离散Birkhoff系统的Noether定理

摘要

在非等时变分的框架下，由Pfaff-Birkhoff变分原理重新导出了Birkhoff方程和Pfaff 1-形式，进一步研究了Pfaff 1-形式在李群作用下的不变性并给出了经典Noether定理的一种几何表述.仿照连续情形，利用变步长的求积公式近似Pfaff作用量，依次构建了离散Pfaff-Birkhoff原理、离散Birkhoff方程和离散Pfaff 1-形式.最后考虑由离散Birkhoff方程所描述的离散动力系统：如果系统的离散Pfaff作用量在李群作用下具有不变性，那么由无穷小生成元和离散Pfaff 1-形式通过缩并定义的离散动量映射保持守恒，即Noether定理对离散Birkhoff系统而言依然成立.

关键词

非等时变分 / Birkhoff系统 / Pfaff 1-形式 / 动量映射 / Noether定理