基于模态摄动法的模型降阶与动态系统分析

摘要

模态摄动法(modal perturbation method, MPM)是一种基于矩阵范数的模态截断方法，适用于具有复杂动力学系统的工程、物理、数学等领域.该方法基于模态分析理论，以无扰动状态下的模态特性为基底，引入小参数摄动项，对系统的线性刚度矩阵和非线性刚度矩阵进行逐步求解，从而量化相邻系统的相对误差.其核心思想是利用小参数特性，将高维复杂系统转化为可替代的低维系统，实现模型降阶与高效求解.该方法的基本步骤包括：首先，识别对结构动态行为有显著影响的低阶模态，构建简化的初始模型；其次，基于摄动理论对模态进行修正；最后，通过计算刚度矩阵的范数，逐步筛选出对系统具有重要贡献的关键模态.模态摄动法的优势在于能够利用基础的数学理论简化复杂的模态分析问题，具有计算精度高、适用范围广的特点.然而，该方法对小参数的选取确定有一定要求，在大扰动情况下可能需要较高的计算成本.与Galerkin方法相比，模态摄动法在处理参数激励下的拉索模态截断问题时，仅需少量模态即可达到11阶Galerkin法的精度，计算效率提升显著.

关键词

模态摄动法 / 模态分析 / 模型降阶 / 参数激励