融合傅里叶与自适应权重的物理信息神经网络波动方程求解

摘要

针对传统物理信息神经网络(physics-informed neural networks,PINN)在求解波动方程时难以有效捕捉高频信息，导致收敛慢、精度低的问题，本文提出一种改进模型——融合傅里叶特征映射与自适应权重机制的PINN(adaptive weight and Fourier feature PINN,AWF-PINN)。该模型在输入端引入可学习的傅里叶特征映射，以提升对高频振荡特征的表达能力；同时，根据各损失项的变化率设计了一种指数归一化自适应权重策略，动态调整偏微分方程残差、初始条件及边界条件等损失项的比重，从而增强优化过程的稳定性。为验证模型性能，选取一维波动方程和Klein-Gordon方程为测试案例进行数值实验。结果表明：与传统PINN相比，AWF-PINN在两类方程上均取得了明显提升，收敛所需迭代次数大幅减少，相对误差降低80%以上，有效缓解了频谱偏差与损失项失衡的问题。本文通过结合傅里叶特征嵌入与权重自适应机制，为求解具有周期性高频特征的偏微分方程提供了一条高效且稳健的求解途径，进一步拓展了PINN在复杂波动问题中的应用空间。

关键词

物理信息神经网络(PINN) / 傅里叶特征映射 / 自适应权重 / 频谱偏差 / 损失平衡 / 波动方程 / 高频信息 / Klein-Gordon方程