Cole-Cole色散介质中Maxwell方程无条件稳定的有限元方法

摘要

利用有限元方法求解Cole-Cole色散介质中的Maxwell方程。首先，在处理时间分数阶导数时，利用扩散表示将之转化为无穷积分，通过引入辅助微分方程得到等价的局部模型；构建能量泛函时，在经典能量基础上增加修正项，确保得到严格单调递减的能量泛函。其次，采用Raviart-Thomas-Nédélec混合有限元方法离散空间并估计相应的半离散误差。最后，数值求解无穷积分得到近似模型并使用Crank-Nicolson格式离散时间得到全离散格式。数值实验表明，对于任意阶时间分数阶导数都具有能量稳定性，并且数值误差与理论误差相吻合。

关键词

Maxwell方程 / Cole-Cole色散介质 / 混合有限元 / 误差估计