底鼓触发器的参数共振及其分岔分析

摘要

工程学中的许多参数激励振动都会产生带有非线性项的Mathieu方程.本文以底鼓触发器为实物模型，将底鼓槌子的击打过程等效为一个类Kapitza单摆系统，运用泰勒展开得到含有五次方非线性项的Mathieu-Duffing方程.并采用摄动法全面分析了首个参数共振舌域的过渡曲线及附近的稳定性变化，确定了系统具有多个平衡点共存.借助雅可比矩阵的特征值，详细揭示了平衡点处超临界叉式分岔与亚临界叉式分岔的发生机制，深入探讨了分岔与非线性参数之间的内在关联.最后运用数值模拟得到了在三维参数状态空间中的首个参数共振舌域的分岔图，并验证了理论推导的正确性.

关键词

Mathieu-Duffing方程 / 摄动法 / 过渡曲线 / 超(亚)临界叉式分岔