具有Holling Ⅲ型功能反应的捕食系统的稳定性及分岔分析

摘要

对一类HollingⅢ型功能反应的捕食系统在不动点的稳定性及分岔情况进行分析。对系统的不动点分类讨论：不动点为双曲型时，分析特征方程的根的模与1的大小关系；不动点为非双曲情形时，利用中心流形理论和分岔理论对特征值进行分析。系统的不动点为双曲型时，得到稳定性的判据；不动点为非双曲情形时，以正不动点为例，系统在正不动点处发生Flip分岔和Neimark-Sacker分岔，而不会发生跨临界分岔，还得到系统在正不动点处分岔出的周期轨道或不变曲线的稳定性的判据。数值模拟验证了理论分析的正确性。

关键词

离散动力系统 / 中心流形 / Flip分岔 / Neimark-Sacker分岔