基于拓扑数据分析的神经网络特征提取方法研究

摘要

针对神经网络内部决策流程与运算机制难以被直观阐释这一问题，采用拓扑数据分析方法对多层感知器在特定合成数据集上的二元分类任务的流程及机制展开研究。基于持续同调算法，通过调整距离阈值，构建不同尺度的VR(Vietoris-rips)复形并形成过滤，进而计算持久性图，以此呈现持续同调信息。在此基础上，通过持久性景观将持久性图的离散特征转化为连续函数，并提取各函数值的第k个最大值，构建k阶景观。各阶景观形成激活景观后，其可视化平均激活景观曲线的变化趋势结果清晰展现了不同网络深度和训练精度阈值对数据拓扑结构演变的动态影响机理。由此综合形成了一套神经网络决策机制的拓扑分析方法，用该方法可以实现神经网络特征提取过程的优化。

关键词

多层感知器 / 拓扑数据分析 / 持续同调 / 持久性景观