波动方程初边值问题的求解

摘要

目的波动方程求解通常采用的方法是波的反射原理以及Fourier级数法,前者通过计算波在边界上反射的次数,写出相应解的公式,缺点在于未得到一个统一公式,后者得出的解是较为复杂的Fourier级数形式,不利于体现波动方程解的本质特征。新的方法通过D’Alambert公式得出一维波动方程初边值问题的通解公式。方法先对问题的初边值进行相应的奇偶性延拓,然后再利用D’Alambert公式得出问题在相应区域的显式表达,即初边值问题的通解公式。结果通过D’Alambert公式以及函数的延拓,给出波动方程混合问题的通解公式。结论此种方法较前两种更为直接明了且直观,体现了波反射原理的本质,通过D’Alambert公式和延拓的组合写出了一维波动方程混合问题的通解公式,结论具有一般性。

关键词

波动方程 / D’Alambert公式 / 延拓 / 通解