关于无穷小性质的研究

摘要

目的研究无穷小函数(数列)的有限次方、无限可列和、无限可列积及无穷小开无穷次方、无穷小的无穷次幂的性质.方法给出无穷小函数(数列)有限次方,无限可列和、无限可列积及无穷小开无穷次方、无穷小的无穷次幂的定义,从定义出发,通过举例和证明得出其性质.结果无穷小函数(数列)的有限次方仍为无穷小,其他情形可以存在也可不存在,属不定型,在特定条件下可以为无穷小;最后给出无穷可列个无穷小积仍为无穷小的充分条件.结论有限个无穷小函数(数列)的和、积及无穷小的有限次幂仍为无穷小,但无穷小函数(数列)的无限可列和、无限可列积及无穷小开无穷次方、无穷小的无穷次幂的情况比较复杂,定义是关键.

关键词

无穷小函数 / 无穷小数列 / 无穷可列和 / 无穷可列积 / 充分条件