基于交替方向乘子法的非线性动力学稀疏辨识框架

摘要

基于系统稀疏先验的非线性动力学稀疏辨识方法（简称稀疏建模）是数据驱动动力学建模的代表性技术．该方法通过将动力学建模转化为求解稀疏优化问题，有效实现了模型可解释性与应用效果的平衡．然而，传统基于特定损失函数和正则项的稀疏优化方法，往往难以兼顾模型的精度、稀疏性、鲁棒性与计算效率．为此，本文聚焦稀疏建模的核心优化问题，构建了一种基于交替方向乘子法（ADMM）的统一迭代求解框架，以灵活适配不同目标的稀疏优化问题．该框架中，损失函数涵盖平方损失、绝对偏差损失及Huber损失，正则项则包括常用的一范数及其变体与二分之一拟范数非凸正则项．通过综合引入非凸正则项、鲁棒损失函数及加速迭代技术，系统提升了模型在上述多维性能指标上的综合表现．最后，以六维Lorenz 96混沌系统为例验证了所提方法的有效性．结果表明：（1）所提框架可统一求解包含多种损失函数与正则项组合的稀疏优化问题，涵盖非光滑/非凸优化问题；（2）引入非凸正则项可显著增强对系统稀疏特征的刻画能力；（3）采用加速迭代策略有效提升了稀疏解的求解效率．

关键词

数据驱动建模 / 非线性动力学 / 稀疏优化 / 非线性动力学稀疏辨识 / 交替方向乘子法

基金资助

国家自然科学基金资助项目(12472357,12232015,12471298); 陕西省杰出青年科学基金资助项目(2024JC-JCQN-05); 陕西数理基础科学研究项目(23JSQ031)