基于规范形理论的柔性结构降阶模型研究进展

摘要

降阶模型对于大柔性结构的仿真、设计与优化、响应预测以及非线性系统控制等具有关键作用，是非线性动力学领域的研究主题之一.模型降阶通常存在两个关键问题，一是要保证模型具有较高的计算精度，提高计算效率；二是要模型能够复现原全阶模型的非线性动力学现象，如不稳定性、分岔，以及它们所引发的更复杂的包括准周期解、混沌解，甚至波湍流等动力学现象.规范形理论是非线性动力系统稳定性和分岔分析的重要理论，其在模型降阶领域的应用在近些年取得了相当大的突破.本文简单地介绍规范形理论，回顾其在应用规范形理论构建几何非线性系统降阶模型的研究进展，重点介绍基于该理论的有限元模型降阶方法：直接规范形法和不变流形的直接参数化法，并对这类模型降阶方法的进一步工作进行展望.

关键词

规范形 / 降阶模型 / 不变流形 / 非线性模态 / 非线性动力学