变分积分子在刚体动力学仿真中的应用

摘要

在对数学模型进行离散求解的过程中，传统的数值方法只考虑线性局部的数值稳定性，难以完全真实地长时间描述系统的动力学特性.本文采用李群描述刚体运动的位形，定义两种李群上的变分公式，根据离散Hamilton变分原理与离散Legendre变换分别推导出刚体系统的Hamilton体系下的一般格式的李群变分积分子和Hamel变分积分子.我们将这两种李群变分积分算法对3D车摆模型进行仿真计算，对比研究了算法在保持系统群结构、系统能量等方面的性质.仿真结果表明，Hamel变分积分子较一般格式的李群变分积分子精度更高，且能更好地保持系统群结构与能量.

关键词

离散变分 / 李群 / 变分积分算法 / 刚体动力学 / 系统能量