变换理论求解非线性常微分方程的若干进展

摘要

自然界中涉及的问题大多数都是非线性的，而对非线性系统现有的近似解析理论无法准确解释其复杂现象的本质，因此非线性系统的精确解具有非常重要的研究意义.本文概述了利用变换理论求解非线性常微分方程解析解的研究进展.首先，综述了任意参数的非线性常微分方程的变换过程及其解析解.其次，评述了参数满足可积条件的非线性常微分方程的变换过程及其对应的解析解.最后，给出了开展非线性系统精确解析解研究的若干建议.

关键词

非线性 / 变换理论 / 解析解 / 可积条件

基金资助

国家自然科学基金资助项目(12232009,12372001,12472001); 江苏大学高级人才启动基金(21JDG057)