斑马优化算法的收敛性分析

摘要

斑马优化算法是一种崭新的基于群体智能的优化算法，此算法已顺利地应用于诸多复杂的优化问题求解，尽管基于斑马优化算法有许多改进后的算法，但是都缺少严谨的收敛性分析，不能从理论上证明算法是否达到全局最优，缺乏理论支撑。因此，利用随机过程中的Markov理论对斑马优化算法进行收敛性分析，为斑马优化算法的改进和工程应用奠定了良好的理论基础。首先给出斑马优化算法的斑马状态空间和斑马位置的转移概率的数学定义；其次建立斑马优化算法的Markov链模型，然后论证斑马群状态序列Markov链是有限齐次的，且状态空间是可约的；最后结合算法的全局收敛准则，证明了斑马优化算法的Markov链模型能够满足随机搜索算法全局收敛的2个假设，验证了算法的全局收敛性。此外，通过选取不同特征的16个标准测试函数对斑马优化算法进行数值实验，成功的验证了本文理论证明的正确性并体现出斑马优化算法的特点。

关键词

斑马优化算法 / Markov链 / 转移概率 / 收敛性