高斯原理两种形式的等价性讨论

摘要

高斯最小拘束原理是经典的微分变分原理，因其普遍性被视为最适合动力学的基本原理，同时其极小值形式的表达在现代计算技术飞速发展的今天，重新引起了学者们对这个古老的原理的重视．分析力学教材中高斯原理一般以高斯拘束取极小值及高斯意义上的变分形式两种形式引入，两种形式的等价性问题是研究高斯原理理论拓展的最基础的问题．笔者讨论了两种形式的高斯原理的等价性的适用条件，明确指出：当约束条件完全可以被约束方程所表达时，两种形式互为充分必要条件；同时，将非理想约束按约束力的表达方式进行分类，分别讨论不同的约束力模型下拓展的高斯原理两种形式的等价性及适用条件．结果表明：仅当非理想约束力独立于理想约束力时，两种形式才会等价；相比于最小值形式的高斯原理，变分形式的高斯原理更具一般性，其理论逻辑底层为Newton第二定律及承认理想约束的假设．以简单刚杆的滑动为例，展示了高斯原理的极小值表达方式的存在条件．文章的讨论为高斯原理在不同约束系统中的推广提供了基本分析基础．

关键词

高斯最小拘束原理 / 高斯变分 / 摩擦 / 拘束函数 / 非理想约束

基金资助

国家自然科学基金资助项目(12272197,12202224); 山东省自然基金项目(ZR2022MA066)