智能透射面与智能反射面联合辅助的多用户安全传输方案

Multi-User Secure Transmission Scheme with Joint Assistance of IRS and ITS

摘要

针对非完美窃听信道状态信息（CSI）的情况，提出一种智能透射面（ITS）与智能反射面（IRS）联合辅助的多用户安全传输方案。首先，构造最大化系统加权和安全速率（WSSR）优化问题；其次，设计一个WSSR最大化鲁棒波束赋形算法，用以交替设计多用户功率分配因子、ITS波束赋形向量和IRS相位偏移向量；再次，为了综合评估该系统的安全性能与能量效率，构造系统安全能量效率（SEE）优化问题，并设计一个SEE最大化鲁棒波束赋形算法；最后，分析所提算法的收敛性和计算复杂度。仿真结果表明，所提算法具有较好的安全性和鲁棒性。

Abstract

Aiming at non-perfect eavesdropping channel state information (CSI), a joint-assisted multi-user secure transmission scheme using intelligent transmissive surfaces (ITS) and intelligent reflective surfaces (IRS) is proposed. Firstly, an optimization problem is formulated to maximize the weighted sum secure rate (WSSR) of the system. Secondly, a robust beamforming algorithm is developed to maximize the WSSR, which is used to alternately design the power allocation factors for multiple users, the ITS beamforming vector, and the IRS phase shift vector. Furthermore, to evaluate the security performance and energy efficiency of the system, a secure energy efficiency (SEE) optimization problem is constructed, and a robust beamforming algorithm is proposed to maximize the SEE. Finally, the convergence and computational complexity of the proposed algorithm are analyzed. Simulation results demonstrate that the proposed algorithms exhibit good security and robust performance.

Graphical abstract

关键词

智能透射面 / 智能反射面 / 安全能量效率 / 鲁棒波束赋形

Key words

ITS / IRS / secure energy efficiency / robust beamforming

随着物联网技术的大规模应用，越来越多的私密数据通过无线网络传播。而无线信道的开放特性增加了信息被窃听的风险，信息安全已经成为无线通信发展的重中之重^[1]。然而，资源受限的物联网设备难以使用复杂的加密算法。同时，去中心化的网络结构和海量连接设备极大增加了密钥管理的难度。而且，现有的基于计算复杂度的加密算法安全性受到量子计算的威胁^[2]。作为6G潜在安全技术之一，物理层安全技术利用无线信道不可测量、不可复制的内生安全属性，提供基于信息论的轻量级安全机制，可以实现无需密钥的保密传输，能够有效弥补上层加密系统的不足^[3]。物理层安全性能有赖于合法信道与窃听信道之间的质量差异。然而，传统的信号处理技术，如波束赋形、人工噪声和协作干扰等，所需硬件成本高，能量消耗大，难以满足未来绿色网络的要求^[4]。

可重构智能表面（Reconfigurable Intelligent Surface, RIS）技术因其具有调控无线电磁波的能力，受到业界和学术界的广泛关注。RIS是由大量低功耗被动单元组成的二维表面，每个单元均可独立调节入射电磁波的幅值、相位和极化方式等参数，从而实现对无线环境的主动智能定制^[5]。除此之外，RIS还具有低成本、易部署、无干扰等优点^[6]。利用RIS主动调控无线信道，增强合法用户接收波束的同时抑制窃听者的接收波束，可以提升物理层安全性能^[7]。文献[8]研究了RIS辅助的多天线通信系统，在最小安全速率和RIS相移约束下，通过联合设计基站波束赋形和RIS相移，最小化基站发射功率。文献[9]针对RIS辅助的多用户系统，提出基于块坐标下降法（Block Coordinate Decent, BCD）的交替优化算法，优化了系统可达安全速率。文献[10]在无蜂窝网络中引入RIS，研究最大化最小用户安全能力效率（Secure Energy Efficiency, SEE）问题。

除了被当作辅助节点调控无线信道以外，RIS还可以构成RIS天线替代传统天线阵列，实现信号调制解调与波束赋形^[11]。由于不需要混频器和移相器，RIS天线具有比传统天线更高的能量效率（Energy Efficiency, EE）和更低的成本。根据RIS单元工作模式的不同，RIS可分为智能反射面（Intelligent Reflecting Surface, IRS）和智能透射面（Intelligent Transmissive Surface, ITS）。相比于IRS天线，ITS天线具有更高的孔径效率、更大的工作带宽和更小的自干扰，更加适用于复杂通信环境^[12]。文献[13]研究了基于ITS发送机的多用户通信系统，利用ITS实现正交相移键控（Quadrature Phase Shift Keying, QPSK）和波束赋形，通过优化ITS透射因子和多用户功率分配因子，最大化系统的可达和速率。针对非完美信道状态信息（Channel State Information, CSI）的情况，文献[14]研究了有界CSI误差模型下基于ITS发送机的无线携能通信网络。在物理层安全方面，文献[15]研究了ITS发送机和IRS联合辅助的多用户多窃听安全通信系统，通过联合设计多用户功率分配因子、ITS波束赋形和IRS相移，最大化系统加权和安全速率（Weighted Sum Secrecy Rate, WSSR）。仿真结果表明，ITS发送机可以有效提升系统的WSSR。然而，文献[15]假设窃听CSI是完美已知的，但在实际通信系统中，由于被动窃听的缘故，窃听CSI难以准确获取。为此，针对非完美窃听CSI情况，提出一种ITS和IRS联合辅助的多用户安全传输方案，综合设计多用户功率分配因子、ITS波束赋形、IRS相移向量，提升系统的安全速率和能效性能。

1 系统模型

多输入单输出（Multiple Input Single Output, MISO）多用户安全传输系统如图1所示。

该系统包含1个基站（Alice）、1个IRS、L个单天线合法用户（Bob）和L个单天线窃听者（Eve）。Alice利用ITS发送机在同一频段同时向所有Bob发送私密信息。Alice与Bob和Eve之间的直射路径被障碍物阻挡。ITS和IRS的透射单元和反射单元数量分别为N和M。Alice到IRS、Alice到第l个Bob和Eve及IRS到第l个Bob和Eve的信道分别表示为\mathit{F}\in {\mathbb{C}}^{M\times N}、{\mathit{h}}_{\mathrm{d},l}\in {\mathbb{C}}^{N\times \mathrm{1}}、{\mathit{g}}_{\mathrm{d},l}\in {\mathbb{C}}^{N\times \mathrm{1}}、{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}\in {\mathbb{C}}^{M\times \mathrm{1}}和{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}\in {\mathbb{C}}^{M\times \mathrm{1}}。假设无线信道经历准静态平坦衰落且服从莱斯分布，信道可以表示为

\mathit{h}=\sqrt[]{\frac{{\kappa }_{\mathit{h}}}{{\kappa }_{\mathit{h}}+\mathrm{1}}}{\mathit{h}}_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{S}}+\sqrt[]{\frac{\mathrm{1}}{{\kappa }_{\mathit{h}}+\mathrm{1}}}{\mathit{h}}_{\mathrm{N}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{S}}（1）

式中：\mathit{h}\in \mathit{\mathscr{H}}=\left\{\mathit{F},{\mathit{h}}_{\mathrm{d},l},{\mathit{g}}_{\mathrm{d},l},{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l},{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}\right\}；{\kappa }_{\mathit{h}}表示莱斯因子；{\mathit{h}}_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{S}}和{\mathit{h}}_{\mathrm{N}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{S}}分别表示信道\mathit{h}的视线（Line-of-Sight, LoS）分量和非视线（Non-LoS, NLoS）分量。{\mathit{h}}_{\mathrm{N}\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{S}}服从瑞利分布，可以表示为{\mathit{h}}_{\mathrm{L}\mathrm{o}\mathrm{S}}={\mathit{a}}_{\mathrm{r}}{\left({\mathit{a}}_{\mathrm{t}}\right)}^{\mathrm{H}}，其中{\mathit{a}}_{\mathrm{t}}和{\mathit{a}}_{\mathrm{r}}分别表示发送方和接收方的阵列响应向量。假设ITS与IRS均采用均匀平面阵列。对于一个(H\times V)的均匀平面阵列，其发送阵列响应向量可以表示为

\begin{array}{l}{\mathit{a}}_{\mathrm{t}}\left(\nu ,\psi \right)=\frac{\mathrm{1}}{\sqrt[]{H\times V}}\left[\mathrm{1},\cdots ,{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }\frac{d_e}{\lambda }\left(m\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\nu \right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\psi \right)+n\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\psi \right)\right)},\cdots ,\right.\\ {\left.{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\mathrm{2}\mathrm{\pi }\frac{d_e}{\lambda }\left(\left(H-\mathrm{1}\right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\nu \right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\psi \right)+\left(V-\mathrm{1}\right)\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\psi \right)\right)}\right]}^{\mathrm{T}}\end{array}（2）

式中：d_e表示相邻单元的间距；\lambda表示载波波长；\nu和\psi分别表示离开角的方位角和仰角；m\in \left.\left[\mathrm{0},H\right.\right)和n\in \left.\left[\mathrm{0},V\right.\right)分别表示均匀平面阵列水平单元与垂直单元的索引。接收阵列相应向量的定义类似，不再赘述。

ITS的波束赋形向量表示为\mathit{w}={\left[w_{\mathrm{1}},\cdots ,w_N\right]}^{\mathrm{T}}\in

{\mathbb{C}}^{N\times \mathrm{1}}，其中w_n={\alpha }_n{\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\beta }_n}，{\alpha }_n\in \left[\mathrm{0,1}\right]和{\beta }_n\in \left.\left[\mathrm{0,2}\mathrm{\pi }\right.\right)分别表示ITS第n个透射单元的幅度和相位响应。IRS的相移向量表示为\mathit{\theta }={\left[{\theta }_{\mathrm{1}},\cdots ,{\theta }_M\right]}^T\in {\mathbb{C}}^{M\times \mathrm{1}}，其中{\theta }_m={\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\phi }_m}，{\phi }_m\in \left.\left[\mathrm{0,2}\mathrm{\pi }\right.\right)表示IRS第m个反射单元的相位响应。

用s_l表示发送给第l个Bob的私密信息，假设其服从复高斯分布s_l~\mathrm{C}\mathrm{N}\left(\mathrm{0,1}\right),\forall l并且相互独立。Alice的发送信号可以表示为\mathit{x}=\mathit{w}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{a}_l{s}_l，其中a_l\ge \mathrm{0}代表s_l的幅值。第l个Bob/Eve的接收信号可以表示为：

y_{\mathrm{b},l}={\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^L}{a}_i{s}_i+n_{\mathrm{b},l}（3）

y_{\mathrm{e},l}={\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^L}{a}_i{s}_i+n_{\mathrm{e},l}（4）

式中：\mathit{\Theta }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{\theta }\right)表示IRS相移矩阵；n_{\mathrm{b},l}和n_{\mathrm{e},l}表示第l个Bob/Eve处的零均值加性高斯白噪声，即n_{\mathrm{b},l}~\mathrm{C}\mathrm{N}\left(\mathrm{0},{\sigma }_{\mathrm{b},l}^{\mathrm{2}}\right)、n_{\mathrm{e},l}~\mathrm{C}\mathrm{N}\left(\mathrm{0},{\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}}\right)。假设IRS反射窃听信道存在信道估计误差，根据有界信道估计误差模型^[16]将反射信道进一步表示为

{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}={\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}+{\mathit{e}}_{\mathrm{e},l},‖{\mathit{e}}_{\mathrm{e},l}‖\le {\xi }_{\mathrm{e},l},l=\mathrm{1},\cdots ,L（5）

式中：{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}表示信道增益估计值；{\mathit{e}}_{\mathrm{e},l}表示信道估计误差；{\xi }_{\mathrm{e},l}表示估计误差的上界。假设每个Eve仅窃听与之距离最近的Bob，则第l个Bob/Eve的可达速率可以表示为

R_{\mathrm{b},l}=\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+\frac{{\left|{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}{a}_l\right|}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{\left|{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}{a}_i\right|}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{b},l}^{\mathrm{2}}}\right)（6）

R_{\mathrm{e},l}=\mathrm{l}\mathrm{n}\left(\mathrm{1}+\frac{{\left|{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}{a}_l\right|}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{\left|{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}{a}_i\right|}^{\mathrm{2}}+{\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}}}\right)（7）

通过联合设计多用户功率分配因子\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L、ITS波束赋形向量\mathit{w}和IRS相位偏移向量\mathit{\theta }，最大化系统的WSSR。优化问题1如下：

\begin{array}{l}\underset{\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,\mathit{w},\mathit{\theta }}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l{\left[R_{\mathrm{b},l}-R_{\mathrm{e},l}\right]}^{+},\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathrm{C}\mathrm{1}:{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{a}_l^{\mathrm{2}}\le P_{\mathrm{s}},a_l\ge \mathrm{0},\forall l=\mathrm{1},\cdots ,L;\\ \mathrm{C}\mathrm{2}:\left|{\left[\mathit{w}\right]}_n\right|\le \mathrm{1},\forall n=\mathrm{1},\cdots ,N;\\ \mathrm{C}\mathrm{3}:\left|{\left[\mathit{\theta }\right]}_m\right|=\mathrm{1},\forall m=\mathrm{1},\cdots ,M\mathrm{。}\end{array}

其中：{\eta }_l表示第l个Bob的权重；P_{\mathrm{s}}表示Alice的最大发送功率。

2 算法设计

优化问题中的目标函数是非凹的，约束条件C3是非凸的，优化变量在目标函数中深度耦合，而且有界CSI误差模型引入了无限维约束，导致问题难以直接求解。针对此问题，设计WSSR最大化和SEE最大化两种鲁棒波束赋形算法。

利用SCA将优化问题1转化为优化问题2：

\begin{array}{l}\underset{\left\{\begin{array}{l}\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,\mathit{w},\mathit{\theta },T_{\mathrm{b},l},\\ T_{\mathrm{e},l},r_{\mathrm{b},l},r_{\mathrm{e},l},b_l,c_l\end{array}\right\}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l\left(T_{\mathrm{b},l}-T_{\mathrm{e},l}\right),\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathrm{C}\mathrm{4}:\mathrm{1}+r_{\mathrm{b},l}\ge e^{T_{\mathrm{b},l}},\forall l;\\ \mathrm{C}\mathrm{5}:\mathrm{1}+r_{\mathrm{e},l}\le e^{T_{\mathrm{e},l}},\forall l;\\ \mathrm{C}\mathrm{6}:{\left|{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right|}^{\mathrm{2}}{a}_l^{\mathrm{2}}\ge r_{\mathrm{b},l}{b}_l,\forall l;\\ \mathrm{C}\mathrm{7}:{\left|{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right|}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{a}_i^{\mathrm{2}}\le b_l-{\sigma }_{\mathrm{b},l}^{\mathrm{2}},\forall l;\\ \mathrm{C}\mathrm{8}:{\left|{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right|}^{\mathrm{2}}{a}_l^{\mathrm{2}}\le r_{\mathrm{e},l}{c}_l,\forall l;\\ \mathrm{C}\mathrm{9}:{\left|{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right|}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{a}_i^{\mathrm{2}}\ge c_l-{\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}},\forall l,\mathrm{C}\mathrm{1}~\mathrm{C}\mathrm{3}\mathrm{。}\end{array}

其中，\left\{T_{\mathrm{b},l},T_{\mathrm{e},l},r_{\mathrm{b},l},r_{\mathrm{e},l},b_l,c_l\left|\forall l=\mathrm{1},\cdots ,L\right.\right\}为辅助变量。然后，利用交替优化将转换后的问题解耦为3个子问题，交替优化多用户功率分配因子\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L、ITS波束赋形向量\mathit{w}和IRS相移向量\mathit{\theta }。

2.1 优化多用户功率分配因子

在固定\mathit{w}和\mathit{\theta }的情况下，优化\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L。显然，C5、C6、C8和C9均是非凸的。对于C5，利用泰勒展开公式将其改写为

\mathrm{1}+r_{\mathrm{e},l}\le \left(T_{\mathrm{e},l}-T_{\mathrm{e},l}^{\left(t\right)}+\mathrm{1}\right){\mathrm{e}}^{T_{\mathrm{e},l}^{\left(t\right)}},\forall l（8）

同理，C6也可以改写为

{\left|{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right|}^{\mathrm{2}}{a}_l^{\mathrm{2}}\ge r_{\mathrm{b},l}^{\left(t\right)}{b}_l+r_{\mathrm{b},l}{b}_l^{\left(t\right)}-r_{\mathrm{b},l}^{\left(t\right)}{b}_l^{\left(t\right)},\forall l（9）

利用Cauchy-Schwartz不等式和泰勒展开公式^[17]，可以将C8和C9分别改写为：

{\left(\left|{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right|+{\xi }_{\mathrm{e},l}‖\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}‖\right)}^{\mathrm{2}}{a}_l^{\mathrm{2}}\le r_{\mathrm{e},l}^{\left(t\right)}{c}_l+r_{\mathrm{e},l}{c}_l^{\left(t\right)}-r_{\mathrm{e},l}^{\left(t\right)}{c}_l^{\left(t\right)},\forall l（10）

{\left(\left|{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right|-{\xi }_{\mathrm{r},l}‖\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}‖\right)}^{\mathrm{2}}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{a}_i^{\mathrm{2}}\ge c_l-{\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}},\forall l（11）

定义{\Upsilon }_a=\left\{T_{\mathrm{b},l},T_{\mathrm{e},l},r_{\mathrm{b},l},r_{\mathrm{e},l},b_l,c_l\right\}，注意到\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L为非负实数，因此可以把优化问题2表示为以下等价形式（优化问题3）：

--引用第三方内容--

\underset{\{a_l^{\mathrm{2}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\Upsilon }_a}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l\left(T_{\mathrm{b},l}-T_{\mathrm{e},l}\right), s.t. C1,C4,C7,式（8）~式（11）。

上述问题属于线性规划（Linear Programing, LP）问题，可以直接用CVX进行求解。

2.2 优化ITS波束赋形向量

接下来，在固定\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L和\mathit{\theta }的情况下，优化\mathit{w}。首先将关于\mathit{w}的优化问题4整理如下：

--引用第三方内容--

\underset{\mathit{w},{\Upsilon }_a}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l\left(T_{\mathrm{b},l}-T_{\mathrm{e},l}\right),s.t. C2,C4,C7,式（8）~式（11）。

其中：约束条件式（9）和式（11）关于\mathit{w}是非凸的。利用泰勒展开公式，将式（9）近似表示为

{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{X}{\mathit{h}}_{\mathrm{r},l}\ge d_{\mathrm{b},l},\forall l（12）

式中：\mathit{X}=\mathit{\Theta }\mathit{F}\left({\mathit{w}}_{}^{\left(t\right)}{\mathit{w}}_{}^{\mathrm{H}}+\mathit{w}{\left({\mathit{w}}_{}^{\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{H}}-{\mathit{w}}_{}^{\left(t\right)}{\left({\mathit{w}}_{}^{\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{H}}\right){\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}，且d_{\mathrm{b},l}=\left(r_{\mathrm{b},l}^{\left(t\right)}{b}_l+r_{\mathrm{b},l}{b}_l^{\left(t\right)}-r_{\mathrm{b},l}^{\left(t\right)}{b}_l^{\left(t\right)}\right)/a_l^{\mathrm{2}}。由于\left|{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right|\le ‖{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}‖‖\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}‖，因此可将式（11）转化为

\begin{array}{l}\left({\mathit{w}}^{\mathrm{H}}{\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}+{\xi }_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{2}}{\mathit{w}}^{\mathrm{H}}{\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}-\right.\\ \left.\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{r},l}‖{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}‖{\mathit{w}}^{\mathrm{H}}{\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}\right){\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{a}_i^{\mathrm{2}}\ge c_l-{\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}},\forall l\end{array}（13）

式中，不等式（13）左边的凸差形式使得其关于\mathit{w}仍然是非凸的。利用SCA，可以将式（13）近似表示为

\begin{array}{l}-{\left({\mathit{w}}^{\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{H}}\left({\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}+{\xi }_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{2}}{\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\right){\mathit{w}}^{\left(t\right)}+\\ \mathrm{2}\mathrm{R}\mathrm{e}\left({\left({\mathit{w}}^{\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{H}}\left({\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}+{\xi }_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{2}}{\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\right)\mathit{w}\right)\\ -\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{r},l}‖{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}‖{\mathit{w}}^{\mathrm{H}}{\mathit{F}}^{\mathrm{H}}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{a}_i^{\mathrm{2}}\ge c_l-{\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}},\forall l\end{array}（14）

式中：{\mathit{w}}^{\left(t\right)}为第t次迭代时的解。将关于\mathit{w}的优化问题整理如下关于\mathit{w}的凸问题（优化问题5）：

\underset{\mathit{w},{\Upsilon }_a}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l\left(T_{\mathrm{b},l}-T_{\mathrm{e},l}\right),

s.t. C2,C4,C7,式（8），式（10），式（12），式（14）。

因此，上述问题可以直接用CVX求解。

2.3 优化IRS相移向量

在固定\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L和\mathit{w}的情况下，优化\mathit{\theta }。关于\mathit{\theta }的子问题（优化问题6）可以表示为

\underset{\mathit{\theta },{\Upsilon }_a}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l\left(T_{\mathrm{b},l}-T_{\mathrm{e},l}\right),s.t. C3,C4,C7,式（8）~式（11）。

其中，约束条件式（9）、式（11）和C3是非凸的，导致优化问题6难以直接求解。首先将约束条件式（9）转化为

{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{\Theta }\mathit{Y}{\mathit{\Theta }}^{\mathrm{H}}{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}\ge d_{\mathrm{b},l},\forall l（15）

式中：\mathit{Y}=\mathit{F}\mathit{w}{\mathit{w}}_{}^{\mathrm{H}}{\mathit{F}}^{\mathrm{H}}，然后利用泰勒展开公式，将式（15）近似表示为

{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathit{{\rm Z}}{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}\ge d_{\mathrm{b},l},\forall l（16）

式中，\mathit{{\rm Z}}={\mathit{\Theta }}_{}^{\left(t\right)}\mathit{Y}{\mathit{\Theta }}_{}^{\mathrm{H}}+\mathit{\Theta }\mathit{Y}{\left({\mathit{\Theta }}_{}^{\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{H}}-{\mathit{\Theta }}_{}^{\left(t\right)}\mathit{Y}{\left({\mathit{\Theta }}_{}^{\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{H}}。考虑到\mathit{\Theta }\mathit{F}\mathit{w}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\mathit{\theta }，因此可以将约束条件式（11）改写为

\begin{array}{l}\left({\mathit{\theta }}^{\mathrm{H}}{\left(\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\right)}^{\mathrm{H}}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\mathit{\theta }+\right.\\ {\xi }_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{2}}{\mathit{\theta }}^{\mathrm{H}}{\left(\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\right)}^{\mathrm{H}}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\mathit{\theta }-\\ \left.\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{r},l}‖{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}‖{\mathit{\theta }}^{\mathrm{H}}{\left(\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\right)}^{\mathrm{H}}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\mathit{\theta }\right)\\ {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{a}_i^{\mathrm{2}}\ge c_l-{\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}},\forall l\end{array}（17）

与上一小节相似，利用SCA可以将式（17）左边的凸差形式转化为凸的，从而将式（17）近似表示为

\begin{array}{l}-{\left({\mathit{\theta }}^{\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{H}}{\left(\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\right)}^{\mathrm{H}}\left({\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}+{\xi }_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{2}}\right)\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right){\mathit{\theta }}^{\left(t\right)}+\\ \mathrm{2}\mathrm{R}\mathrm{e}\left({\left({\mathit{\theta }}^{\left(t\right)}\right)}^{\mathrm{H}}{\left(\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\right)}^{\mathrm{H}}\left({\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{}{\tilde{\mathit{g}}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}+{\xi }_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{2}}\right)\left(\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\right)\mathit{\theta }\right)\\ -\mathrm{2}{\xi }_{\mathrm{r},l}‖{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}^{\mathrm{H}}‖{\mathit{\theta }}^{\mathrm{H}}{\left(\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\right)}^{\mathrm{H}}\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(\mathit{F}\mathit{w}\right)\mathit{\theta }{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1},i\ne l}^L}{a}_i^{\mathrm{2}}\ge c_l-{\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}},\forall l\end{array}（18）

因此，优化问题6可被整理为优化问题7：

\underset{\mathit{\theta },{\Upsilon }_a}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l\left(T_{\mathrm{b},l}-T_{\mathrm{e},l}\right),

s.t. C3,C4,C7,式（8）,式（10）,式（16）,式（18）。

优化问题7中IRS单位模约束C3仍然是非凸的，利用罚函数法处理C3，将其转化为凸问题。首先，将{\left|{\theta }_m\right|}^{\mathrm{2}}=\mathrm{1},m=\mathrm{1},\cdots ,M等价表示为\mathrm{1}\le {\left|{\theta }_m\right|}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{1},m=\mathrm{1},\cdots ,M。其非凸部分\mathrm{1}\le {\left|{\theta }_m\right|}^{\mathrm{2}},m=\mathrm{1},\cdots ,M可通过泰勒展开公式近似表示为{\left|{\theta }_m^{\left(t\right)}\right|}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}\mathrm{R}\mathrm{e}\left({\theta }_m^{\mathrm{H}}{\theta }_m^{\left(t\right)}\right)\le

-\mathrm{1},m=\mathrm{1},\cdots ,M。然后引入松弛变量\mathit{p}={\left[p_{\mathrm{1}},\cdots ,p_{\mathrm{2}M}\right]}^{\mathrm{T}}，并根据罚函数法，将优化问题7改写为优化问题8：

\underset{\mathit{\theta },{\Upsilon }_a,\mathit{p}}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l\left(T_{\mathrm{b},l}-T_{\mathrm{e},l}\right)-{\lambda }^{\left(t\right)}{‖\mathit{p}‖}_{\mathrm{1}}

s.t. C4,C7,式（8）,式（10）,式（16）,式（18）；

\begin{array}{l}{\left|{\theta }_m\right|}^{\mathrm{2}}\le \mathrm{1}+p_{m+M},m=\mathrm{1},\cdots ,M;\\ {\left|{\theta }_m^{\left(t\right)}\right|}^{\mathrm{2}}-\mathrm{2}\mathrm{R}\mathrm{e}\left({\theta }_m^{\mathrm{H}}{\theta }_m^{\left(t\right)}\right)\le p_m-\mathrm{1},m=\mathrm{1},\cdots ,M\mathrm{。}\end{array}

其中，{\lambda }^{\left(t\right)}是惩罚因子。优化问题8是凸问题，因此可以直接用CVX求解。

WSSR最大化鲁棒波束赋形算法如算法1所示。

算法1 WSSR最大化鲁棒波束赋形算法

参数初始化：设置可行点\left\{\{a_l^{\mathrm{0}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^{\mathrm{0}},{\mathit{\theta }}^{\mathrm{0}}\right\}、最大迭代次数、收敛精度和迭代索引t=\mathrm{0}。

1. 给定\left\{\{a_l^t{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^t,{\mathit{\theta }}^t\right\}，通过求解优化问题3，得到\left\{\{a_l^{t+\mathrm{1}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^t,{\mathit{\theta }}^t\right\}；

2. 给定\left\{\{a_l^{t+\mathrm{1}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^t,{\mathit{\theta }}^t\right\}，通过求解优化问题5，得到\left\{\{a_l^{t+\mathrm{1}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^{t+\mathrm{1}},{\mathit{\theta }}^t\right\}；

3. 给定\left\{\{a_l^{t+\mathrm{1}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^{t+\mathrm{1}},{\mathit{\theta }}^t\right\}，通过求解优化问题8，得到\left\{\{a_l^{t+\mathrm{1}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^{t+\mathrm{1}},{\mathit{\theta }}^{t+\mathrm{1}}\right\}；

4. t=t+\mathrm{1}，重复步骤1~步骤3，直到满足收敛精度或达到最大迭代次数；

5. 输出\left\{\{a_l^{\mathrm{*}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^{\mathrm{*}},{\mathit{\theta }}^{\mathrm{*}}\right\}。

2.4 安全能效优化

由于不需要射频链路，因此ITS天线具有比传统天线阵列更高的能量效率。通过研究系统SEE来综合评估系统安全性能与能量效率之间的关系。系统消耗的总功率包括发送信号消耗的动态功率和维持馈电天线、ITS和IRS电路所需的静态功率，其可以表示为

P_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}\mathrm{a}\mathrm{l}}=P_{\mathrm{t}}/\upsilon +M\cdot P_{\mathrm{I}\mathrm{R}\mathrm{S}}+N\cdot P_{\mathrm{I}\mathrm{T}\mathrm{S}}+P_{\mathrm{c}}（19）

式中：P_{\mathrm{t}}={\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{a}_l^{\mathrm{2}}表示发送信号消耗的动态功率；\mathrm{0}\le \upsilon \le \mathrm{1}表示基站功率放大器的放大效率；P_{\mathrm{I}\mathrm{R}\mathrm{S}}和P_{\mathrm{I}\mathrm{T}\mathrm{S}}分别表示一个IRS单元和ITS单元消耗的功率；量；P_{\mathrm{c}}表示维持馈电天线和控制器消耗的静态功率。SEE通常被定义为安全速率与系统功耗的比值，因此SEE最大化问题（优化问题9）可以表示为

\underset{\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,\mathit{w},\mathit{\theta }}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\frac{{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l{\left[R_{\mathrm{b},l}-R_{\mathrm{e},l}\right]}^{+}}{{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{a}_l^{\mathrm{2}}/\upsilon +C},\mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathrm{C}\mathrm{1}~\mathrm{C}\mathrm{3}\mathrm{。}

其中，C\triangleq M\cdot P_{\mathrm{I}\mathrm{R}\mathrm{S}}+N\cdot P_{\mathrm{I}\mathrm{T}\mathrm{S}}+P_{\mathrm{c}}。利用Dinkelbach方法将优化问题9转化为优化问题10：

\underset{\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,\mathit{w},\mathit{\theta }}{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l{\left[R_{\mathrm{b},l}-R_{\mathrm{e},l}\right]}^{+}-\rho \left({\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{a}_l^{\mathrm{2}}/\upsilon +C\right),\mathrm{s}.\mathrm{t}.\mathrm{C}\mathrm{1}~\mathrm{C}\mathrm{3}\mathrm{。}

其中，\rho \ge \mathrm{0}为辅助变量。对于给定的{\rho }^t，可以直接用算法1求解优化问题10，而{\rho }^t可以表示为

{\rho }^t=\frac{{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\eta }_l\left(R_{\mathrm{b},l}^t-R_{\mathrm{e},l}^t\right)}{{\displaystyle \sum _{l=\mathrm{1}}^L}{\left(a_l^t\right)}^{\mathrm{2}}/\upsilon +C}（20）

式中，R_{\mathrm{b},l}^t和R_{\mathrm{e},l}^t分别为第t次迭代得到的合法通信速率和窃听速率。

SEE最大化鲁棒波束赋形算法如算法2所示。

算法2 SEE最大化鲁棒波束赋形算法

参数初始化：设置可行点\left\{\{a_l^{\mathrm{0}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^{\mathrm{0}},{\mathit{\theta }}^{\mathrm{0}},{\rho }^{\mathrm{0}}\right\}、最大迭代次数、收敛精度和迭代索引t=\mathrm{0}。

1.利用算法1求解优化问题2，得到\left\{\{a_l^t{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^t,{\mathit{\theta }}^t\right\}；

2.通过式（20）更新{\rho }^t；

3.t=t+\mathrm{1}，重复步骤1和步骤2，直到满足收敛精度或达到最大迭代次数；

5.输出\left\{\{a_l^{\mathrm{*}}{\}}_{l=\mathrm{1}}^L,{\mathit{w}}^{\mathrm{*}},{\mathit{\theta }}^{\mathrm{*}},{\rho }^{\mathrm{*}}\right\}。

3 算法性能分析

3.1 收敛性分析

算法1包含3个优化问题。首先，每个问题都是凸问题，根据凸优化理论，其最优目标值均是迭代不减的^[18]。同时，优化变量\{a_l{\}}_{l=\mathrm{1}}^L、\mathit{w}和\mathit{\theta }分别受到最大发送功率约束、ITS透射因子约束和IRS相移约束的限制，从而是有界的。所以3个子问题均能收敛到一个稳定值。根据交替优化理论，算法1可以迭代收敛到一个稳定值^[19]。算法2包含内外两层，内层是算法1，而外层是求解相应的{\rho }^{\mathrm{*}}。算法1可以稳定收敛，{\rho }^{\mathrm{*}}可以通过二分迭代算法确定，所以算法2也能够收敛^[19]。

3.2 计算复杂度分析

对于包含I个线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality, LMI）约束和J个二阶锥（Second order Cone, SoC）约束的凸问题，如果利用内点法求解，其计算复杂度^[20]可以表示为

O\left({\left({\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{x}_i+\mathrm{2}J\right)}^{\mathrm{0.5}}\cdot k\left(k^{\mathrm{2}}+k{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{x}_i^{\mathrm{2}}+{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^I}{x}_i^{\mathrm{3}}+k{\displaystyle \sum _{j=\mathrm{1}}^J}{y}_j^{\mathrm{2}}\right)\right)。

其中：x_i和y_j分别代表第i个LMI约束和第j个SoC约束对应的维度；k代表优化变量的数量。因此，优化问题5的计算复杂度为

\begin{array}{l}O\left(k_{\mathrm{1}}\sqrt[]{\mathrm{2}L+LN+\mathrm{6}}\left(k_{\mathrm{1}}^{\mathrm{2}}+k_{\mathrm{1}}L{N}^{\mathrm{2}}+L{N}^{\mathrm{3}}+\right.\right.\\ \left.\left.\mathrm{3}{k}_{\mathrm{1}}L{\left(N+\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}+k_{\mathrm{1}}{\left(N+\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}\right)\right)\mathrm{。}\end{array}

其中，k_{\mathrm{1}}=O\left(N+\mathrm{6}\right)。优化问题8的计算复杂度为

\begin{array}{l}O\left(k_{\mathrm{2}}\sqrt[]{LM+\mathrm{8}L+\mathrm{3}M+\mathrm{6}}\right.\left(k_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}+\right.k_{\mathrm{2}}\left(\mathrm{2}L+L{M}^{\mathrm{2}}+\mathrm{6}+M\right)+\\ \left(\mathrm{2}L+L{M}^{\mathrm{3}}+\mathrm{6}+M\right)\left.\left.+k_{\mathrm{2}}\left(\mathrm{3}L{\left(M+\mathrm{1}\right)}^{\mathrm{2}}+\mathrm{4}M\right)\right)\right)\mathrm{。}\end{array}

其中，k_{\mathrm{2}}=O\left(\mathrm{3}M+\mathrm{6}\right)。优化问题3属于LP问题，其计算复杂度为O\left(\left(\mathrm{7}L+\mathrm{1}\right){\left(\mathrm{7}L\right)}^{\mathrm{2}}\right)。

4 仿真结果

通过Matlab数值仿真，评估所提鲁棒算法的性能，仿真参数设置如下。Alice和IRS的三维坐标分别为（0 m,0 m,10 m）和（25 m,15 m,10 m）。4个合法用户Bob随机分布在以（50 m,0 m,0 m）为圆心、半径为5 m的圆内。4个窃听者Eve随机分布在以（60 m,0 m,0 m）为圆心、半径为5 m的圆内。Bob和Eve的高度均为1.5 m。大尺度衰落建模为L_{\mathrm{P}\mathrm{L}}=L_{\mathrm{P}{\mathrm{L}}_{\mathrm{0}}}-\mathrm{10}\alpha \mathrm{l}\mathrm{g}(d/d_{\mathrm{0}})，其中：d表示节点间距；d_{\mathrm{0}}表示参考距离并设置为1 m。小尺度衰落建模为莱斯衰落，莱斯因子均为3。Alice与IRS、IRS与Bob和Eve间的路径损耗指数分别设置为4和2.2。定义窃听信道的归一化误差上界为{\varsigma }_l={{\xi }_{\mathrm{e},l}/‖{\mathit{g}}_{\mathrm{r},l}‖}_{\mathrm{2}}。除非特别说明，其他参数按照以下配置^[21]：N=M=\mathrm{10}；P_{\mathrm{s}}=\mathrm{10}\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m}；{\sigma }_{\mathrm{b},l}^{\mathrm{2}}={\sigma }_{\mathrm{e},l}^{\mathrm{2}}=-\mathrm{80}\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m}；{\varsigma }_l=\mathrm{0.02},l=\mathrm{1},\cdots ,L；P_{\mathrm{I}\mathrm{R}\mathrm{S}}=P_{\mathrm{I}\mathrm{T}\mathrm{S}}=\mathrm{10}\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m}；P_{\mathrm{c}}=\mathrm{26}\mathrm{d}\mathrm{B}\mathrm{m}。

图2显示所提算法计算WSSR时具有较好的收敛性能。而且，ITS透射单元和IRS反射单元数量越多，系统的WSSR越高，但是收敛速度越慢，这是由于优化变量增多，导致收敛速度变慢。接下来，与完美CSI、传统发送机、非鲁棒算法进行对比，评估所提算法的安全速率和安全能效性能。图3显示所提鲁棒算法的性能明显优于非鲁棒算法，验证了在对抗信道误差方面的优势。虽然基于传统发送机的方案比所提鲁棒算法性能略好，但是传统发送机需要更多的射频链路和发送天线，极大增加了设备成本和功率消耗。

图4显示WSSR随着IRS反射单元规模的增加而不断增加，但值得注意的是，曲线的斜率越来越小。虽然传统发送机的性能略优于ITS发送机，但这以更高的硬件成本和功率消耗为代价。图5显示所提SEE最大化算法具有比传统发送机更高的安全能效，这是因为其使用更少的射频链路和天线。同时，随着基站发送功率的增大，所有方案的SEE均先增加后保持不变，这是由于系统中存在一个最优发送功率使SEE最大。所以，当最大发送功率超过最优发送功率时，为保持SEE不降低，SEE最大化算法不会将更多功率用来发送信号。

图6显示SEE先随着IRS反射单元数量的增加逐步提升，但是到达一个最大值以后便开始下降，该最大值与CSI参数和IRS单元的功耗有关。所以，在实际应用时，应当根据实际情况合理选择IRS规模以达到最好的系统性能。

5 结束语

研究了ITS和IRS联合辅助的MISO多用户安全传输系统。针对窃听反射信道难以获得完美信道信息的情况，在基站发送功率、ITS透射因子和IRS反射相移约束下，通过联合优化多用户功率分配因子、ITS波束赋形以及IRS相移，最大化系统的WSSR。设计一个基于SCA技术、泰勒展开公式、Cauchy-Schwarz不等式和罚函数法的交替优化方法。然后将问题扩展为SEE最大化问题，并利用Dinkelbach方法求解。仿真结果验证所提算法的有效性，虽然其安全速率略低于传统发送机，但其成本更低、结构更简单，且具有更好的能量效率。

参考文献

[1] YANG P， XIAO Y， XIAO M， et al. 6G wireless communications： vision and potential techniques［J］. IEEE Network， 2019，33（4）：70-75.

[2] MITEV M， CHORTI A， POOR H V， et al. What physical layer security can do for 6G security［J］. IEEE Open Journal of Vehicular Technology， 2023，4：375-388.

[3] 黄开枝，金梁，钟州.5G物理层安全技术：以通信促安全［J］.中兴通讯技术，2019，25（4）：43-49.

[4] 杨杰，季新生，王飞虎，窃听者随机分布下智能反射面辅助的MISO系统物理层安全性能分析［J］. 电子与信息学报，2022，44（5）：1809-1818.

[5] WU Q Q， ZHANG R. Towards smart and reconfigurable environment： intelligent reflecting surface aided wireless network［J］. IEEE Communications Magazine， 2020，58（1）：106-112.

[6] 赵亚军，菅梦楠.6G智能超表面技术应用与挑战［J］.无线电通信技术，2021，47（6）：679-691.

[7] CUI M， ZHANG G C， ZHANG R. Secure wireless communication via intelligent reflecting surface［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2019，8（5）：1410-1414.

[8] CHU Z， HAO W M， XIAO P， et al. Intelligent reflecting surface aided multi-antenna secure transmission［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2020，9（1）：108-112.

[9] CHU Z， HAO W M， XIAO P， et al. Secrecy rate optimization for intelligent reflecting surface assisted MIMO system［J］. IEEE Transactions on Information Forensics and Security， 2021，16：1655-1669.

[10] HAO W M， LI J J， SUN G C， et al. Max-min security energy efficiency optimization for RIS-aided cell-free networks［C］∥Proceedings of IEEE International Conference on Communications. Rome， Italy： IEEE， 2023：5358-5363.

[11] YANG Z H， XU W， HUANG C W， et al. Beamforming design for multiuser transmission through reconfigurable intelligent surface［J］. IEEE Transactions on Communications， 2021，69（1）：589-601.

[12] LI Z D， CHEN W， LIU Z W， et al. Joint communication and computation design in transmissive RMS transceiver enabled multi-tier computing networks［J］. IEEE Journal on Selected Areas in Communications， 2023，41（2）：334-348.

[13] LI Z D， CHEN W， CAO H Q. Beamforming design and power allocation for transmissive RMS-based transmitter architectures［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2022，11（1）：53-57.

[14] LI Z D， CHEN W， ZHANG Z H， et al. Robust sum-rate maximization in transmissive RMS transceiver-enabled SWIPT networks［J］. IEEE Internet of Things Journal， 2023，10（8）：7259-7271.

[15] YANG S C， HUANG K Z， NIU H H， et al. Weighted sum secrecy rate maximization for joint ITS- and IRS- empowered system［J］. Entropy， 2023，25（7）：1102.

[16] ZHOU G， PAN C H， REN H， et al. Robust beamforming design for intelligent reflecting surface aided MISO communication systems［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2020，9（10）：1658-1662.

[17] ZHAO M M， CAI Y L， SHI Q J， et al. Robust transceiver design for MISO interference channel with energy harvesting［J］. IEEE Transactions on Signal Processing， 2016，64（17）：4618-4633.

[18] XU Y J， XIE H， WU Q Q， et al. Robust max-min energy efficiency for RIS-aided HetNets with distortion noises［J］. IEEE Transactions on Communications， 2022，70（2）：1457-1471.

[19] XU Y J， XIE H， LIANG C C， et al. Robust secure energy-efficiency optimization in SWIPT-aided heterogeneous networks with a nonlinear energy-harvesting model［J］. IEEE Internet of Things Journal， 2021，8（19）：14908-14919.

[20] SHEN M， LEI X F， MATHIOPOULOS P T， et al. Robust beamforming design for IRS-aided secure communication systems under complete imperfect CSI［J］. IEEE Transactions on Vehicular Technology， 2023，72（6）：8204-8209.

[21] MI Y， SONG Q H. Energy efficiency maximization for IRS-aided WPCNs［J］. IEEE Wireless Communications Letters， 2021，10（10）：2304-2308.

基金资助

国家自然科学基金(U22A2001)

国家重点研发计划(2022YFB2902201)

河南省科技攻关项目(232102210151)

河南省高等学校青年骨干教师培养计划(2020GGJS172)

河南省高校科技创新人才支持计划(22HASTIT020)

河南省科技研发计划联合基金重点项目(225200810033)