Eisenstein判别法的变换与推广

摘要

目的 Eisenstein判别法并不是对所有在有理数域上的不可约整系数多项式都适用,对其实行变化与推广,从而扩大Eisenstein判别法的适用范围。方法对于整系数多项式,可以通过线性变换x=ay+b间接应用Eisenstein判别法的可能性,给出与Eisenstein判别法相对称的一种判别法。结果论述Eisenstein判别法的若干具有实用价值的推广形式,并把Eisenstein判别法推广到整环上。结论在整环上,可用Eisenstein判别法解决是否可约问题。

关键词

有理数域 / 不可约多项式 / 整环 / 商域 / 唯一分解环 / 素理想 / 本原多项式

基金资助

张家口市科学技术研究与发展计划项目(13110039I-4); 河北北方学院教育教学改革项目(JG201545);河北北方学院自然科学研究计划项目(Q2013002)