计算一类常微分方程特解的新方法

摘要

目的计算高阶常微分方程特解的方法有待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换法、积分法等,它们的计算工作量一般较大,为弥补上述方法的不足,有必要探究另一种简便实用的新方法——特征函数法.方法先定义该类高阶常微分方程的对应齐次方程的特征函数,再利用特征函数的导数,可得到非齐次项为特殊函数情形时方程的一个特解.结果只需求出特征方程的根,就可得到该类高阶常微分方程的一个特解.结论利用特征函数法可以得到一类常微分方程的一个特解,该方法使用简单,所得特解形式直观.

关键词

高阶 / 微分方程 / 特征函数 / 非齐次 / 特解

基金资助

国家自然科学基金对外交流与合作项目(40640420072); 中国科学院西部之光联合学者项目(2006)