基于子空间追踪和线性多步方法的模型识别

摘要

结合传统的数值分析技术，寻求一种高精度的稀疏识别方法，重构非线性动力系统。首先，需要构造一个合适的基函数库，利用该基函数库近似潜在的非线性动力系统。其次，应用线性多步方法离散近似后的非线性动力系统。然后，在状态数据含噪声的情况下，引入广义最小二乘方法的原理，计算噪声残差项的近似协方差矩阵，并利用该矩阵对上述过程得到的优化问题进行加权，从而降低噪声对模型识别结果的影响。最后，通过子空间追踪算法从数据中挑选出系数误差最小的特征集合作为下一次迭代的基函数库，并在迭代终止以后，使用最小二乘方法计算保留下来的特征的对应系数值。得到了稀疏识别非线性动力系统的高精度线性多步子空间追踪算法，且该算法具有较好的鲁棒性。通过数值分析验证了该算法的有效性。

关键词

模型识别 / 子空间追踪 / 稀疏回归 / 线性多步方法 / 广义最小二乘法