非自治广义Birkhoff系统三重组合梯度表示及其稳定性分析

摘要

本文提出了一种基于三重组合梯度系统的非自治广义Birkhoff系统稳定性判定新方法.首先,系统讨论四类梯度系统与三重组合梯度系统的微分方程及其基本性质;其次,针对非自治广义Birkhoff系统的运动微分方程,提出基于矩阵组合的四类三重组合梯度表示方法.在此基础上,可通过给定的矩阵组合,直接用对应的三重组合梯度表示方程求解Lyapunov函数,从而简化稳定性的判定过程.与现有方法相比,所提方法显著降低了Lyapunov函数构造的难度,为研究非自治广义Birkhoff系统稳定性提供了有效工具.最后,通过典型算例的稳定性研究和数值模拟验证了所提方法的有效性和准确性.

关键词

非自治广义Birkhoff系统 / 三重组合梯度系统 / 稳定性