力学元件网络数值计算方法与数据驱动建模应用

摘要

系统辨识的手段主要分为两类，一类是基于第一性原理的建模体系，另一类则是基于机器学习方法的数据驱动建模.尽管数据驱动模型在精度上更有优势，但物理可解释性的缺乏往往导致模型可靠性难以论证，从而限制了其在工程领域的广泛应用.力学元件网络(elementary mechanical network, EMN)作为一种数据驱动建模新方法，其模型范式遵循现有的力学理论框架，从而确保辨识结果可以通过力学的视角加以解释.然而，由于EMN结构中存在诸多约束，其模型精度不及神经网络等数据驱动方法.因此，在模型架构的基础上提高网络的逼近能力是EMN进一步发展和应用的关键.本文首先从EMN的数值计算角度出发，为EMN建立了一套微分-代数显式求解框架，并基于此框架设计了包含欧拉法、二阶龙格-库塔法和四阶龙格-库塔法在内的数值求解算法.其次，通过数值算例分析了新框架下EMN的计算精度及其初值敏感性，同时比较了三种数值计算方法在求解能力、稳定性和时间复杂度上的差异，为后续方法的选择提供依据.最后进行仿真实验，通过训练EMN构建LuGre摩擦力的等效模型.实验结果表明，训练后EMN均方误差(mean square error, MSE)仅为0.0018,且能够有效还原模型的内部状态变量，验证了EMN用于模型定量、定性特征双逼近的可行性.

关键词

数据驱动建模 / 物理可解释性网络 / 机器学习 / 系统辨识 / 可重构网络