面向复杂非线性动力系统的谱子流形降阶方法研究进展

摘要

复杂非线性系统的物理模型具有很高的复杂度，其动力学分析与设计面临高维计算瓶颈，建立其低维可靠的降阶模型具有重要意义.谱子流形降阶方法作为非线性模型降阶的新进展，已逐渐成为复杂非线性动力系统模型降阶的有力工具.谱子流形降阶方法基于具有吸引性的低维不变流形，可在方程驱动和数据驱动两个框架下获得低维精确的降阶模型，已实现将百万自由度的非线性系统降阶到单个自由度，在结构非线性振动、流体动力学、软体机器人控制等方面获得了成功应用.本文从谱子流形理论、降阶方法及其在复杂非线性动力系统中的应用三个层面介绍相关研究进展，最后给出谱子流形降阶研究的展望.

关键词

高维非线性 / 降维 / 模型降阶 / 数据驱动 / 非线性模态 / 谱子流形