基于伴随方程的时滞系统参数辨识框架及其应用

摘要

时滞微分方程广泛应用于描述系统当前状态与过去状态之间的动态关联，涵盖生物力学、工程学、物理学等多个领域，尤其适用于含时滞的复杂系统建模.由于时滞效应能够显著影响系统的动态行为、控制效果和稳定性，准确识别时滞参数成为动力学系统研究中的核心挑战之一.为提高辨识精度和效率，本文提出了一种基于伴随方程和梯度下降算法的时滞微分方程参数辨识算法.该算法利用伴随方程的解析特性，通过逆向求解，精确计算系统响应对参数的梯度，从而实现高效的参数更新.本文给出了算法的数学推导，并基于Python平台开发对应计算框架，使用自动更新，动态插值的解类并封装了一个支持求解时变参数的时滞微分方程求解器.利用简化算法和并行计算，优化求解流程并降低计算复杂度，增强实际应用中的可操作性.为了验证算法的有效性，本文以一个二自由度非线性振子系统为例，进行了数值仿真实验.仿真结果表明，该方法能够准确识别系统的时滞参数.

关键词

时滞微分方程 / 参数辨识 / 伴随方程 / 动力学反问题