一类具有二阶非线性导数项的四阶薛定谔方程驻波解的存在性与稳定性

摘要

文章研究一类带有二阶非线性导数项的四阶薛定谔方程的柯西问题iu_t-Δ²u+uΔ|u|²+|u|^p-1u=0。首先，构造其变分框架，随后在不同幂指数p和空间维度N的情形下，证明其驻波解的存在性。此外，通过集中紧性引理以及一些变分技巧和方法的有效结合，证明其驻波解的稳定性。

关键词

四阶薛定谔方程 / 驻波解 / 存在性与稳定性 / 集中紧性引理 / 变分法