱，有利于对卫星到用户目标的前向指控链路实施干扰。

从地面对空中飞行目标发射干扰信号，由于被干扰目标处于移动状态，地面干扰站的信号覆盖范围有限，为保证干扰全程有效，制定良好的干扰站分布方案，可利用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）选出最优的地面干扰站配置数量和部署位置。此类问题研究在文献中并不多见，但对于类似的雷达或传感器组网优化布站、协同任务分配等问题研究颇多。常见的处理方法包括变邻域搜索的粒子群算法^[1]、混沌粒子群优化算法^[2]、混合遗传-粒子群算法^[3]、自适应反向学习机制的粒子群算法^[4]等，以及一些其他改进的粒子群算法^[5-13]，这些算法对于各自场景有特定优势，但不能直接沿用于本文的研究场景。

针对空天链路地面干扰站选址问题，通过链路仿真模型建立和功率计算，利用非对称学习因子的粒子群算法进行最优化处理，分析比较3种优化目标和不同干扰站数量方案的优劣，筛选出干扰性能好、成本能耗较低且实用性更强的优化目标和选址方案。研究结果不仅验证了该算法在解决空天链路地面干扰站选址问题的可行性，而且处理效率和结果准确率都具备较高可靠性。

1 空天链路地面干扰站选址优化问题描述

利用陆基地面干扰设备对空中飞行目标发射干扰信号，以达到阻断对方与卫星之间空天链路通信的目的。当空中飞行目标的航迹、卫星的位置和双方天线性能已知时，要对空中飞行目标整条航迹实施干扰，可参考实际场景建立模型，并根据不同需求确定优化目标，利用改进的粒子群算法搜索地面干扰站的数量和分布位置，使信号干扰效果最佳。

1.1 空天链路信号传输模型

地面干扰站选址优化问题的模型建立，首先涉及空天链路信号传输过程中信号衰减量的计算。目标与卫星之间的空天链路信号传输符合基本的通信方程^[14]：

P_{\mathrm{r}}=P_{\mathrm{t}}\cdot L_{\mathrm{t}\mathrm{c}}\cdot G_{\mathrm{t}}\cdot L_{\mathrm{t}\mathrm{p}}\cdot L_{\mathrm{s}}\cdot L_{\mathrm{a}}\cdot L_{\mathrm{p}}\cdot L_{\mathrm{r}\mathrm{p}}\cdot G_{\mathrm{r}}\cdot L_{\mathrm{r}\mathrm{c}}\cdot S_{\mathrm{f}}（1）

式中：P_{\mathrm{t}}为发射信号功率；L_{\mathrm{t}\mathrm{c}}为发射机至发射天线端口之间的射频电缆或波导引起的馈线损耗；G_{\mathrm{t}}为发射天线增益；L_{\mathrm{t}\mathrm{p}}为发射天线指向损耗；L_{\mathrm{s}}为信号在空间传输的路径损耗；L_{\mathrm{a}}为信号穿过地球大气层的大气损耗；L_{\mathrm{p}}为发射天线和接收天线之间极化方向不一致引起的极化损耗；L_{\mathrm{r}\mathrm{p}}为接收天线指向损耗；S_{\mathrm{f}}为系统设计时预留的安全因素；G_{\mathrm{r}}为接收天线增益；L_{\mathrm{r}\mathrm{c}}为接收天线至接收机之间馈线带来的馈线损耗；P_{\mathrm{r}}为接收机的前置低噪声放大器（Low Noise Amplifier, LNA）输入收到的信号功率。

为便于计算，将式（1）转换为分贝（dB），记作[·]，则式（1）可以表示为

\begin{array}{l}\left[P_{\mathrm{r}}\right]=\left[P_{\mathrm{t}}\right]+\left[L_{\mathrm{t}\mathrm{c}}\right]+\left[G_{\mathrm{t}}\right]+\left[L_{\mathrm{t}\mathrm{p}}\right]+\left[L_{\mathrm{s}}\right]+\\ \left[L_{\mathrm{a}}\right]+\left[L_{\mathrm{p}}\right]+\left[L_{\mathrm{r}\mathrm{p}}\right]+\left[G_{\mathrm{r}}\right]+\left[L_{\mathrm{r}\mathrm{c}}\right]+\left[S_{\mathrm{f}}\right]\end{array}（2）

发射天线的等效全向辐射功率（Equivalent Lsotropic Radiated Power, EIRP）为

\left[P_{\mathrm{E}\mathrm{I}\mathrm{R}\mathrm{P}}\right]=\left[P_{\mathrm{t}}\right]+\left[L_{\mathrm{t}\mathrm{c}}\right]+\left[G_{\mathrm{t}}\right]（3）

信号传输中的其他损耗\left[L_{\mathrm{E}}\right]为

\left[L_{\mathrm{E}}\right]=\left[L_{\mathrm{t}\mathrm{p}}\right]+\left[L_{\mathrm{s}}\right]+\left[L_{\mathrm{a}}\right]+\left[L_{\mathrm{p}}\right]+\left[L_{\mathrm{r}\mathrm{p}}\right]+\left[L_{\mathrm{r}\mathrm{c}}\right]（4）

对空中飞行目标进行干扰时，干扰对象是卫星向目标发送的前向指控信号，地面干扰站、卫星和空中飞行目标三者之间的位置关系和通信链路情况，如图1所示。

图1中，目标与卫星之间的通信链路指向明确，目标与卫星的天线朝向相互正对，干扰站的天线朝向正对目标，则\alpha为干扰信号发射天线主旁瓣夹角，主要取决于天线的瞄准精度误差；\beta为干扰信号到达接收天线时的主旁瓣夹角，主要取决于目标、卫星和干扰站之间的位置关系。

同时，式（4）中，L_{\mathrm{r}\mathrm{c}}由目标接收天线性能决定，不受收发双方位置关系影响，极化损耗L_{\mathrm{p}}和发射天线指向损耗L_{\mathrm{t}\mathrm{p}}取值较小，功率计算主要受大气损耗L_{\mathrm{a}}、空间传输路径损耗L_{\mathrm{s}}和接收天线指向损耗L_{\mathrm{r}\mathrm{p}}影响。由于干扰信号大多从旁瓣接入，L_{\mathrm{r}\mathrm{p}}由接收天线方向图和接收天线指向偏角计算，接收天线的方向示意图如图2所示。

1.2 选址优化问题指标量化

地面干扰站选址优化问题中，需要确定的3个关键要素是变量、变量约束条件和目标函数。

变量，即优化的对象，是指地面干扰站的经纬度坐标和数量，以向量的形式表示。N个地面干扰站的位置向量表示为

\mathit{P}=(l_{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{n}}_{\mathrm{1}}},l_{\mathrm{l}\mathrm{a}{\mathrm{t}}_{\mathrm{1}}},l_{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{n}}_{\mathrm{2}}},l_{\mathrm{l}\mathrm{a}{\mathrm{t}}_{\mathrm{2}}},\cdots ,l_{\mathrm{l}\mathrm{o}{\mathrm{n}}_{\mathrm{N}}},l_{\mathrm{l}\mathrm{a}{\mathrm{t}}_{\mathrm{N}}})（5）

变量约束条件在此为地面干扰站的选址范围，由被干扰目标的航迹确定。

地面干扰站选址优化有一些基本的限制要求，按优先级顺序排列如下。

1）对处于航迹中某一点的目标实施干扰时，选择多个地面干扰站中对该点目标干扰所需功率最小的站作为该点的干扰站，且整个单站或多站分布可对被干扰目标整条航迹实现有效干扰全过程覆盖；

2）考虑到每增加一个地面干扰站所需的人力物力成本较大，地面干扰站的数量尽量越少越好；

3）优化结果越接近优化目标越好。

根据以上限制条件，可确定地面干扰站的选址范围。对目标所有航迹点的地面可视区取并集，为方便计算，适当将其扩大成经纬度起始点固定的矩形区域，再将该矩形区域与中国大陆地区具备地面干扰站建设条件的备选区域取交集，形成不规则区域作为选址范围，即变量约束条件，如图3所示。

目标函数，即优化目标，是主要讨论和验证的问题。为选出地面干扰站的最佳部署方案，确立了3种优化目标，分别进行实验仿真验证，比较分析其优化出的布站方案的性能，选出最适合的优化目标。

1）优化目标1。干扰过程中，当目标天线处接收干扰信号功率一致时，地面干扰站对目标整个航迹的干扰信号平均发射功率最小。即干扰信号传输中的平均损耗最小。即干扰信号发射功率一致时，目标天线处干扰信号平均接收功率最大。

2）优化目标2。干扰过程中，当目标天线处接收干扰信号功率一致时，地面干扰站对目标整个航迹的干扰信号最大发射功率最小。即干扰信号传输中的最大损耗最小。即干扰信号发射功率一致时，目标天线处干扰信号最小接收功率最大。

3）优化目标3。目标航迹中每个航迹点与对应负责干扰该点的地面干扰站之间距离的平均值最小。

优化目标1的目的是使干扰过程中的总体能耗最小；优化目标2主要考虑所需地面干扰站的信号发射能力是否符合实际，当最大发射功率过大时，对干扰设备的性能要求和制造成本过高；优化目标3是此类问题中结果较好的一种常用解决方式，作为参照组，用于分析优化目标1和2的性能优劣。

2 改进的粒子群优化算法

2.1 算法流程

对于已知航迹实施全程干扰，需要确定的两个参数是干扰设备的数量N和位置向量。

对于地面干扰站数量N的确定，为保证航迹上每个点都可以被干扰信号覆盖，干扰设备数量有一个最小值。在此基础上，干扰设备越多，每个设备实施干扰的能耗就越小，同时干扰站建设成本也越高。综合考虑干扰设备的建设成本和发射干扰信号的能耗，才能得到最优的地面干扰站分布方案。

综合考虑后的地面干扰站选址优化问题的算法流程如下。

1）以整个不规则飞机航迹的最大经纬度值确定点A，最小经纬度值确定点B，每个干扰站对目标的可视区范围基本变化不大，以此估算覆盖线段AB所需干扰站数量N，作为N的初始值。

2）选址范围内随机选取N个地面干扰站部署坐标，作为实际飞机航迹下干扰站坐标选取的初值。

3）针对实际飞机航迹，对N个地面干扰站的坐标，利用粒子群算法进行寻优；若可寻得最优结果，且（N-\mathrm{1}）个地面干扰站迭代M次后仍无最优解，则N个干扰站的部署方案最优；若无最优解，则考虑（N+\mathrm{1}）个地面干扰站的情形。

4）对步骤3）确定的地面干扰站数量N进行多次实验，并对多次实验的结果进行记录分析，最终获得N个地面干扰站的最佳布站方案。

5）在步骤4）的基础上，对于(N+\mathrm{1})\mathrm{、}(N+\mathrm{2})个地面干扰站的情形进行实验，比较分析地面干扰站增加对实验结果的影响。

2.2 粒子群优化算法

对地面干扰站坐标的寻优问题，当搜索范围较小且只需一个干扰站时，利用遍历法可以获得粗略的最佳部署位置，且结果精度由遍历的坐标颗粒度决定。但当航迹覆盖范围广，需要多个干扰站才能实现全程覆盖干扰信号时，其运算量和运行时间呈指数型增长。粒子群算法可以很好的解决这个问题。

粒子群算法从鸟类觅食行为特征中得到启发，寻找食物最可行的策略就是搜寻群体中离食物最近的鸟的周围位置。核心思想是利用群体中的信息共享，使整个群体的运动在问题的解空间中从无序到有序演化，从而得到问题的最优解。该算法具有全局搜索性能好和收敛速度快的优点，对于解决本问题有很好的优势。

标准粒子群算法的流程如算法1所示。

算法1 标准粒子群算法

输入：变量、约束条件、目标函数

输出：使目标函数全局最优的变量值

1.设置粒子群种群数量大小，初始化粒子的位置和速度。

2.计算各粒子的目标函数，找到各粒子的当前个体极值，以及整个粒子群的当前全局最优解。

3.更新粒子速度和位置。

4.判断是否满足算法迭代停止规则，若满足，迭代结束，输出全局最优解；若不满足，返回步骤2，继续迭代循环。

结合研究场景，与标准粒子群算法的流程进行匹配，变量、变量约束条件和目标函数在第1.2节中已给出。其中，标准粒子群算法的变量约束条件一般以区间形式存在，且元素各取值范围之间互不干涉，这在该问题中并不适用。因此，对这一点加以改进，将变量的元素以经纬度两两一组，直接在不规则的选址区域中选点。具体改进粒子群算法的优化过程如下。

1）N个地面干扰站的经度和纬度坐标组成式（5）中的D=\mathrm{2}\times N维位置向量\mathit{P}，作为粒子群算法的变量，则本问题是在一个D维的搜索空间中搜索位置向量\mathit{P}的最优解。

2）由n个位置向量组成的种群为

\mathit{P}=({\mathit{P}}_{\mathrm{1}},{\mathit{P}}_{\mathrm{2}},\cdots ,{\mathit{P}}_n{)}^{\mathrm{T}}（6）

式中，每个位置向量可称为种群的一个粒子。根据目标函数即可计算出每个粒子{\mathit{P}}_n对应的适应度值。

当航迹上的总点数为N_p时，优化目标1的适应度值为平均接收功率：

P_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}}=\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_p}}{P}_{\mathrm{r}i})（7）

优化目标2的适应度值为最小接收功率：

P_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(P_{\mathrm{r}i}),i=\mathrm{1,2},\cdots ,N_p（8）

优化目标3的适应度值为平均距离：

D_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}(D_i),i=\mathrm{1,2},\cdots ,N_p（9）

3）根据种群的适应度值计算结果，判断个体最优适应度和群体最优适应度对应的位置I和G，并由此计算粒子运动速度的更新方式。

第i个粒子的速度为{\mathit{V}}_i=(V_{i\mathrm{1}},V_{i\mathrm{2}},\cdots ,V_{id})，其个体最优位置为

{\mathit{I}}_i=(n_{i\mathrm{1}},t_{i\mathrm{1}},n_{i\mathrm{2}},t_{i\mathrm{2}},\cdots ,n_{iN},t_{iN})（10）

整个种群的群体最优位置为

\mathit{G}=(n_{g\mathrm{1}},t_{g\mathrm{1}},n_{g\mathrm{2}},t_{g\mathrm{2}},\cdots ,n_{gN},t_{gN})（11）

则每次迭代过程中，粒子通过个体最优位置和群体最优位置，更新自身的运动速度和位置，即

{\mathit{V}}_{id}^k=w{\mathit{V}}_{id}^{k-\mathrm{1}}+c_{\mathrm{1}}{r}_{\mathrm{1}}(I_{id}^k-{\mathit{P}}_{id}^k)+c_{\mathrm{2}}{r}_{\mathrm{2}}(G_d^k-{\mathit{P}}_{id}^k)（12）

{\mathit{P}}_{id}^k={\mathit{P}}_{id}^{k-\mathrm{1}}+V_{id}^{k-\mathrm{1}}t（13）

式中：w为惯性权重；d=\mathrm{1,2},\cdots ,N；k为当前迭代次数；V_{id}为粒子的速度；c_{\mathrm{1}}和c_{\mathrm{2}}是非负常数，称为加速度因子（学习因子）；r_{\mathrm{1}}和r_{\mathrm{2}}是分布在[\mathrm{0,1}]之间的随机值；运动时间t一般取1。为了防止粒子盲目搜索，一般建议将其位置限制在地面干扰站选址范围内，速度限制在[-{\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}},{\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}]区间内，取{\mathit{V}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=({\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}-{\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}})/\mathrm{10}，其中，{\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}和{\mathit{P}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}为地面干扰站选址范围的边界值。

为进一步提高粒子群算法的收敛性能，防止过早过快收敛，陷入局部最优，采用线性变化的非对称学习因子^[15-16]改进粒子群算法，有效调整收敛速度，使社会学习因子c_{\mathrm{1}}线性递减取值，自我学习因子c_{\mathrm{2}}线性递增取值。

4）循环迭代步骤2）和步骤3），直至群体最优位置连续M_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}次迭代结果保持不变，则退出循环，得到最优解；若迭代M次后仍未寻得最优解，也可直接退出循环，此时的寻优结果不可信。

3 实验验证及结果分析

当卫星对目标发送的前向指控信号与干扰设备对目标发送的干扰信号同时到达目标接收天线，且干扰信号高于指控信号固定值时，判定为干扰有效，此时目标不能正常接收前向指控信号^[17-19]。

若要使干扰有效，需要干扰信号的接收功率固定，考虑其发射功率的变化情况。为方便计算，将其转化为发射信号功率固定，而接收功率大小变化的问题进行研究。

以卫星S频段通信信号为例，对其不同航迹的用户目标进行干扰。假设干扰站的发射天线EIRP为50 dBW，干扰信号载波频率为2 GHz，被干扰目标的接收天线口径为1.2 m，其天线方向图如图2所示，极化损耗L_{\mathrm{p}}取0.5 dB，S_{\mathrm{f}}取2 dB，其他各类损耗根据文献[14]中相应公式精确计算。用户目标的6种航迹示意图如图4所示。

实验时采取控制变量法，针对不同优化目标和不同站点数量，每组实验20次，每次实验的粒子群算法参数保持不变。其中，种群规模取n=\mathrm{100}，惯性权重w取0.9，学习因子c_{\mathrm{1}}从2.5到0.5线性递减取值，c_{\mathrm{2}}从1到2.25线性递增取值，算法的最小连续迭代次数M_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\mathrm{30}，最大迭代次数M=\mathrm{1}\mathrm{000}，利用MATLAB软件进行仿真实验。

3.1 不同优化目标实验验证分析计算

针对3种不同的优化目标，利用粒子群算法分别对多个不同形状不同位置的航迹进行实验，结合实际分析讨论前两种优化目标实验结果的优劣性，并与优化目标3的实验结果进行比较。

以任一航迹为例，分别对优化目标1、2、3进行优化处理，优化结果如表1。比较表1中每列数据，以优化目标1运算时，所获布站方案的有效攻击平均接收功率最大；以优化目标2运算时，所获布站方案的有效攻击最小接收功率最大；以优化目标3运算时，所获布站方案的有效攻击平均距离最小。

每组实验20次优化获得的布站方案如图5~图7。分析比较图5~图7中3种优化目标的实验结果，对于优化目标1和3，粒子群算法的寻优性能显然比较强，且优化结果集中，准确度相当高。20次实验中，平均接收功率的标准差达到\mathrm{0.004}\mathrm{5} dBW，平均距离的标准差达到\mathrm{0.258}\mathrm{8} m，优化目标2的优化性能稍差一些，最小接收功率的标准差为\mathrm{1.070}\mathrm{6} dBW。以上分析，进一步验证了粒子群算法的有效性和准确性，以及实验结果的可靠性。

对多种航迹进行仿真实验，记录每组20次实验中的最佳优化结果如图8所示。图8（a）是3种优化目标下的最佳布站方案分别对应的平均接收功率值，图8（b）是3种优化目标下的最佳布站方案分别对应的最小接收功率值。

从图8可以看出，比较6种航迹优化目标1、2的两种布站方案，两者平均接收功率的差值远小于最小接收功率的差值，即若采用优化目标1获得的布站方案，其节约能耗而减少的成本，远小于由于最小接收功率过低而增加的设备建造成本。因此，本文场景中以最小接收功率最大为优化目标更好。

对于优化目标3搜索出的布站方案，其性能与优化目标1更接近，采用此优化目标时，平均接收功率和最小接收功率都不是最优，但在空中目标和卫星的天线性能等参数未知时，可以作为一种替代性的优化方案供参考。

3.2 干扰站数量分析研究

根据第3.1节的结论，取优化目标2，针对同一航迹同一场景，分别对不同数量干扰站的情形进行实验验证，讨论以最少干扰站进行干扰和干扰站数量增加时，优化目标函数值的变化情况，从而获得干扰站数量的决定策略。同样每组实验20次取最优结果，则不同站点数的优化结果如图9所示。其中，航迹3和航迹6最少需要2个地面干扰站，航迹1、2、4、5最少需要1个地面干扰站。

由实验结果可知，在最少干扰站数量的基础上增加1个站点后，优化目标函数值增强效果十分明显，但增加2个以上站点时，这种优势大幅减小，而建造成本大大增加。因此，若希望降低干扰设备性能需增加站点数，增加1个站点的费效比最低。

4 结束语

针对空天链路地面干扰站选址优化问题，基于空天链路信号传输模型构建仿真框架，结合链路干扰的现实场景，通过MATLAB计算软件进行模拟仿真实验，并选择了3种不同优化目标，利用改进融合的粒子群算法进行搜索优化，制定合适的优化步骤，调整算法流程，得到了各种优化目标下的地面干扰站选址方案，并对不同站点数的优化结果进行性能比较分析。实验结果表明，优化目标2是比较切合实际的一种选择，即以目标天线处接收干扰信号功率一致时，地面干扰站对目标整个航迹的干扰信号最大发射功率最小为优化目标，所得结果更好。针对同一优化目标，目标航迹相同时，干扰站数量增加后，每个站点的能耗降低，但建造成本增加，若需降低干扰设备的性能要求，增加1个站点时费效比最低。此外，在研究中发现，干扰站数量越多，优化问题越复杂，计算量越大。当空中飞行目标航迹覆盖范围大到一定程度时，现有粒子群算法的性能不足以支撑搜索最优解，需后续进一步寻找更好的算法改进方法。

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