基于物理约束并行网络的非线性系统辨识方法研究

摘要

为解决非线性系统在带噪部分状态测量条件下的辨识问题，本文设计了一种新型物理约束并行网络.其核心思想是通过系统的隐式控制方程引导神经网络训练，以有效压缩网络求解空间，同时获得具备物理可解释性的动力学模型.首先，受稀疏回归方法启发，设计了具备函数库的稀疏回归网络层，用于捕捉系统的非线性特性；其次，构建了状态约束并行网络架构，通过状态变量之间的导数关系对三个并行子网络的输出进行约束，实现在带噪部分状态测量的基础上重构系统的全状态输出；最后，将稀疏回归网络层与状态约束并行网络相结合，形成物理约束并行网络，实现全状态输出预测与显式动力学方程辨识的双重功能.为提升网络的优化效率，开发了一种轮换优化算法，交替优化稀疏回归网络层和状态约束并行网络.“物理约束”在此特指状态约束损失函数以及基于隐式控制方程构建的残差损失函数.通过上述融合策略，该方法能够在带噪部分状态测量条件下生成具有物理可解释性的非线性动力学模型.其有效性、鲁棒性和适用性通过数值模拟和实验研究得到验证.

关键词

非线性动力系统 / 系统辨识 / 物理约束神经网络 / 稀疏回归 / 轮换优化

基金资助

国家重点研发计划资助项目(2021YFB3400700); 国家自然科学基金资助项目(12422201,12372017,12121002)