连分式在组合数中的相关性质

摘要

通过Flajolet的连分式组合学理论，研究一般组合数母函数的连分式展开式，一种自然的想法是考察与Motzkin数有代数联系的其他组合数，基于Motzkin和Catalan格路的研究以及对Schr?der数和Delannoy数组合模型的研究，发现Catalan格路两种不同格路径的转化关系，进而引出对其他组合数建立适当格路转化的思路，通过利用平面上某些带标签的格路径的母函数与Stieltjes-Jacobi型连分式等价定理，得出大Schr?der路、小Schr?der路的连分式表达式以及Delannoy路的连分式在代数方面的一些相关结论。

关键词

连分式 / 格路径 / Motzkin路 / Schr?der路