一种基于回溯策略的多目标加速邻近梯度算法

摘要

为了解决复合多目标优化问题的目标函数中光滑函数梯度Lipschitz常数未知的问题，在加速邻近梯度算法的基础上，提出了一种新的回溯策略。该策略通过构建与Lipschitz常数的估计序列满足某种等式关系的更新规则，允许估计序列以非递增方式进行更新。并在适当条件下，证明了该算法生成序列的所有聚点都是弱Pareto有效解。此外，利用效用函数得到该算法的次线性收敛率为O（1/k²）。数值实验表明，与未采用回溯策略的加速邻近梯度算法相比，新提出的算法在运行时间、迭代次数和函数评估次数方面均表现出明显优势。

关键词

多目标优化 / 加速邻近梯度算法 / 回溯策略 / 收敛速率

基金资助

国家自然科学基金——重大项目(No.11991024),重点项目(No.12431010),面上项目(No.12171060); 重庆市自然科学基金——面上项目(No.NCAMC2022-MSXM01),创新发展联合基金重点项目(No.CSTB2024NSCQ-LZX0140); 重庆市教育委员会科学技术研究计划——重大项目(No.KJZD-M202300504),青年项目(No.KJQN202400520); 重庆师范大学博望学者青年拔尖人才项目;重庆师范大学启动基金项目(No.22XLB006)